Guida alla risoluzione degli esercizi di Costruzione di macchine

Con:

1. In serie

Δl_tot = ϕ → Δl₁ = -Δl₂ F₁ = F₂

2. In parallelo

Δl₂ = Δl₂ ΔF_tot = ϕ → F₁ = -F₂

3. Concentrici

ΔF_tot = ϕ → F₁ = -F₂ -ΔR₂ + ΔR₁ = eϕ

Instabilità Elastica

Una trave può essere resistente allo sfiancamento ma non ai carichi di punta; quindi si controlla se in base alla snellezza la trave cederà prima per sfiancamento o instabilità:

Se λ < λ_cr la trave cede per sfiancamento.

Se λ > λ_cr la trave cede per instabilità.

dove: λ_cr = π √(CE / σ_s)

Se la trave cede per instabilità, bisogna dimensionarla a tal fine; per farlo si usano due modelli, in base alla snellezza della trave.

dove:

λ_f = √(π² CE / (σ_s / 2)) = √2 λ_cr

Verifica:

Se λ < λ_c ⇒ σ = F / A ≤ σ_c = F_cc / A = σ_s (σ_s / 2π)² 1 / CE (by Johnson)

Se λ > λ_f ⇒ σ = F / A ≤ σ_cc = F_cc / A = π² CE / λ² by Eulero (valide anche in progettazione)

dove: λ = L / ρ

ρ = √(I_x / A)

Problemi Fatica (Progettazione)

1) Forza assiale

K_e σ_m + b σ_LF

K_e = ( σ_R / σ_A ) × X

b σ_LF / X

K_e ( ρ_max - ρ_min ) + b σ_LF ( ρ_max + ρ_min ) = b σ_LF / X

∑ 2 - A

X / A σ_LF

X [ K_e / 2 + b σ_LF / 2

σ_R ( ρ_max - ρ_min ) + b σ_LF / 2 σ_A ( ρ_max + ρ_min ) ]

A =

b σ_LF

* La sicurezza di intaglio K_e ≥ 1

log σ_R

log σ₅log σ_N

X = 3 - (log σ_R - log σ_N) · (3 - 6,7) / log σ₅ + log σ_LF

N = 10^X

k_tot = ¹⁄_{Σ ¹⁄ki}

k_tot = ^F⁄_δ1+δ2 = F₁ + F₂ = ¹⁄_{¹⁄k1 + ¹⁄k2} = ^k₁k₂⁄_{k1 + k2}

a) Molle in parallelo

Stesso spostamento Sottoposte a carichi diversi tali che F_tot = f₁ + f₂

⇒

k_tot = Σ k_i

k_tot = ^{f₁ + f₂}⁄_δ = ^f₁⁄_δ + ^f₂⁄_δ = k₁ + k₂

Controllo che Dm test&su; in cc lunghezza flangia

b) Flangia cedevole con Ne = φ

Vp,φ = No2φ => Ns = \(\frac{Vp,φ\cdotδp}{μ\cdotμ3}\) = \(\frac{Vp,φ}{0,3\cdotμ3}\) = Nv

Attrito una clave => σR e σS => σamm

σamm = \(\frac{Nv}{Ares}\) => A'res = \(\frac{Nv}{σamm}\) => Scelgo H() con Ares ≥ A'res (tabella sopra)

T'S = 0,2Ns_{d vite pag. 6}

c) Flangia rigida con Ne ≠ φ _{(fr. a) pag. 3}

d) Flangia rigida con Ne = φ _{(fr. b) sopra}

\(Ns = Nv - ΔNv\)

\(\Delta Nv = Ne \frac{kV}{kV+kE}\)

dove: \(kV = \frac{EAres}{\beta b}\)

\(kE = \frac{EAwu}{hT}\)

\(Awu = \frac{\pi}{4}\left(\frac{[DT + D3]}{2}\right)^2 - \frac{δz}{DF}\)