Grafici e spiegazioni, Economia applicata all'ingegneria

Teoria delle preferenze

Vogliamo modellare il gusto del consumatore, cioè supponendo che tutti i panieri dell'insieme di bilancio siano acquistabili, quale compra? La scelta ora non dipende più solo dal vincolo di bilancio (stiamo lavorando con i soli panieri acquistabili): è dalle preferenze del consumatore, che si modellano secondo le curve, le curve di indifferenza.

Il gusto del consumatore si può rappresentare attraverso una funzione che cresce come cresce la soddisfazione del consumatore al variare dei beni acquistati. Come sarà fatta la funzione U(x)? Se abbiamo a che fare con un solo bene l'insieme di bilancio sarà un segmento:

Se il consumatore non acquista non è soddisfatto, quindi sicuramente U(x)=0 per x=0, dove x è la quantità acquistata.

Nel posto, che il consumatore non sia mai sazio la funzione sarà monotona crescente, può avere un andamento lineare, logaritmico, esponenziale o altro ancora, dipende dalla classe di assiomi teorici con cui stiamo lavorando, se ad esempio l'incremento dell'utilità è sempre uguale allora U(x) ha un andamento lineare, se l'incremento va diminuendo si avrà un andamento logaritmico etc.

L'obiettivo del consumatore è massimizzare la sua soddisfazione quindi, nel caso monodimensionale sarà quindi una cosa del tipo:

max U(x)

• x

• x ^x_m
• x > 0

Quando abbiamo a che fare con due beni (al solito un bene particolare e un bene composto, ad esempio) la funzione di utilità sarà una funzione di due variabili, cioè graficamente, un piano inclinato.

La curva di indifferenza è un insieme di panieri per i quali l'acquisto lascia il consumatore ugualmente soddisfatto (indifferentemente). A questo proposito si fanno delle assunzioni sulle preferenze, siano:

A = (a₁, a₂) B = (b ₁, b₂)

due panieri di consumo dell'insieme di bilancio. Si fa innanzitutto un'ipotesi sulla coerenza del consumatore:

*  =  preferenza  stretta

Se   A   ≻   B   (A è preferita a B)

allora   non   può   essere   B   ≻   A   (sarebbe irragionevole)

Le assunzioni che si fanno sono tre:

Completezza

Si assume che

A   ≿   B   oppure   B   ≿   A   oppure   entrambi;

se   il   consumatore è   indifferente   tra   i   due   panieri:

A ٭ B

Riflessività

ogni paniere è desiderabile   almeno tanto quanto se stesso.

A   ≿   A

Transitività

(non è detto che le preferenze debbano necessariamente avere la transitività)

Sia C = (c₁, c₂)

se   A   ≿   B   e   B   ≿   C

allora A   ≿   C

• Pianieri indifferenti al paniere (x₁, x₂)
• Le curve di indifferenza sono la rappresentazione nel piano bidimensionale delle superfici di livello della funzione di utilità

Se la funzione di utilità è regolare, per ogni paniere è possibile costruire una curva di indifferenza, che crea una partizione nell'insieme dei panieri (panieri preferiti e panieri non preferiti).

Sappiamo dire come varia la domanda di un bene se varia il suo prezzo. E se varia il prezzo degli altri beni? In prima approssimazione, diminuisce il prezzo di un bene se ne consumerà di meno se è un bene ordinario. Se se ne acquista di meno per massimizzare la propria soddisfazione si ne acquista una quantità maggiore dell'altro.

Questo accade quando due beni sono sostituti, e si ha:

d_x1/d_p2 > 0 (se 2. è sostituto di 1)

oppure

d_x2/d_p1 > 0 (se 1 è sostituto di 2)

Ciò equivale a dire che un bene sostituisce l'altro, diventato più caro.

Se, invece, in corrispondenza dell'aumento del prezzo di un bene fa diminuire il consumo dell'altro si ha a che fare con un bene complemento, e in questo caso si ha:

d_x1/d_p2 < 0 (se 1 è complemento di 2)

oppure

d_x2/d_p1 < 0 (se 2 è complemento di 1)

I beni complemento sono tipicamente beni consumati congiuntamente.

A questo punto dalla domanda individuale possiamo passare alla domanda di mercato, che sarà la somma delle domande individuali di ciascun consumatore, ognuno con la sua preferenza.