Idraulica - Appunti

APPUNTI DI

COSTRUZIONI IDRAULICHE, MARITTIME E IDROLOGIA

Prof. Andrea Rinaldo

Collab. Giulia Passadore

• Teoria
• Esercizi
• Riassunti
• Formulario
• Dimostrazioni

Denis Durante

UNITÀ DI MISURA

1 bar = 10⁵ Pa 1 at = 10⁴ N/m²

ACV = 75 N∙m/s = 75 W

γ = ρ∙g => H₂O a 4°C

γ = 9810 N/m³ ρ = 1000 kg/m³

ν = μ/ρ VELOCITÀ (o VISCOSITÀ) CINEMATICA

CONDOTTA CIRCOLARE CON Ø = d

Re = (ν∙d)/ν

CAPITOLO 1

Fluidi: rilevanti variazioni di forma con azioni di piccola intensità. Questa intensità è minima che diminuisce la velocità di deformazione.

Sforzo finito => deformazione a velocità finita

No sforzo => deformazione in tempo infinitamente lungo.

Massa augurea = M/V

Volume = V Peso = P

ρ = M/V vol.spe = V/M peso speγj = γ = P/V

SFORZI SPECIFICI

Sforzo risultante => dipende da giacitura dell’elemento sul quale si esercita. τ = dF_T/dA P = ζ = dF_n/dA

Tensioni tangenziali: scorrimenti relativi delle particelle. Essi avvengono se la superficie con la quale gli scorrimenti stessi si producono.

Se scorrimenti relativi sono nulli (fluido in riposo) => solo 3 in P.

Un fluido è generalmente INCOMPATIBILE.

LEGGE DI PASCAL

Fluido PERFETTO (o Ideale) => N_λ = 0 e nessuna spesa di energia per assicurare il moto.

In questa ipotesi: solo 3 in P. (solo sforzi normali).

La pressione è uno scalare p(x, t) => non p̅ (x̅, t) Quindi è una funzione puntuale.

Equazione delle Fx:

P_x dy∙dz/2

P cos(α) dA = 0 => μ∙dA∙cos(α)

P = P_x cos(α) dy∙dz/2

P_x ≅ P (anche in P_y e P_z) => P ∉ costante in tutte le direzioni => P è uno scalare.

Principio di Base: 1°

ESAME

Pa H

If

Volume

Se inoltre avessi S_y/S_x sin_α = cos_α

SPINTA DI ARCHIMEDE

y₂ - y₁

Le spinte attuate si annullano

Per teoria il volume è l’integrale y₁V peso del fluido spostato

ΣF_z = 0 Σ F_x = 0

Σ F_y = 0 ?

Per le forze in y osserviamo il GALLEGGIAMENTO Se p > y₁ V sprofonda inesorabilmente

Vale solo per i corpi onugenei, perché per esempio lo nave galleggia Le vista detto, volume di carena

EQUILIBRIO

y₂ - y_G = I_{xx (G)}/

H - y_G = M

L’spinta che attua solo da S_x

Poi si divide, di prima si aggiunge la parte H₂

Equilibrio è la spinta complessiva delle forze

Poiché _dt d ³ e _dt otterego

d_t d³ - _dt = d³ _{dt d 3 + dt d ^tau- dtd ²}

• d_td_d d^{_{2 t2&tau accoclloc}}

Nel _{moto permanente :}

• d^{_{3 =}}

SP_A è munito di tubo Bright perché B è sempre in depressione

CONDOTTE CON Ø DIVERSI

(grafico)

^V22⁄_2g ^h_o⁄_g

Tratto a Ø a ugello (tracciato tonico)

V₃ = √2g(h_o - h3)

h_o = h₃ + ^V₃2⁄_2g

Q = V₃A3 - V₂ A = V₁ - 1

RR (grafico)

15

Caso dell'esperimento

Re = VD con V = 10⁵

Moto Laminare

Re < 1

Moto Turbolento

T >> V'

• Di fatto assomiglia molto a un profilo in cui la velocità è costante nel suo valore medio, quindi cost .
• dn = e_n il cartone deve essere e_n altrimenti abbiamo n = ∞ ed è fisicamente inaccettabile
• Gradiente normale della velocità dV / dz
• Piccolo lontano da parete
• Grande vicino a parete
• Quanto vicino? Strato limite, di spessore d

• d = cost μ/ρ √(V∞ρ) = cost ν/v

W ∼ ε << V' veivato dritto. Per le condotte circolari interessato :

1. Rapporto tra scabrezza (ε) e strato limite (d). Si ha e /d
2. Condotto sempre + scabro

Se invece ho:

ΔE = V²₂ / 2g

Oppure nel caso di valvole a farfalla

k_a = 0.85

Perdite in curva

ΔE = K_cV² / 2g

con K (α; R) = 0.4

5.8 Problemi Applicativi

ΔE₁ = 1/2 * V²/2g

ΔE₂ = L₁/d * (1+1 -Q)/2g

ΔE₃ = 0.1 * V²/2g

ΔE₄ = L₂/d * V²/2g

ΔE₅ = ΔE₃

ΔH=∑(Ki) + Σ(Kc) * λ _s * v² / 2g * k_s

k_i : imbardo (1.2)

k_c : curve (0.1)

k_s : sboka (3)

ΔH = V ² /2g (1 + 0.5 + L₁/d * ( 1 + 0.5 + 1.5)

E₁ = quida luogo; E₂ cuantita lebalos; E ₂ = E ₂suolia luogo

H_d=H₂ + V²/2g + λ₁ 1.5

Equazione dei serbatoi

Posso intergare solo se la funzione è continua.

Se S₂ mi è uscita S₁ mi è ingressa.

Ottengo così un'equazione di continuità integrale. Note due precise uscite:

Quando Q_in(t) = 0, NOTAMENTO DEL SERBATOIO. Il tempo è il più breve possibile perché non ho input.

Se prendo z(t) = cost, ho un serbatoio prismatico a sezione costante.

• Q = -^dV/_dt
• Q = Ac * dz/dt

Isolo il dz/dt

1. dz/dt = -C₁ A / S √2 g z_z
2. dz/√z = - C₁ A / S √ 2 g √ t

Poi posso integrare:

1. ∫ (H_z , 0) dz/ √z = -C₁ A / S √2 g (T,0) ∫ dt

CAPITOLO 6

CASO ANELASTICO - ρ = cost

• protezione dei sistemi di pompaggio
• svuotamento di una condotta

CASO ELASTICO - ρ = ρ(t, z)

• colpo d’ariete

TR. monodimensionale del moto: scrivani

• Euler
• continuità
• la quantità di moto

ANELASTICO

ρ = cost

Bilancio di massa e ρ = cost

_∂Q/^∂Z + _∂A/^∂t = 0

Se ρ = cost e A = cost

_∂Q/^∂Z = 0 ⇒ Q = Q(t)

essendo poi _2v²dr / dt = Euler

assume la forma

_∂E/_∂Z = 1 / g_∂H / ^∂t

ELASTICO

ρ = ρ(t, z)

Bilancio di massa e ρ = ρ(t), metto quindi:

_∂Q(ρ,A) / _∂Z + _{∂(ρ A)} / ^∂t = 0

... + _{∂(ρ v )} / _∂t + ... = 0

6.2 TEMPO DI AVVIAMENTO DI UNA CONDOTTA

Sensibilità - superficie libera costante nel tempo.

Condotta orizzontale di lunghezza L, diametro costante d.

Ipotesi di OPERATORE CHIUSO (stato di quiete) - determinato TEMPO per raggiungere la condizione di regime corrispondente alle situazioni di TOTALE e ISTANTANEA APERTURA dell’otturatore

... = ...

Celerità di propagazione della perturbazione (pressione)