Idraulica - Appunti

Appunti di costruzioni idrauliche, marittime e idrologia

Prof. Andrea Rinaldo
Collab. Giulia Passadore
Teoria
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Dimostrazioni
Denis Durante

Unità di misura

• 1 bar = 10⁵ Pa
• 1 at = 10⁴ N/m²
• ACV = 75 N/m = 75 W
• γ = 9.810 N/m³
• H₂O = 4°C
• ρ = 1000 kg/m³
• ν = μ/ρ
• ν = (ν²/n) Viscosità cinematica

Condotta circolare con Ø = d

Re = (v • d)/√

Capitolo 1

Fluidi rilevanti variazioni di forma con azioni di piccola intensità: questi interessi è minimo che diminuisce la velocità di deformazione. Sforzo finito → deformazione debole e velocità finita. No sforzo → deformazione in tempo infinitamente lungo.

Massa continua: V_m = M/V Peso _{P = M}

Sforzi specifici

Sforzo risultante → dipende di giacitura dell'elemento sul quale si esercita. γ df÷dАρ = ∫ dFn/dA Tensioni tangenti: scorrimenti relativi delle particelle esso intensità dipende della rigidità con la quale gli scorrimenti stessi si producono. Se scorrimenti relativi sono nulli (fluido in quiete) solo σn = P. Un fluido è generalmente comprimibile.

Legge di Pascal

Fluido perfetto (o ideale) = ƒ_µ = 0 = nessuno sforzo di energia per assic., al moto. In questa ipotesi: solo σn = P. (solo sforzi normali). “La pressione è uno scalare” P = P(x,t), M⁰ P(x,t), quindi è una funzione puntuale.

Equazione delle Fₓ: Pₓ dy. dz/2 - P ⊙(cost x) dA = O ma dA·Cost = dy. dz/2 Pₓ = P (anche in P_y = P_z + P_x) Pⁱ è costante in tutte le direzione (in ogni t/ₓ+ t/₀ = uno scalare).

Fluidi newtoniani - Viscosità

Ipotesi: Continuo fluido, moto per piani paralleli e ogni piano ha v=cost., ma variabile da piano a piano. Disposta tra P₁ e P₂ dnv = velocità di P₁ v+d_v = velocità di P₂ du/dnF = τ A, dτ/dnτ = μ A, dτ/dnμ = 9,00177 [N·s/m²] ν = 10^-5 m² s

m = cost ⇨ Fluido Newtoniano (~molti fluidi comuni) Se m ≠ cost ≠ 0 ⇨ Fluido Perfetto

Relazione gravità/pressione

R = z Peso p = ρ · g · da · dscosα = dsdτ · cosα = ds Se il fluido è fermo ∑F = 0 ∑Fs = 0 - p₁ - p₂d_sdsp₁ + ρ gh = cost(s) Equazione fondamentale dell'idrostatica p + γh = cost(s) d/dz (p/γ/h) = 0 energia di pressione in m su colonna d'acqua superficie isobara con p_t cost orientato

Quindi, pressione l'accia assossamento con la profondità. Gas ideale: p·V = R·T adiabatico: p·V^k = cost

Capitolo 2

p + γy_g = p_o + γ·H → p = γ·y_g con y_g = H-R

Esempio: determinazione spinta

Se la superficie è piana, la risultante ha la direzione detta ortogonale alla superficie: S = ∫_A dS S = ∫_A γ·y·dA = γ∫_V u·dA = γ·y_g·A Quindi S = spinta = γ·y_g·A con y_g = profondità del baricentro di A Quindi S = p_oy_g

Determinazione centro di spinta

y_g - y_o = eccentricità S = y_g Ay_c = λc cosα = λc y_c / cosα quindi e: S y_c / cosα = ∫_A y y dA / cosα

M_or = ∫_A y_i y_c dA / cosα = S y_c / cosα diretta: ∫_A y_f y dA = ∫_A y_g A y_i I = ∫y_c = I / y_g A = I_o + y_g² A / y_g Ay_g + e = I_o / y_g A

Superficie curva

S̃ = ∫_a dS̃ dS̃ = y dV S̃_y = y_g V infine sarà: S = S̃₁/S̃_x² + S̃_y²

Equilibrio

S_x = γ₁ (H₁ B/2) B. 1 S_y = γ₁ 1/2 (π. B²/4) 1 S_N = Sqrt{S_x² + S_y²} Per le forze in y osserviamo il galleggiamento Se ρ > γ: V sprofonda inesorabilmente Vale solo per i corpi omogenei,