Gestione di Impianti Industriali

Diagramma di Gantt e completamento del progetto

di M, comportando che l'istante minimo di completamento del progetto salga da 20 a 21.

Data Materia Autore

Progettazione di Impianti Industriali

17 Maggio 2021 Simonetti Andrea

Titolo

Le tecniche di programmazione reticolare

→3A A →7BB →13CC →16DD →19EE →21FFG →4G →H H 6→I 6I →12LL →17MM

Il diagramma di Gantt però non evidenzia in modo chiaro quelli che sono i vincoli di precedenza tra le diverse attività. Dal diagramma è ben comprensibile che la M è preceduta da L ma meno che sia preceduta anche da G e H. Per superare queste carenze, negli anni 50 e 60, sono state inserite le tecniche di programmazione reticolare, che sono delle tecniche che cambiano le modalità con cui si valuta la durata del progetto, a partire dalla durata delle singole attività. In tali tecniche infatti il progetto è rappresentato come un reticolo, formato da un insieme di attività, disegnate con due possibili notazioni,

in modo tale che sia possibile rendere pienamente evidente il tipo di relazioni di precedenza che esistono tra le diverse attività.

Vediamo il primo modo di rappresentazione dei reticoli. Tale modalità riporta le attività sulle frecce, denominata come AON (activities on Node).

Una singola attività è rappresentata da un nodo all'interno del quale viene inserito il suo nome. Quando l'attività B è preceduta dall'attività A, collegheremo i due nodi A e B con una freccia che va dall'attività precedente a quella successiva.

In questo modo indichiamo che c'è un vincolo di precedenza, che spesso è un vincolo di tipo finish (finito Aparto con B), ovvero quindi che l'attività B non può partire finché non è stata completata l'attività A.

3Data Materia Autore

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Le tecniche di

programmazione reticolare

Se l'attività A precede due attività, B e C, lo rappresentiamo nel seguente modo:

Se invece due o più attività precedono un'attività successiva, scriveremo come indicato, in cui l'attività C può partire solo ed esclusivamente al termine dell'attività B e A. Facciamo un esempio:

In questo caso la A precede la C e la D, mentre la B solo la D.

Pertanto, la C parte al termine di A mentre la D al termine sia di A che di B.

Andando a rappresentare il progetto con questo metodo sicuramente non andiamo a nascondere i vicoli di precedenza, perché esattamente questi ci permettono di costruire il reticolo. Questo ci permette di superare tranquillamente il limite che aveva il diagramma di Gantt, ovvero che non rendeva completamente evidenti i vincoli di precedenza.

Ad oggi comunque dei software sono in grado, facendo uso di frecce, di rendere il diagramma di Gantt meglio comprensibile e in grado di

Secondo la notazione AOA, l'attività B ha inizio nel nodo in cui si completa l'attività A e quindi rende evidente che B è preceduta da A.

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Le tecniche di programmazione reticolare

Nel caso sulla destra, l'attività A precede l'esecuzione delle attività B e C, in quanto B e C partono dal nodo in cui termina l'attività A.

Vediamo un altro esempio, in cui l'attività C è preceduta dall'attività B e A, in quanto il nodo di partenza di C coincide con il nodo di termine delle attività A e B.

Vediamo ora un confronto con l'esempio fatto prima e cerchiamo di tradurre quanto definito con la metodologia AON seguendo la schematizzazione AOA.

Come possiamo vedere per creare con la metodologia AOA quanto espresso nell'esempio AON dobbiamo:

Creare i nodi 1 4 e 6 tra cui inserire le

attività A e C con l'attività A che precede C. Inoltre creiamo i nodi 2 5 e 8 in cui inserire le attività B e D, con D preceduta da B. Manca però al completamento dell'esempio l'inserimento dell'ultimo vincolo di precedenza, quello per cui D può essere svolta non solo al termine di B ma anche al termine di A. Per inserire questo ci serviamo di una freccia, che va dal nodo 4 a 5, che rappresenta un'attività fittizia di durata pari a 0. Tale attività quindi non esiste ma ha l'unico scopo di render evidenti delle relazioni di precedenza che altrimenti non riuscirei a rappresentare nel nostro reticolo. Definite quindi le due modalità di schematizzazione a reticolo possiamo passare a disegnare del progetto prima descritto servendoci della notazione AON. Partiamo disegnando ancora una volta le attività senza vincoli di precedenza, che sono però anticipate da un'attività fittizia.

Che serve per rendere formalmente giusta la schematizzazione reticolare. Chiaramente la distribuzione e i collegamenti tra i nodi che ospitano le attività, sono fatti nel rispetto dei vincoli di precedenza.

MG E FLHf A B C DI 5Data Materia AutoreProgettazione di Impianti Industriali17 Maggio 2021 Simonetti Andrea

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Il nodo fittizio (in arancione) come detto è presente per correttezza e formalità e rappresenta un'attività fittizia di durata nulla.

Sulla base dello schema redatto dobbiamo andare a ricercare le informazioni che il diagramma di Gantt forniva perché mi permetta di capire che il progetto terminava dopo che erano passate 20 unità di tempo dal suo inizio. Le informazioni usate per creare il diagramma reticolare ci sono servite solo ed esclusivamente per raffigurare le varie precedenze presenti nel reticolo. Per valutare le durate del progetto introduciamo la tecnica CPM, Critical Path

Method.Tale tecnica è in grado di tempificare reticoli, quindi progetti, in ambiente deterministico ovvero in un ambiente per il quale la durata delle attività sia nota e stabilita. Tale tecnica opera tramite la definizione didate di inizio e fine, al più presto e al più tardi.

Vediamo un caso generico di una generica attività i, di cui sarà necessario conoscere:

• ES ovvero la earliest start (inizio al più presto)i
• EF ovvero la earliest finish (fine al più presto)i
• LS ovvero la latest start (inizio al più tardi)i
• LF ovvero la latest finish (fine al più tardi)i

La relazione che esiste tra le date di inizio e fine al più presto per una specifica attività sono:

EF = ES + durata dell'attività ii i

Ovvero la data di completamente al più presto di un'attività è pari alla data di inizio al più presto sommata alla durata di

attività stessa. Quando ci sia da rispettare vincoli di precedenza, ovvero quando c'è un reticolo, in cui alcune attività, i j e k precedono un'attività l, possiamo dire che la data di inizio al più presto dell'attività a valle, ovvero dell'attività l, ES, sarà pari al massimo dell'insieme delle date di fine al più presto delle generiche attività che la precedono, in questo caso quindi il massimo tra {EF EF ,EF }.i , j k

In questo modo possiamo andare a valutare le date al più presto, percorrendo il reticolo, dalle prime attività verso le ultime. Allora andando ad operare sul reticolo rappresentativo del progetto che abbiamo preso in considerazione inizialmente andiamo ad applicare il CPM, considerando che l'attività fittizia, f, parta all'istante 0 e si conclude all'istante 0.

Procediamo inserendo fuori dal nodo la data di fine al più presto

dell'attività indicata nel nodo sulla base della conoscenza della durata di ogni attività. Vediamo come fare:

• L'attività G, parte alla fine dell'attività fittizia f, ovvero a 0, e finisce al più presto a 4
• L'attività A, parte alla fine dell'attività fittizia f, ovvero a 0, e finisce al più presto a 3
• L'attività H, parte alla fine dell'attività A, ovvero a 3, e finisce al più presto a 6

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Le tecniche di programmazione reticolare