Gestione degli impianti industriali

DISPONIBILITÀ DI MATERIA PRIMA E DI TEMPO DI LAVORAZIONE

LE ULTIME DUE RIGHE PRESENTANO UN PREZZO DUALE PARI A ZERO, IN QUANTO COME SI È DETTO LAVARIAZIONE IN AUMENTO DI UNA RISORSA NON COMPLETAMENTE UTILIZZATA, CHE IN QUESTO CASO È LA CAPACITÀ DI FINITURA DEI PRODOTTI A E B, NON CREA NESSUN INCREMENTO NEL VALORE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO! QUINDI, IL SOFTWARE, OLTRE A RISOLVERE IL PROBLEMA (TROVARE LA FUNZIONE OBIETTIVO E I VALORI OTTIMI DELLE VARIABILI DI DECISIONE) CI FORNISCE ANCHE QUELLI CHE SONO I VALORI DEI PREZZI DUALI, CHE RAPPRESENTANO LA VARIAZIONE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO QUANDO LA DISPONIBILITÀ DI UNA CERTA RISORSA SI MODIFICA DI UN VALORE UNITARIO.

SOTTO LA COLONNA "REDUCED COST", OVVERO DEI "COSTI RIDOTTI", CI SONO DEI VALORI CHE RAPPRESENTANO QUALE DOVREBBE ESSERE LA VARIAZIONE DEL COEFFICIENTE CON CUI UNA VARIABILE COMPARE NELLA FUNZIONE OBIETTIVO AFFINCHÉ LA FUNZIONE STESSA POSSA ENTRARE A FAR PARTE DELLA SOLUZIONE.

NEL NOSTRO CASO, SIA LA VARIABILE X CHE LA VARIABILE Y FANNO PARTE DELL'ASSOLUZIONE E QUINDI I COSTI RIDOTTI DELLE DUE VARIABILI SONO NULLI. SE PERÒ DOVESSI PRODURRE UN ULTERIORE ARTICOLO CHE HA UN UTILE UNITARIO PIÙ BASSO DI QUELLO DEI PRODOTTI A E B E CHE IMPEGNA COMUNQUE PIÙ RISORSE DI QUELLE CHE SONO UTILIZZATE DAI PRODOTTI A E B, LA VARIABILE LEGATA A QUESTO NUOVO ARTICOLO NON ENTREREBBE A FAR PARTE DELLA SOLUZIONE PERCHÉ REALIZZARE QUESTO NUOVO ARTICOLO TOGLIE RISORSE AD ALTRI PRODOTTI CHE INVECE IMPIEGANO MEGLIO LE RISORSE. ALLORA, IN QUEL CASO, MI ASPETTO CHE LA VARIABILE CHE CORRISPONDE A QUESTO NUOVO ARTICOLO SAREBBE CARATTERIZZATA DA VALORE DI COSTO RIDOTTO, OVVERO CHE PER FAR ENTRARE QUEL PRODOTTO A FAR PARTE DELLA SOLUZIONE NE DOVREI AUMENTARE L'UTILE UNITARIO. SE RITORNO AL PROBLEMA E FACCIO CLICK DI NUOVO SU "SOLVE" MI SI APRE QUESTA SCHERMATA: FACCIO CLICK SU "SI" PERCHÉ VOGLIO EFFETTUARE L'ANALISI DI

SENSIBILITA' E OTTENGO LA SEGUENTE SCHERMATA:

I RISULTATI CHE SI OTTENGONO GRAZIE ALL'ANALISI DI SENSIBILITA' SONO PRESENTI NELLA TABELLA SOTTOSTANTE:

#NOTA: LE RIGHE SONO RIPORTATE IN ORDINE DIVERSO RISPETTO A COME LE ABBIAMO INSERITE NEL SOFTWARE.

"CURRENT RHS" E' LA DISPONIBILITA' DELLA RISORSA; "ALLOWABLE INCREASE" E' L'INCREMENTO AMMISSIBILE, CHE AVEVAMO GIA TROVATO E CHE CORRISPONDE ALL'INCREMENTO MASSIMO DELLA DISPONIBILITA' DELLA RISORSA IN MODO TALE CHE PER OGNI UNITA' IN PIU DA 800 FINO A 850 IL VALORE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO CRESCA DI 2 (∆Z RELATIVO ALLA RISORSA MATERIA PRIMA); ALLO STESSO MODO, SE VOLESSI RIDURRE LA DISPONIBILITA' DELLA RISORSA MATERIA PRIMA, LA POTREI RIDURRE AL MASSIMO DI 200, OVVERO IL VALORE CHE SI TROVA NELLA COLONNA DEGLI "ALLOWABLE DECREASE" (DECREMENTO AMMISIBILE), E OGNI UNITA' IN MENO CHE RENDESSI DISPONIBILE PER LA MATERIA PRIMA CREEREBBE UN CALO

DELLA FUNZIONEOBIETTIVO PARI A 2. QUINDI, POTREMMO DIRE CHE LA VARIAZIONE DELLA DISPONIBILITA' DI UNA RISORSA, ALL'INTERNO DEL CAMPO IDENTIFICATO DALL'ANALISI DI SENSIBILITA' LASCIA INALTERATI PREZZI DUALI E COSTI RIDOTTI MODIFICANDO INVECE IL VALORE DELLE VARIABILI DI DECISIONE E IL VALORE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO. CHE SUCCEDE SE I COEFFICIENTI CON CUI COMPAIONO LE VARIABILI NELLA FUNZIONEOBIETTIVO CAMBIANO? LA VARIABILE X COMPARE NELLA FUNZIONE OBIETTIVO CON VALORE 4; CAMBIAMENTI DEL COEFFICIENTE CON CUI LA VARIABILE COMPARE NELLA FUNZIONE OBIETTIVO ALL'INTERNO DEL CAMPO INDICATO DALL'ANALISI DI SENSIBILITA' LASCIA INALTERATO IL VALORE OTTIMO DELLE VARIABILI DI DECISIONE, MENTRE SI MODIFICANO IL VALORE DI PREZZI DUALI, DI COSTI RIDOTTI E DELLA FUNZIONE OBIETTIVO. QUINDI, SE MODIFICASSI L'UTILE UNITARIO DEL PRODOTTO A DA 4 A 4,5 (CHE E' UN VALORE COMPRESO ALL'INTERNO DEL CAMPO INDICATO PERCHE' POSSO AUMENTARE AL MASSIMO DI 2 E

DIMINUIRE AL MASSIMO DI 1) SONO SICURO CHE NELLA FUNZIONE OBIETTIVO ANDREI SEMPRE A PRODURRE 200 PRODOTTI DI TIPO A E 600 PRODOTTI DI TIPO B, PERCHE' I CAMBIAMENTI DEI COEFFICIENTI CON CUI LE VARIABILI COMPARE NELLA FUNZIONE OBIETTIVO ALL'INTERNO DEL CAMPO INDICATO DALL'ANALISI DI SENSIBILITA' LASCIANO INALTERATI I VALORI OTTIMI DELLE VARIABILI DI DECISIONE. CAMBIERA' SICURAMENTE IL VALORE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO E I VALORI DI COSTI RIDOTTI E PREZZI DUALI, COME SI ERA GIA' DETTO IN PRECEDENZA. QUINDI, PER RIASSUMERE, COSA MI DICE L'ANALISI DI SENSIBILITA'? - COME POSSO MODIFICARE LA DISPONIBILITA' DELLE RISORSE PER INCREMENTARE L'UTILE - QUANTO POSSO MODIFICARE LA DISPONIBILITA' DELLE RISORSE PER INCREMENTARE L'UTILE - CHE EFFETTI HANNO VARIAZIONI DEGLI UTILI UNITARI SULLE QUANTITA' OTTIMA DA PRODURRE

Lezione 5 del 15/03/2021

Risoluzione problema lineare su Excel

RIPRENDO IL PROBLEMA DISCUSSO NELLE ULTIME LEZIONI, CHE

È IL PROBLEMA LINEARE DELLA RICERCA DEL MASSIMO DELL'UTILE LEGATO ALL'INDIVIDUAZIONE DI UN MIX DI PRODUZIONE. PER POTER UTILIZZARE LE CAPACITÀ DI RISOLUZIONE DI EXCEL ATTRAVERSO L'ISTRUMENTO "SOLVER" DOBBIAMO, PRIMA DI TUTTO, COMUNICARE ALLO STESSO QUALI SONO I DATI DEL PROBLEMA. PER FARE QUESTO, BISOGNA RIPORTARE NELLA TABELLA DI EXCEL LE ESPRESSIONI DELLA FUNZIONE OBIETTIVO E DELL'EQUAZIONE DI VINCOLO. QUINDI APRO EXCEL E, SU UN FOGLIO NUOVO: 1. CHIAMO DUE CELLE ADIACENTI "X" E "X"; QUESTO VUOL DIRE CHE TUTTO CIÒ CHE SARÀ LEGATO ALLE VARIABILI X E X ANDRÀ SCRITTO IN QUESTE DUE COLONNE. 2. EVIDENZIO LE DUE CELLE SOTTOSTANTI A QUELLE CONTENENTI X E X E AGGIUNGO I BORDI A ENTRAMBE FACENDO CLICK SU "Bordi" > "Bordi esterni spessi". IN QUESTE CELLE SARÀ RIPORTATO IL VALORE DELLE VARIABILI. 3. UN'ALTRA RIGA DOVRÀ CONTENERE LE INFORMAZIONI LEGATE AGLI UTILI UNITARI, E CIOÈ I...PROFITTI LEGATI ALLA VENDITA DI UN PRODOTTO DI TIPO A EDI UN PRODOTTO DI TIPO B; QUINDI, COME PRIMA, EVIDENZIO I BORDI DELLE 4. NELLE RIGHE SUCCESSIVE ANDREMO A RIPORTARE LE INFORMAZIONICONTENUTE NELLE EQUAZIONI DI VINCOLO, QUINDI LEGATE ALLA MATERIAPRIMA, AL TEMPO DI LAVORAZIONE, ALLA FINITURA DEL PRODOTTO A, ALLAFINITURA DEL PRODOTTO B; QUINDI SCRIVO LE RISORSE A CUI SONO LEGATE LEEQUAZIONI DI VINCOLO ED EVIDENZIO ANCHE QUI I BORDI DELLE CELLE NELLEQUALI ANDRANNO INSERITI I VALORI. 6. PER QUANTO RIGUARDA LA MATERIA PRIMA, SAPPIAMO CHE E' UTILIZZATA INQUANTITA' UNITARIA DA A E DA B; QUINDI METTO IL VALORE 1 IN ENTRAMBE LECELLE RELATIVE ALLA MATERIA PRIMA.

IL PRODOTTO A E 1 PER IL PRODOTTO B.8. NELLA RIGA "FINITURA A", DATO CHE E' UNA RISORSA USATA ESCLUSIVAMENTE DAL PRODOTTO A, METTERO' IL VALORE 1 PER A E 0 PER B.

9. NELLA RIGA "FINITURA B", DATO CHE E' UNA RISORSA USATA ESCLUSIVAMENTE DAL PRODOTTO B, METTERO' IL VALORE 1 PER B E 0 PER A.

QUESTI SONO I DATI DI INGRESSO DEL PROBLEMA LINEARE. ORA BISOGNA CAPIRE COME RIPORTE LE ESPRESSIONI CHE, IN FUNZIONE DEI DATI IN INGRESSO, CI PERMETTONO DI COMUNICARE AL FOGLIO ELETTRONICO COME E' FATTA LA FUNZIONE OBIETTIVO.

10. CREO UN'ALTRA COLONNA DI FIANCO A X PER LA FUNZIONE OBIETTIVO E LA CHIAMO Z; NELLA SECONDA RIGA INSERISCO LA FUNZIONE [ = click sulla cella della variabile X * click sulla cella dell'utile unitario della variabile X + click sulla cella A della variabile X + click sulla cella dell'utile unitario della variabile X ] POI PREMO B B(fn)F4 PER LE CELLE RELATIVE ALLA VARIABILE X E ALLA VARIABILE X E A B SUCCESSIVAMENTE TIRO

GIU' LA CELLA. I VALORI CHE COMPAIONO NELLA COLONNA "Z" RAPPRESENTANO L'IMPEGNO DI CIASCUNA RISORSA, IL QUALE ANDRA' CONFRONTATO CON LA MASSIMA DISPONIBILITA' DELLA STESSA.

11. DOVENDO CONFRONTARE I VALORI NELLA COLONNA Z CON I VALORI DI MASSIMA DISPONIBILITA' DELLE RISORSE, SCRIVO "<=" NELLA COLONNA DI FIANCO A QUELLA CHE HO CHIAMATO Z E CREO UN'ALTRA COLONNA, ADIACENTE A QUEST'ULTIMA, CHE CHIAMO "disponibilità delle risorse", NELLA QUALE INSERISCO I VALORI CHE HO DAI DATI DEL PROBLEMA.

12. EVIDENZIO I BORDI DELL'INTERA TABELLA.

IN QUESTO MODO ABBIAMO FORMULATO COMPLETAMENTE IL NOSTRO PROBLEMA PER IL FOGLIO ELETTRONICO.

13. A QUESTO PUNTO VADO SU: Dati > Risolutore. QUANDO SI APRE LA TABELLA "Parametri Risolutore", NEL CAMPO "Imposta obiettivo" DOVRO' INSERIRE LA CELLA NELLA QUALE HO SCRITTO L'ESPRESSIONE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO, NEL MIO CASO E' LA CELLA F6.

DATO CHE STIAMO TRATTANDO UN PROBLEMA INCUI SI RICERCA IL MASSIMO UTILE DELLA FUNZIONE OBIETTIVO SPUNTO LACASELLA "Max". NEL CAMPO "Modificando le celle variabili" DEVO INSERIRE LAZONA DEL FOGLIO ELETTRONICO NELLA QUALE SONO STATE INSERITE LEVARIABILI DEL PROBLEMA, NEL MIO CASO SONO COLLOCATE NEL CAMPO CHE VADA D5 A E5. NEL CAMPO "Soggette ai vincoli" DEVO INSERIRE LE ESPRESSIONI DEIVINCOLI, QUINDI PREMO "Aggiungi" E COMPARE UNA FINESTRA DI DIALOGO: IN"Riferimenti di cella" INSERISCO LA CELLA NELLA QUALE SI TROVA L'ESPRESSIONEA SINISTRA DELL'EQUAZIONE DI VINCOLO, QUINDI, PER LA MATERIA PRIMA ADESEMPIO, SELEZIONO LA CELLA DELLA COLONNA "Z" (F7) RIFERITA ALLA RISORSAMATERIA PRIMA; SCELGO IL SEGNO "<="; IN "Vincolo" INSERISCO LA CELLA NELLAQUALE SI TROVA L'ESPRESSIONE A DESTRA DELL'EQUAZIONE DI VINCOLO, QUINDISELEZIONO LA CELLA DELLA COLONNA

“Disponibilità delle risorse” RIFERITA ALLARISORSA MATERIA PRIMA (H7). FATTO QUESTO FACCIO CLICK SU “Aggiungi” EOPERO IN MANIERA IDENTICA PER TUTTI GLI ALTRI VINCOLI. COMPLETATOQUESTO PASSAGGIO PREMO “Ok”. DATO CHE IL PROBLEMA E’ DI TIPO LINEAREVADO SU “Selezionare un metodo di risoluzione” E SELEZIONO “Simplex LP”. AQUESTO PUNTO SELEZIONO LA CASELLA “Rendi non negative le variabili senzavincoli” E IN SEGUITO PREMO “Risolvi.A QUESTO PUNTO HO TROVATO IL VALORE DELLE VARIABILI X E X E DELLA FUNZIONEA BOBIETTIVO, CHE, COME CI SI ASPETTAVA, SONO