Grafici commentati economia politica

La pendenza della retta e il prodotto medio del lavoro

La pendenza della retta che collega un punto sulla curva di produzione alla sua origine equivale al prodotto medio del lavoro (AP), ovvero l'output in quel punto diviso per il quantitativo di lavoro utilizzato per produrlo.

La pendenza (AP) può essere calcolata come:

• Con 10 operai, il prodotto medio è pari a 0,5 (5/10)
• Con 20 operai, il prodotto medio è pari a 1,25 (25/20)
• Con 30 operai, il prodotto medio è pari a 1 (30/30)

La figura (b) mostra la variazione del prodotto medio (AP) al variare della quantità di lavoro.

All'aumentare del lavoro, il prodotto medio del lavoro per questa funzione di produzione dapprima si alza e poi cala, seguendo la legge dei rendimenti marginali decrescenti.

Il prodotto medio non può essere calcolato quando L=0, dal momento che non ci sono lavoratori, e questo viene indicato nel grafico dal cerchietto blu in corrispondenza di L=0.

La figura (a) mostra la funzione di produzione di un'impresa. La pendenza delle rette

tangenti alla funzione di produzione per tre livelli di input di lavoro (L= 10, 20, 30) è pari al prodotto marginale del lavoro a quei livelli di lavoro. Pendenza = MP L

Figura (b): viene raffigurato il modo in cui il prodotto marginale del lavoro si modifica al variare del quantitativo di lavoro.

La curva del prodotto marginale del lavoro soddisfa la legge dei rendimenti marginali decrescenti.

Questa figura mostra le curve del prodotto medio del lavoro (AP) e prodotto marginale (MP) insieme.

La curva del prodotto medio (AP) ha pendenza positiva quando si trova al di sotto della curva di prodotto marginale.

Ha pendenza negativa quando si trova al di sopra della curva di prodotto marginale.

Ha pendenza pari a zero quando le due curve si intersecano.

La figura mostra l'isoquanto per la produzione di 140 panchine da giardino in una settimana.

Se immaginiamo che gli input siano perfettamente divisibili, esisteranno molte combinazioni di input che possono produrre

tecnica (MRTS) lungo un isoquanto. Il MRTS rappresenta la quantità di capitale che deve essere sostituita con il lavoro per mantenere costante il livello di output. La figura mostra che all'aumentare del capitale impiegato, la quantità di lavoro richiesta diminuisce. Questo indica che il capitale può sostituire il lavoro in modo efficiente per produrre lo stesso livello di output. Inoltre, la pendenza della linea che collega i punti A e B rappresenta il saggio marginale di sostituzione tecnica. In questo caso, il MRTS è pari a 1, il che significa che per ogni unità di lavoro risparmiata, è necessario aggiungere un'unità di capitale per mantenere lo stesso livello di output. In conclusione, la figura illustra come la sostituzione tra lavoro e capitale può avvenire lungo un isoquanto, e come il MRTS rappresenta la quantità di capitale che deve essere sostituita con il lavoro per mantenere costante il livello di output.

tecnica decrescente (MRTS). L'MRTS diminuisce man mano che aumenta L e diminuisce K, quindi man mano che ci spostiamo verso LKsudest. Se tutti gli isoquanti dell'impresa hanno questa caratteristica, diciamo allora che la tecnologia dell'impresa ha un saggio marginale di sostituzione tecnica decrescente.

La figura mostra gli isoquanti per perfetti sostituti.

Figura (a): lavoratori laureati (C) e lavoratori diplomati (H). Per alcuni mestieri, come il bidello, il livello di istruzione non influisce, quindi i due lavoratori sono perfettamente sostituibili. In questo caso, ciascun isoquanto è rappresentato da una retta avente una pendenza pari a -1, così che l'MRTS è uguale a 1 per tutte le combinazioni H e C.

HCFigura (b): Perché siano perfetti sostituti, i due input non devono necessariamente essere produttivi allo stesso modo (come nella figura a). Infatti, se i lavoratori laureati sono esattamente due volte più produttivi di quelli diplomati,

allora un lavoratore laureato è perfettamente sostituibile con 2 lavoratori diplomati. In questo caso, ciascun isoquanto è rappresentato da una retta avente pendenza -1/2, così che l'MRTS è uguale a 1/2 per tutte le combinazioni di H e C. La figura mostra gli isoquanti di input perfettamente complementari. In questo caso l'impresa deve combinare i due input in proporzioni fisse e gli isoquanti sono a forma di L. Solo aumentano contemporaneamente la quantità di entrambi gli input nell'opportuna proporzione si aumenta l'output e si passa su un isoquanto più alto (e viceversa). La figura mostra un aumento di produttività. La tecnologia di colore grigio è più produttiva di quella di colore blu perché produce più output in corrispondenza di ogni livello positivo di input. 7. I COSTI Figura (a): mostra la funzione di produzione di Giovanni e Carla quando usano fino a 4 operai equando l'output è perfettamente divisibile. Sull'asse delle x è stato aggiunto il costo del lavoro (500 $ alla settimana), costo variabile di Giovanni e Carla. La Figura (b) mostra la curva del costo variabile di Giovanni e Carla. Notiamo che la funzione di produzione è stata rovesciata, allocando il numero di panchine da giardino prodotte sull'asse delle x e il costo variabile sull'asse delle y. La figura mostra la stessa curva di costo variabile (VC) insieme alle curve di costo fisso (FC) e costo totale (C). La curva del costo fisso è una linea retta 1000$. La curva del costo totale è la somma verticale delle curve dei costi fissi e dei costi variabili. L'isoquanto in questa figura mostra le combinazioni di operai e spazio garage che Giovanni e Carla possono usare per produrre 140 panchine alla settimana. I diversi punti dell'isoquanto, però, prevedono costi differenti! L'isoquanto, infatti, mostrasoltanto qualisono le combinazioni di input che permettono di produrre un determinato quantitativo di output. Come si nota dalla figura, dal momento che un operaio guadagna 500$ alla settimana e lo spazio in garage costa 10$ al metro quadrato: I costi per le combinazioni di input A e B sono di 3500$ alla settimana I costi per la combinazione di input D sono di 3000$ alla settimana. Dunque, per identificare il metodo di produzione più efficiente ed economica occorre identificare le rette di isocosto. Figura (a): mostra la retta di isocosto è dall'isoquanto che è una curva. Sulla retta di isocosto ogni combinazione di input (numero operai e metri quadrati di spazio) ha un costo totale pari a 3500$ alla settimana. Infatti: - Punto A: (500*2) + (250*10) = 3500$ - Punto E: (500*3) + (200*10) = 3500$ - Punto B: (500*5) + (100*10) = 3500$ In generale, se W è il costo di unità di lavoro e R quello di unità di capitale, la retta di isocosto per il

Il costo totale C rispetta la formula: WL+RK = C. La pendenza dell'isocosto è -W/R, opposto del rapporto del prezzo degli input.

La figura mostra il metodo di produzione ottimale (a costo minimo) per 140 panchine alla settimana. Per individuare la combinazione ottimale dei fattori per un determinato livello di quantità prodotta è sufficiente trovare la retta di isocosto più bassa che tocca l'isoquanto necessario per produrre quel livello di output.

Nella figura vediamo due rette di isocosto:

• Quella più scura ha un costo totale di 3500$ alla settimana e interseca l'isoquanto in due punti, A e B. Nessuno di questi due punti è la combinazione ottimale dei fattori perché esiste un'altra retta di isocosto più bassa che tocca l'isoquanto.
• Quella più chiara ha un costo totale di 3000$ alla settimana e interseca l'isoquanto nel punto D. Questo punto è la combinazione ottimale dei fattori.

perché NON esiste un'altra retta di isocosto più bassa che tocca l'isoquanto.

Figura (a): mostra la combinazione ottimale di fattori per un'impresa in corrispondenza di 100, 200 e 300 unità di output, mantenendo fissi i prezzi degli input (punti D, E, F).

Se dovessimo confrontare molti livelli di output diversi, i punti di costo minimo formerebbero una curva chiamata sentiero di espansione del prodotto. A volte il sentiero di espansione del prodotto è una linea retta; in questo caso il rapporto lavoro/capitale non cambia quando l'impresa produce di più.

Figura (b): mostra la curva di costo totale dell'impresa. Questa si forma ponendo sull'asse delle x la quantità di output prodotta (100, 200, 300) e sull'asse delle y il costo.

Figura (a): mostra la funzione di costo per una nuova impresa. L'asse delle x mostra l'output dell'impresa misurato in metri; l'asse delle y mostra il costo totale di

produzione settimanale. Se consideriamo un qualunque punto sulla curva dei costi e tracciamo la retta che lo collega all'origine, la pendenza di questa retta sarà pari al costo (sull'asse verticale) diviso per il quantitativo di output prodotto (sull'asse orizzontale). Per definizione, questo è il costo medio. Infatti:

• 18000/2000 = 9
• 36000/6000 = 6
• 56000/8000 = 7

Figura (b): mostra la curva di costo medio, creata dai dati della figura a. L'AC prima scende e poi sale all'aumentare della quantità prodotta. Il costo medio viene definito solo per livelli di output positivi, infatti in Q=0 c'è il cerchietto vuoto. Figura (a): mostra la funzione di costo di un'impresa. Nella figura vengono anche mostrate le rette tangenti alla curva di costo totale, e la pendenza di ciascuna retta corrisponde al costo marginale per ciascun livello di output. Si noti che la retta tangente a Q=6000 attraversa l'origine, il chesignifica che, in corrispondenza di quellivello di output, i costi medi sono uguali ai costi marginali. scala efficiente di produzione → Figura (b): mostra la curva di costo marginale, creata dai dati della figura a. Nella figura viene mostrata la relazione tra il costo medio e il costo marginale.

• Ai livelli di output per i quali il costo marginale è inferiore al costo medio, la curva di costo medio è inclinata verso il basso.
• È inclinata verso l'alto a livelli di output in corrispondenza dei quali il costo marginale supera il costo medio.
• La curva del costo marginale incrocia la curva di costo medio dal basso in corrispondenza della scala efficiente di produzione (Q=6000). In quel punto il costo medio è al suo livello più basso e la curva di costo medio ha pendenza pari a zero.

Figura (a): Quando un output è indivisibile e può essere prodotto solo in lotti, ad esempio in lotti di 10 unità, il costo variabile perl'impres