Idraulica - Appunti

IDRAULICA

L'idraulica è la disciplina che studia il moto dell'acqua all'interno dei condotti. Cl consideriamo l'acqua come prototipo di fluido. Elenchiamo dunque le proprietà che la rendono un fluido particolare:

• struttura polare a conferire all'acqua la caratteristica di essere solvente
• presenza del legame idrogeno H₂ tra le molecole d'acqua, determinando un elevato calore specifico necessario per la rottura del suddetto legame forte
• presenta il valore massimo di densità a 4°C e allo stato solido è meno densa che allo stato liquido a differenza di quasi tutte le altre sostanze

LIQUIDO

Le molecole non riescono a mantenere i legami e questi si creano e si distruggono continuamente. Struttura quasi non comprimibile a parte alcune eccezioni non trascurabili.

GAS

Le molecole sono prive di legami tra loro o sono molto deboli. Struttura fortemente comprimibile per l'elevata presenza di vuoti tra particelle.

1 bar ≃ 1 atm ≃ 760 mmHg ≃ 10⁵ Pa

IDRAULICA

L’idraulica è la disciplina che studia il moto dell’acqua all’interno dei condotti.

Consideriamo l’acqua come prototipo di fluido.

Elenchiamo dunque le proprietà che la rendono un fluido particolare.

• Struttura polare a conferire all’acqua la caratteristica di essere solvente.
• Presenza del legame idrogeno H tra le molecole d’acqua, determinando un elevato calore specifico necessario per la rottura del suddetto legame forte.
• Presenta il valore massimo di densità a 4°C e allo stato solido è meno denso che allo stato liquido a differenza di quasi tutte le altre sostanze.

Le molecole non riescono a mantenere i legami e questi si creato e si distruggono continuamente.

Struttura quasi non comprimibile a parte alcune eccezioni non trascurabili.

Le molecole sono prive di legami tra loro o sono molto deboli.

Struttura fortemente comprimibile per l’enorme presenza di vuoti tra particelle.

1 bar ≈ 1 atm ≈ 760 mm/Hg ≈ 10⁵ Pa

PRINCIPI DELLA MECCANICA

• La massa è invariante cioè si conserva nel movimento dei corpi

• F = ma

m = r × ma

F = ∑ m_i a_i

  = ∑ m_i d_i/dt (∵ ∑ m_i d_i/dt)

  = ∑ dQ/dt (∵ ∑ dI/dt)

M = d/dt ∑ m_i r_i × v_i

  (∵ d/dt ∑ m_i x_i × u_i)

ENUNCIATI

ρ = M/V

τ = F_superf./Superf._con.(v) = -μ dv/dz

μ = umore_fluide-fluido

v = μ/ρ

esempio di viscosità

Un fluido in un tubo scorre a velocità diverse

velocità minima nei bordi a causa dell'attrito

velocità massima al centro

Ne discende che la viscosità e la pressione d_esercita sulle pareti, permette una velocità costante su

tutta la sezione

K = -V dP/dV

modulo compressibilità_cubica

Ne discende che il modulo di compressibilità cubica definisce

la capacità della sostanza di resistere a uno stato di

DIMENSIONI FONDAMENTALI

Indichiamo ora le dimensioni fondamentali di grandezze dimensionalmente indipendenti:

M _massa(Kg) L _lunghezza(m) T _tempo(s)

Dunque ogni valore è definito da una o più dimensioni fondamentali

• [X] = Σ α_massa β_lung χ_temp

o in alternativa è un numero puro se grandezza adimensionale [X_{adimensionale}] = {0,0,0}

Esempi

• [Area] = {0, 2, 0}
• [Velac] = {0, 1, -1}
• [ρ] = {-1, 3, 0}

SISTEMI LINEARI

Assegnato un sistema tale

• S₁ = u^α₁ i² s^γ₃
• S₂ = u^α₂ i² s^β₂
• S₃ = u^α₃ i³ s^γ₃

esso si risolve moltiplicando entrambi i membri per il logaritmo:

• ln S₁ = α_lnu + α₁ln i + α₂ln γ
• ln S₂ = α_lni + β₁ln i + β₁ln β
• ln S₃ = γ_lni + γ₃ln γ

Assegnato il seguente sistema lineare sotto forma matriciale:

• M L T
• α₁ β₁ x₁
• α₂ β₂ x₂
• α₃ β₃ x₃

se DET(Chi) ≠ 0 allora le grandezze x₁, x x₁ sono dimensionalmente singole una