Gli intervalli

Gli intervalli

Nozioni fondamentali della topologia dei numeri reali

Esponiamo alcune nozioni fondamentali della topologia dell’insieme R dei numeri reali. Poiché esiste una corrispondenza biunivoca tra R e i punti di una retta orientata, detta retta reale, possiamo identificare ogni sottoinsieme di R (insieme numerico) con un sottoinsieme di punti della retta e quindi parlare anche di topologia della retta.

Definizione di intervallo

Un intervallo è un sottoinsieme di numeri reali che corrisponde a una semiretta (intervallo illimitato) o a un segmento (intervallo limitato) della retta reale. Un intervallo può essere chiuso o aperto, a seconda che gli estremi appartengano o meno all’intervallo.

Un intervallo può essere rappresentato in tre modi diversi, come puoi osservare nelle figure seguenti.

Intervalli limitati

• Intervallo chiuso.
• Intervallo aperto.
• Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra.
• Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra.

Gli intervalli limitati corrispondono a segmenti della retta reale aventi estremi a e b e lunghezza b - a, che viene detta ampiezza dell'intervallo. I valori ^{b - a}⁄₂ e ^{b + a}⁄₂ sono rispettivamente il raggio e il centro dell'intervallo.