Idraulica - Appunti

IDRAULICA

L’idraulica è la disciplina che studia il moto dell'acqua all'interno dei condotti.

Consideriamo l’acqua come prototipo di fluido.

Elenchiamo dunque le proprietà che la rendono un fluido particolare:

• struttura polare e conferisce all’acqua la caratteristica di essere solvente;
• presenza del legame idrogeno H tra le molecole d’acqua determinando un elevato calore specifico necessario per la rottura del suddetto legame forte;
• presenta il valore massimo di densità a 4°C e allo stato solido è meno denso che allo stato liquido a differenza di quasi tutte le altre sostanze.

_(LIQUIDO)

• Le molecole non riescono a mantenere i legami, i quali si creano e si distruggono continuamente.
• Struttura quasi non comprimibile e apposte alcune eccezioni non trascurabili.

_(GAS)

• Le molecole sono prive di legami tra loro o sono molto deboli.
• Struttura fortemente comprimibile per l’elevatissima presenza di vuoti tra particelle.

1 bar ≈ 1 atm ≈ 760 mm/Hg ≈ 10⁵ Pa

PRINCIPI DELLA MECCANICA

La massa è invariante cioè si conserva nel movimento dei corpi:

F = ma̅

m̅ = r × ma̅

• F = ∑ m_i a̅_i
• = ∑ m_i dṽ_i/dt (○ ∑ m_i dv_i/dt)
• = ∑ dQ/dt (○ ∑ dI/dt)

M = d/dt ∑ m_i r_i × ṽ_i

(○ d/dt ∑ m_i x̅_i × u̅_i)

p = |F_⊥|/S

ENUNCIATI

ρ = M/V

τ_lungo = |F_taglio|/S_{superficie in fuga} = -μ_non dṽ/dz

μ = viscosità dinamica fluido

ṽ < sub>calig = μ/ρ

Esempio di viscosità: un fluido in un tubo scorre a velocità diverse: velocità massima nel bordo a causa dell'attrito, velocità massima al centro.

Ne discende che la viscosità e la pressione di esercizio sulle pareti permettono una velocità costante su tutta la sezione.

Σ modulo comprimibilità = -V (∂P/∂V)

Ne discende che il modulo di comprimibilità cubico definisce la capacità della sostanza di resistere a un certo di testo di

Descrizione Lagrangiana ed Euleriana

Il moto dei fluidi è descrivibile in due modi: quello lagrangiano e quello euleriano.

Lagrangiana: Tale descrizione è la più familiare e consiste nel seguire il percorso dei singoli oggetti.

Pro: Studio X e Y di ogni istante.

Contro: Problemi numerici se tanti oggetti.

Metodo: descrizione consistente nell'individuare la posizione delle singole particelle e descriverne la posizione in funzione del tempo.

Euleriana: Metodo dei fluidi.

Pro: Studio del comportamento delle variabili importanti attraverso equazioni differenziali moderne.

Contro: Non segue il dettaglio dei singoli oggetti.

In pratica, Lagrangiana: pone attenzione sui singoli particelle. Euleriana: invece del volume di controllo.

Tale formula può essere estinta con un sistema di

ipotesi

• Preso un tratto di comprensione si considera il moto
• con velocità uniforme del flusso nello
• sistema sereno
• Sia W_c il volume di controllo
• Sia S il sistema tic.

istante t —> S=W_c

istante t+dt —> S=W_c

• in particolare la superficie 1
• (rappresenta in verticale) di area A₁
• si sposta di V₁dt [m]
• in particolare la superficie 2 di area A₂
• si sposta di v₂ dt [m]

il volume all'istante t+dt

non piu occupato dal sistema

seren dW_e = A₁ sdt [m³]

il volume all'istante t+dt

occupato dal sistema seren dW_i = A_i v_i sdt [m³]

Sia dunque W_c in base alle nuove relazioni

W_c = W - dW_e + dW_i

Sia B una granosra estensiva (come massa, energia o

gto di mot) t_c = B = b m

procedimento

Applichiamo da la norsra di grandetra estensiva

alle ripiste precedenti

Relazione tra derivata totale e Reynolds

Derivata totale

d_t(...

Teorema di Reynolds

B_s/_dt = (...)

Uguaglianze

• Entrambe le equazioni sono formate da due parti al secondo membro:
• parte locale (primo termine) per rappresentare le variazioni della grandezza o funzione viste al tempo nel campo di moto
• parte convettiva (secondo termine) a rappresentare il flusso nette delle grandezze, cioè il moto del fluido da un luogo all'altro ove variano i della grandezza o funzioni viste al tempo

Differenze

• Derivat totale si applica ad elementi di fluido infinitesimi
• teorema di Reynolds riguarda volumi di controllo di dimensione finita

Le entrambe possono essere applicate a grandezze sia scalari che vettoriali

Le forze di superficie insorgono quando si isola il volume di controllo dell'ambiente per analizzi,

per cui l'effetto di ogni oggetto sul volume in cui

era a contatto deve essere sostituito da una forza

applicata nell'estero punto in cui era l'oggetto.

Le forze non di interesse dei chi si annullano per

azione e reazione, non verranno considerate

TENSORE DEGLI SFORZI

Prendiamo il volume di controllo W e rimpiccioliamo

fino al limite dL V. Tale volumetto di control

è considerabile come un punt.

Si dimostra (non si farem)

che la sforza o su un punto dY

è la somma degli sforzi che

aggiscano il punto secondo

l'ezierità delle tre pare coordinatie

per ognuna delle qual è la 3

vol+ è ridivoluto,

• 1 componente normale 0-si
• 2 componenti tangeniali 0-s

σ_xx = componente normale

σ_xy, σ_xz componenti tangenziali

σ_xz ad esempio

traspareto la componente

lungo l'asse z dello

sforzo o che agisce

sul piano con normale û_x

In definitiva lo sforzo in un punto è ridimostrato da

9 parametri [?] quelli formano il tensore

degli sforzi σ_ij:

σ_ij =

• σ_xx σ_xy σ_xz
• σ_yx σ_yy σ_yz
• σ_zx σ_zy σ_zz

- la forze di superfice può essere anche

dF_A = [φ]_ndA = σ_xz û_ndA

F_Ax = ∫σ_xz û_n dA

9.26

Introduzione al calcolo delle spinte

Nei fluidi in quiete non vi è moto relativo degli strati adiacenti di fluido quindi non esistono forze tangenziali, ma solo normali dovute alla compressione tra molecole.

Il modulo dello sforzo normale è la pressione

Φ_n = F/A

Il termine |F| = S prende il nome di "spinta idrostatica" quale risultante di infinite elementi dS ortogonali agli elementi di superficie su cui agiscono.

S = p A , dS = p dA

Nella maggior parte dei problemi avremo superfici a contatto con i liquidi e a detta altezza aria.

Dunque la patm agendo su entrambe le facce (a sx insieme a pgh) (a dx da solo) si annulla e non da contributo alle spinte idrostatiche.

Ciò suggerisce l'opportunità di considerare le pressioni relative invece di quelle assolute.

Spintee su superfici piane

Nel caso di superficie piane le spinte elementari formano un sistema di forze parallele la cui forza risultante è quella delle loro somme applicate nel centro di resistenza.