Idraulica - Appunto 17

Moto di filtrazione

Introduzione al moto di filtrazione

Parlando del moto di filtrazione, si è dovuto creare un campo di moti fittizi, dove il carico piezometrico H si è esteso al campo di moti indotti e si è trovata la velocità apparente v_a. Questa ha la direzione ortogonale alle superfici isopotenziali e il verso che va da una superficie isopicnica a carico piezometrico maggiore ad un'altra a carico piezometrico minore. Il modulo è dato dal prodotto della portata per l'area della superficie isopezia dove si vuole calcolare v_a. Abbiamo che:

∇ v_a = κ i     con i = ∇ Q∇ ά­n ι = 0      per l'equazione di continuità H.B.

Poiché il coefficiente di filtrazione non è costante, poiché ∇² Η = 0, cui si devono associare le condizioni al contorno (sia di tipo cinematico, che di tipo dinamico) abbiamo che:

v_ax = κ    ∂Η / ∂x

v_ay = κ    ∂Η / ∂y

v_az = κ    ∂Η / ∂z

Se i getti sono artificiali, la situazione è più favorevole.

Esempio: Stramazzo Belanger

Si costruisce uno stramazzo Belanger in un canale e si esprime da uno scivolo munito da una platea più.

Riepilogo del moto di filtrazione

Parlando del moto di filtrazione si è dovuto creare un campo di moti filtri 2, dove il carico piezometrico h si è esteso al campo di moti indizio e si è trovata la velocità inerente, per la quale la direzione è ortogonale alle superfici isopieziche e il verso che va da una superficie isopiezica a carico piezometrico maggiore ad un'altra a carico piezometrico minore. Il modulo si basa sul prodotto delle portate per l'area delle superfici isopieziche dove si vuole calcolare v_sp.

Abbiamo dei:

v_sp = n icon i = ∇h∇·v_sp·n_sp = 0 per l’equazione di continuità N.B.

Poiché il coefficiente di filtrazione nè costante, poiché ∇²h = 0, cui si devono associare le condizioni al contorno (sia di tipo cinematico, che di tipo dinamico), abbiamo:

v_spx = k ∂h/∂x

v_spy = k ∂h/∂y

v_spz = k ∂h/∂z

Se i getti sono artificiali, la situazione è più favorevole.

Esempio: Stramazzo Belanger e filtro piano in pressione

Si costruisce uno stramazzo Belanger in un canale e si esegue da uno stesso punto in una maniera più. Testo lungo per proteggere l’alveo. Sottominato Frontiera generici veli Q_pm = 0

Caso 1: Filtro piano in pressione

Solitamente questi filtri sono usati per acquedotti. Superfici impermeabili h₂1️⃣2️⃣ Ieri e posto fra recipienti 1 e 2 e e contenuto dà materiale corrente (ad esempio sabbia). L'acqua del recipiente 1 è ad un pelo libero più alto passa al recipiente 2 a pelo libero più basso attraverso il filtro.

Fissiamo un sistema di assi ortogonali: x > 0 come in figura. Voglio calcolare la portata fissante per unità di lunghezza. Le superfici isopieziche sono costanti lungo il filtro, i filetti del fluido prima, dopo e nel filtro sono rettilinei e paralleli: le linee di corrente sia per x = 0 che per x > L sono perpendicolari alle superfici isopieziche, quindi le linee di corrente sono perpendicolari alle superfici isopieziche anche all'interno del fluido.

Dunque il carico piezometrico è costante su tutta la superficie isopiezica H_x(x), e v_flx = -k dh / dx, quindi la portata per unità di lunghezza è data da:

q = v_fx * a (1 - 1) per unità di lunghezza q = v_flx * a = -k a dh / dx

M.B. Si è scoperto che il fluido x muove nel filtro di moto permanente. Separiamo le variabili ed integriamo:

q dx = -xα dh ⇒ ∫ q dx = -xα ∫ dh ⇒ h₁ = quota del pelo libero nel serbatoio 1, h₂ = quota del pelo libero nel serbatoio 2 ⇒ q_[x]0¹ = -xα _[h]1² ⇒ q1 = -xα (h₂ - h₁) ⇒ Ik = q1×α (h₁, q1)