Gli insiemi- Istituzioni matematiche e metodi statistici

Insiemi e loro elementi

Definizione di insieme

Un insieme è un raggruppamento di oggetti distinti, accomunati da una caratteristica comune.

Elementi dell'insieme

• É importante indicare tutti gli elementi dell'insieme.
• L'ordine non si deve considerare.

Quando si rappresentano gli insiemi, si usano le parentesi graffe: { }.

Rappresentazione grafica

La rappresentazione grafica di un insieme si indica con una lettera maiuscola, ad esempio, A.

Appartenenza e non appartenenza

• Se un elemento a appartiene ad A, si scrive: a ∈ A.
• Se un elemento a non appartiene ad A, si scrive: a ∉ A.

Insieme vuoto

L'insieme vuoto è un insieme unico che non contiene alcun elemento e si indica con il simbolo ∅.

Sottoinsiemi

• E si dice sottoinsieme di A se ogni elemento di E è anche elemento di A.
• Si indica con E ⊆ A.
• Esiste almeno un elemento di A che non appartiene a E, allora E ≠ A.

Insiemi disgiunti

Due insiemi si dicono disgiunti se non hanno elementi in comune.

Uguaglianza tra insiemi

Due insiemi A e B si dicono uguali se A ⊆ B e B ⊆ A.

Operazioni tra insiemi

Unione

L'unione di due insiemi A e B si indica con A ∪ B e rappresenta l'insieme degli elementi che appartengono ad A o a B o a entrambi.

Intersezione

L'intersezione di due insiemi A e B si indica con A ∩ B e rappresenta l'insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B.

Differenza

La differenza tra due insiemi A e B si indica con A − B e rappresenta l'insieme degli elementi che appartengono ad A ma non a B.

Complementare

L'insieme complementare di A in un insieme universale U si indica con A' e rappresenta l'insieme degli elementi di U che non appartengono ad A.

Prodotto cartesiano

Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B, indicato con A × B, è l'insieme delle coppie ordinate (a, b) con a appartenente ad A e b appartenente a B.