Gli indici di variabilità

Variabilità

Per variabilità si intende l'attitudine dei fenomeni naturali e sociali a manifestarsi in modi differenti. Spesso la variabilità si materializza nel fatto che i caratteri osservati in unità distinte si manifestano con modalità diverse per una serie di circostanze e di cause. Molto spesso gli stessi dati statistici possono avere una grande variabilità a seconda dello strumento usato e del fenomeno misurato.

Spostamento semplice medio: data la distribuzione statistica disaggregata x1, xn consideriamo le distanze dei termini xi dalla media. Queste quantità indicano il grado di diversità dei termini della distribuzione rispetto alla media aritmetica e sono nulle se xi=μ. Facendo una sintesi delle distanze tramite una media si ottiene una misura di variabilità che si annulla in caso di assenza di quest'ultima ed è tanto maggiore quanto maggiore è la distanza media dei termini dalla media. Il massimo può esistere.

ma solo se si ci sono dei particolari vincoli, per l'unità di misura non ci sono problemi dato che non ci sono trasformazioni. Lo scostamento semplice medio è dato dalla media aritmetica degli scarti dalla media presi in valore assoluto. Devianza, varianza e deviazione standard: una seconda misura di variabilità è lo scostamento medio o deviazione standard; data la distribuzione disaggregata si chiama deviazione standard la media quadratica degli scarti. Tali indici di variabilità possiedono certe caratteristiche: Assumono valore 0 nel caso di assenza di variabilità; Non cambiano se a ciascun termine della distribuzione si aggiunge una quantità costante positiva o negativa; La moltiplicazione di ciascun termine della distribuzione per una costante positiva o negativa ha come conseguenza la moltiplicazione degli indici per il valore assoluto della costante. Stiamo attenti a mettere nella variabile b il valore assoluto. Dalla

Derivazione possiamo calcolare la varianza che è la media dei quadrati degli scarti ed ha come unità di misura l'unità del carattere al quadrato e la devianza che è la somma dei quadrati degli scarti della media (il numeratore della varianza).

Dati raggruppati in classi: quando i dati sono raggruppati in classi il calcolo della deviazione standard richiede che si determinino prima i valori centrali e l'indice tramite la formula oppure tramite quella operativa. La derivazione standard è approssimata per difetto a causa del valore centrale di classe che annulla la variabilità, si ipotizza che le unità appartenenti ad una certa classe abbiano modalità pari al valore centrale della classe. La variabilità è tanto minore quanto maggiore è la densità di frequenza nella parte centrale del grafico.