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Gli insiemi

Insieme = aggregato, collezione, famiglia, classe di oggetti di tipo qualsiasi. Gli oggetti che costituiscono un insieme si chiamano elementi dell'insieme.

Per indicare che l'oggetto x è un elemento dell'insieme di A: x ∈ A (x appartiene ad A). Per negare: x ∉ A.

Esempi di insiemi

{mi, se, si, re, do}

{2, 3, 4, 5, ...} ⊃ N

{4, 6, 8, 10} = {n ∈ N | n è pari 4 ≤ n ≤ 10}

Gli insiemi costituiti da un unico elemento si chiamano singoletti → {5}, {3}

L'insieme privo di elementi è detto insieme vuoto → {}, ∅

Relazioni tra insiemi

Dati gli insiemi A e B, si dice:

  • Che A è incluso in B o che A è un sottoinsieme di B se ogni elemento di A è anche elemento di B. A = B quando A = B.
  • A è incluso propriamente in B. A ⊂ Bdef ∀x ∈ A → x ∈ B
  • A = B ↔ A ⊂ B ∧ B ⊂ A
  • A ⊂ B ∧ A ⊄ Bdef A ⊂ B ↔ A ⊂ B ∧ A ⊄ B
  • ∀ A,B A ⊂ B ∨ B ⊂ A
  • ∀ A,B A ⊂ B ∧ B ⊂ A → A = B
  • Relazione d'ordine totale ∀ A,B A ⊂ B ∨ B ⊂ A non vale
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Scienze matematiche Prof.
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