Guida agli esercizi dello scritto di Sistemi Elettrici - Prof Daniele Menniti

RISOLUZIONE

TRANSITORI

RISOLUZIONE

TRANSITORI

Risoluzione Transitori

1. Sintetizzare il circuito in modo tale da scarcare l'elemento dotato di memoria (C, V, L) in parallelo ad un circuito semplice, almeno per quanto possibile;

In questa fase fare molta attenzione ai potenziali ai capi di C, V, L che si intende spostare perché non bisogna mai variare il loro potenziale con uno spostamento errato. È consigliabile quindi segnarsi sin da subito tutti i potenziali nodali presenti, in modo tale da ridurre questo probabile errore.

Bisogna prestare attenzione infine ad altre 2 utili cose:

• Capire bene come si divide il circuito dopo il funzionamento degli interruttori; solitamente si ottengono 2 o più sottocircuiti (chiusi!) collegati da rami detti "aperti", da questi ultimi non bisognerà considerare nulla poiché da qui non circola corrente, quindi i sottocircuiti che otterremo si potranno studiare indipendentemente.
• Ovviamente se uno dei sottocircuiti non ha elementi dotati di memoria possiamo sin da subito scartarlo visto l'esercizio in esame (transitorio).

Quando T aperto (1) è appeso, quindi otteniamo due sottocircuiti A e B.

Delle volte può capitare di ritrovarsi in sottocircuiti con C, A, L insieme, noi dovremo trovare un modo di dividere il problema, non conviene studiarli insieme.

2) Arrivati a 2 o più sottocircuiti possiamo dividere la spiegazione in 2 casi:

2A) Sottocircuito con condensatore.

Dobbiamo calcolarci la Req e la tensione a vuoto ai suoi capi Eo: Immaginiamo di togliere il condensatore facendo però attenzione a scartare i rami di ramo "appesi", ovvero quelli dove non circola corrente. Considereremo quindi solo circuiti chiusi successivamente all'eliminazione del C. In questa situazione è facile anche immaginare che quei rami "appesi" non avranno potenziale dato che non circola la corrente (V=Ri^eφ) e quindi non influiscono con il valore di Eo.

Qui: (immagine circuito)

Qui: Req (è la resistenza che in linea teorica dovrebbe rappresentare tutte le resistenze del circuito).

Dobbiamo passivizzare il circuito, ovvero spegnere tutti gli elementi attivi, quindi trasformare in cortocircuito i generatori di tensione e in circuito aperto i generatori di corrente. È facile notare che arrivati in questa fase, le resistenze in serie ai circuiti aperti non potranno essere considerate essendo quel ramo non attraversato da corrente; inoltre, anche le resistenze in parallelo ad un cortocircuito non potranno essere considerate perché la corrente non passerà per queste ultime tra preferirà passare lungo il cortocircuito, saltare.

NOTA: Per fare i calcoli delle Req è consigliabile partire dal ramo opposto al condensatore e pensare di eseguire il calcolo da questo ramo, spostandosi pian piano verso il condensatore.

=>

SX => DX perché c'è a DX. Req = R2

(2B) SOTTOCIRCUITO CON INDUTTORE.

• Req: Si calcola allo stesso modo del condensatore.
• ICC: (La corrente di cortocircuito che si avrà a regime nel caso di carica di un induttore sul ramo dove gira quest'ultimo).

Basterà calcolarla con qualsiasi metodo si preferisca, è una semplice corrente.

=>

(3) Costruire i circuiti equivalenti con E0, Req, Icc trovati.

NOTA: La Ng (tmax), ovvero quella a regime è proprio E0!!!

(4) Impostare le formule

            _{t - t0} ^{Vc(t) = E0 + (Vc(t0) - E0) • e} _TL ^{IL(t) = I0 + (IL(t0) - I0) • e} _TL

con      TL = L      Req

e calcolarsi ciò che l'esercizio richiede.

Nota: fai attenzione alle onde quadre piene in tutto il dominiodel tempo, nel valutare ca. formula, facciano variare ilrisultato.

(5) Se ci chiede i valori medi della tensione ai capi del condensatore:

                tn     t0ff    ^{Vcond,m = E0⊃      _{-      E0⊃ + E0⊃     - E0}}           ----- --------       D = _{tonT^{E0⊃ dipende dall'onda quadra nel caso di tensioni uscenti, ovveronell'intervallo ton.}}

E0⊂ : l'opposto

(6) Nel caso in cui avessimo un'oscillazione costante della Vc(t)intornoa 2 valori per un tempo tB+tF, dove tB è il tempo tale per cinla Vc(t) arrivia a regime e quindi itera la propria curva nel tempo,allora questi 2 valori saranno dati dall seguente sistemo:^sub;Vcmax = E0⊃         sub;Vcmin = E0⊂ + (Vcmax - E0⊂) • e

RISOLUZIONE

SISTEMI

TRIFASE

RISOLUZIONE TRIFASE

• LE FORMULE DA CONOSCERE SONO:

ω = ωtf = 2πT

φ = 120°

SIMMETRICHE

TENSIONI DI FASE (E₁)

TENSIONI CONCENTRATE (V_ij)

P_M = E_mI_mcosφ = √3V_mI_mcosφ

Q_m = E_mI_msinφ = √3V_mI_msinφ

A_m = E_mI_m = √3V_mI_m = √(P²_m + Q²_m)

φ = arctan(Q_m/P_m)

Em = √3V_m

DATI DI TARGA

DOBBIAMO SEMPRE TRASFORMARE TUTO IN VALORE EFFICACE:

Z̅_e = Em/I_m(cosφ + jsinφ) = VN/√3I_m(cosφ + jsinφ) = V_m/√3I_mejφ = |Z|ejφ

IMPEDENZA DEL CARICO

I₁ = ^E₁⁄_Z1 = ^E₁⁄_Z1

I₂ = ^E₁⁄_Z2 = ^{|E₁|ej⁄3π}⁄_Z2

I₃ = ^E₁⁄_Z3 = ^{|E₁|ej2⁄3π}⁄_Z3

Ovviamente Per: Z₁=Z₂=Z₃

Correnti Sui Rami 1, 3, 5. T

I₁ = ^E₁⁄_Z1

I₂ = I₁ · I₁e^j⁄3π

I₃ = I₁ · I₁e^j2⁄3π

In Generale N° = V * I° = P + jQ

P + jQ, P > Q

φ + jQ, Q > φ

φ + jQ, Q < φ

P + jQ, P < φ, Q ≠ φ

P_m ^TRIF = (tan φ_IN - tan φ_FIN) ⁄ ^W⁄_V²

Z_C ^RIPASSATO = -j ⁄ WQ_C

V_C = E_m(tan φ_IN - tan φ_FIN) ⁄ W E_m²

Rifasamento del Carico

Nota: Per il ripasamento totale porre in C tanφIN=φ

Procedimento:

1. Trasformare tutto ciò che è possibile!
2. Circuito monofase equivalente: Qui è consuabile segnare i potenziali nodali per vedere quello che potrà apparire.
3. Calcolare ciò che viene richiesto e ciò che serve ai fini di calcolo.

Risoluzione

Macchine

Elettriche

RISOLUZIONE MACCHINE ELETTRICHE

C: Conduttore

C: conduttore mobile che scorre tra due barre di resistenza elettrica e di contatto trascurabile

Caso 1)

OET

Caso 2)

Caso 3)

(s)

Caso 4)

Trasformatore

R₁

IN TUTTI E I 4 CASI IMPOSTEREMO SEMPRE L'EQUAZIONE PER LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA, es. caso 1:

F_i = F - F_Tn

(Di Inerzia)

LE FORMULE DA CONOSCERE SONO:

• F_i = m_ei dl_sc(t) / dt
• F_t = BBl
• F_Tn = β N_c(t)
• F_t = k_tn N_cl(t)

E_i = BlN = Bl(N_cl(t) ± N_T)

M_ei = V₂ / V₁ = I₂ / I₁ → COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE

CASO 1)

F_t=F-F_r → m_c d_nc(t)/dt = BIR - BnE(t) (*)

Dobbiamo trasformare (*) tutta in f(nE(t)).

Ipotizziamo come nei trasformatori di trovare la E_i ai capi di C, ma in questo caso in analogia di trovare la E_t ai capi del C.

Consideriamo quindi il circuito senza C e come se ci mettessimo la tensione a vuoto E_t:

• (+) LKT E_t = E - IR → I = (E - E_t)/R

Sostituiamo questa in (*)

m_c d_nc(t)/dt = B [(E - E_t)/R] l - BnE(t)

E ricordando che E_t=BnE(t)

→ m_c d_nc(t)/dt = B [(E - BnE(t))/R] l - BnE(t) Ricordando,

nE''(t) + [(BR)²/m_cR + β/m_c] nE(t) = BRE/m_cR

CASO 2)

F_t=F-F_fr-F_m → m_c d_nc(t)/dt = BIR - βnE(t) - K_mnE(t)

• Andando a sostiture I (che si troverà uguale a prima (a LKT) ), la E_t

→ n_c(t) + [(BR)²/m_cR + β/m_c] n_c(t) + K_m/m_c nE(t) = BRE/m_cR

e derivando

nE''(t) + [(BR)²/m_cR + β/m_c] nE(t) + K_m/m_c nE(t) = 0

CASO 3^o) TROVIAMO

i(t) MEDIANTE LKT:

i(t) = _{[l(t) - Ei}]/^R = _{[l(t) - Bl Nc[l(t)]}]/^R

RIAPPUO Fi = F - Fm E OTTENGO:

Nc_l(t) + [_(Bl)²/Rmc + _β/^mc] Nc[t) = _Bl l(t)/^{mc R}

CASO 4^o) DEVO PORTARE TUTTO CIÒ CHE È A SX DEL TRASFORMATORE

A DX E PER FARLO UTILIZZO μ = _V1/^V₂

IN LEMMALE OTTERREMO PER LA RESISTENZA DI SX IL

NUOVO VALORE DI DX DATO DA R'₁ = _R1/^μ2   - MENTRE

PER IL GENERATORE

[e(t)] = _e(t)/^μ

OTTERREMO UNA COSA DEL GENERE:

RICAVIAMO COME SEMPRE, MEDIANTE LA LKT A:

l(t) = _{[e(t) - Ei}]/^{R₁ + R₂}   con   [e(t)] = _[e(t)]/^μ   ʌ   R'₁ = _R1/^μ2

ARRIVATI QUI USEREMO LA FORMULA DEL CASO 1 SE

SIAMO SENZA LA MOLLA E LA FORMULA DEL CASO 2 SE

SIAMO CON LA MOLLA; TUTTO CIÒ FACENDO ATTENZIONE A

SCRIVETE AL POSTO DI 2l(t) -> l(t) ED AL POSTO DI R -> (R₁+R₂).

CASO EXTRA1) SE HO UN FASCIO DI CONDUTTORI (NC CONDUTTORI)

1. SE SONO IN // : E_t = BLv_t(H)
2. SE SONO IN → : E_t* = E_t*MC = MC BLv_t(H)

SI USANO POI LE FORMULE PRECEDENTI IN BASE AL CASO IN CUI CI TROVIAMO E FACENDO ATTENZIONE AMETTERE NELLE FORMULE E_t* AL POSTO DI E_t

CASO EXTRA2) SE N_B≠0 (= COST) ANDR&OGRAVE; A CONSIDERARE

E_t = BLv_t = BL ( v_t(H) + N_B )

E NELLE SOSTITUZIONI VALUTEREMO QUESTO.

RISOLUZIONE

PANNELLI

FOTOVOLTAICI

Risoluzione Pannelli Fotovoltaici

Possiamo assimilarli in 3 casi generali:

[Il più semplice] 1

In questo tipo di risoluzione il PFV funziona 24h/24h e nessun carico è collegato tra il trasformatore e l'inverter.

2

In questo abbiamo una rete trifase senza carichi tra il trasformatore e l'inverter.

3

In questo caso abbiamo collegati carico e batteria e a dx c'è una rete monofase.

Nota: Tutti gli altri tipi sono combinazione di questi 3.

A.

PROCEDIMENTO INIZIALE CONOSCIUTO DA:

• TROVARSI IL PFVF ^√(V_max)² = V_F con VAI punti nel grafico della corrente e potli in base a U'oi che le tracce richiede.
• TROVARSI μ = ^V_F/_E, RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE.

B.

LE FORMULE CHE USEREMO SONO:

• P = ^E_IN/_XL E_G m/s SFASAMENTO TALE PER CUI IL NOSTRO INVERTER CONSEGNA LA P ASSI ACCUMULATORE
• A = ^E_μ/_XL E_G cosΦ - ^E_G2/_XL
• → D = ¹/₂ [μ * sin(wt + Φ_EG + S) + 1] CAM μ_E = ^E_G/_E

NOTA: IN E_G(t) DOBBIAMO SEMPRE TOGLIERE G², PERCHE' VOGLIAMO I VALORI MAX E NON GLI EFFETTIVI

C.

• IN TUTTI GLI ESERCIZI "CI CHIEDERA'", SEMPRE LA μ: P_G = RICHIESTA E IL DUTY-CYCLE D! IL NOSTRO NON VORRA' LA POTENZA CHE LA TRACCIA RICHIEDE

ASSIMILATI A+B+C VEDIAMO COME SVOLGERLI

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1

• Calcolarsi PFV_F9
• Calcolarsi μ
• Calcolarsi ^M⁄_NE_N⁄S
• Calcolarsi M_q
• Calcolarsi D_A
• Se si chiede D₂ calcolo D₂ = 1 - D₁

Nota: Solo ß³ se Q = φ³ ^ E_IN^NE_q

P = ^t_INME_Q⁄_xL m x δ

Q = ^{E_INME_q cos δ - E_φ}⁄_xL

con φ = PFV_F9

2

• Calcolarsi PFV_F9
• Calcolarsi ^p3⁄₃ per il numero equivalente delle rete.
• Calcolarsi μ
• Calcolarsi ^H⁄_NE_IN⁄S
• Calcolarsi M_q inserendo questa volta, E conet ^E⁄₂
• Calcolarsi D₁
• Se ci chiede D₂ ^ B₃ li calcolarlo inserendo nella formula di D₁ gli angoli φ = ±²⁄₃ π

Riferito a 2

Interpreta vero dati invertiti.

3) - Calcolarsi PFV_PQ

- Calcolarsi μ

- Calcolarsi E_N^ch ∧ δ con lo stesso sistema di PRVTA e con le stesse considerazioni.

Nota 1: La P_q ora dovrà essere valutata per tutti gli intervalli di funzionamento e sarà data dalla potenza risultante dai contributi dati anche dal carico e dalla batteria.

Nota 2: La batteria non richiederà potenza se il PFV_PQ non lavorerà in quell'intervallo, e cederà la sua potenza alla rete quando il PFV_PQ non funzionerà, se non abbiamo il carico a richiederla, se non lo avrà la precedenza rispetto alla rete.

Nota 2: Se la batteria, in un determinato intervallo, si dovesse caricare prima della fine dell'intervallo, allora bisognerà considerare un altro sotto intervallo che parte dalla fine della carica della batteria alla fine dell'intervallo originario.

Quindi dovremmo calcolare un altro duty-cycle D^*.

Capiremo quando essa sarà carica solo mediante il calcolo della sua capacità (batteria).

- Calcolarsi I_Di con i = 2, 1, ..., m con m = numero intervalli.

Quindi v^pq di ogni intervallo.

RISOLUZIONE

CIRCUITI

FERROMAGNETICI