Idraulica - Appunto 15

Riepilogo lezione precedente

1. Se è considerata una corrente irrotazionale, la cui funzione di corrente è

   ψ = v₀ · r · sin (π (R₀²) / R²)

   per R₀ tale esiste un R_t = √(Γ / 2πv₀), per cui ψ = 0, dove R_t è il raggio di una linea di corrente, all'esterno delle quale il fluido si comporta come se incontrasse un corpo rigido cilindrico. Si vede che la componente normale della velocità è sempre nulla lungo il cilindro (o più in generale lungo l'ostacolo che incontra il fluido).

2. Si è considerata una corrente irrotazionale con vortice libero. Tal corrente si può realizzare in vari modi, ad esempio facendo ruotare l'ostacolo (nel nostro caso il cilindro); questo metodo è chiamato effetto Magnus. Si è visto che la funzione di corrente è data da

   ψ = v₀ · r · sin (π (R₀²) / R²) + Γ / 2π · ln R

   Anche in questo caso esiste una linea di corrente circolare di raggio R_c, per cui ψ = 0, e per la quale il moto del fluido ha determinato caratteri utili.

la circonferenza e trovato

per il teorema di Kutta-Joukowsky

N.B.

Quando abbiamo parlato di resistenza e portanza ab

mi fisso versa come in figura:

Ω_v^Χ o

o p o

P

Ω_v^Re va nel

P o anten

sono

Se i punti di rilascio fossero stati nel semiano su

periore, come A e B, la portanza avrebbe avuto verso con

troario

P

Consideriamo ora un profilo alare

P p

Le velocità v_a e v_a' sono diverse lungo le due facce,

per cui si crea un vortice, per cui c'è una corrispon

te instascirculaioira, che à crea portanza

H.B. il moto è in rotationale

Il problema della risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes si complica quando non si conoscono le forme della frontiera. Inoltre la non linearità delle stesse equazioni fa sì che in esse non siano più soluzioni.

Vediamo ora le modalità in cui si svolge il moto di un fluido ed osserviamo ed analizziamo il moto turbolento.

Esperienza di Reynolds

Contenitore cilindrico con un'apertura circolare e qui è affiancato un tubo della lunghezza di un paio di metri. La giunzione fra il tubo ed il contenitore è fatto in modo da avere la minore contrazione delle vene possibile e da poter trascurare ogni tipo di perturbazione possibile. Il tutto è realizzato in vetro.

All'interno del contenitore principale ce n'è un altro più piccolo contenente lo stesso liquido però colorato, in modo che (...) possiamo notare: diversi getti di momento che i due liquidi si miscelano, poi liberiamo dei due liquidi colorati, facciamo fluire il liquido da entrambi i contenitori.

Se la velocità nella tubazione è bassa si vede che la goccia del liquido non si inclina, ossia il fluido non si muove di moto rettilineo uniforme chiamato moto laminare.