Gestione dei Sistemi Energetici M - Appunti

Gestione dei Sistemi Energetici

21/9/19

No orario di ricevimento - sempre in ufficio

giulio.carazzoli@unibo.it

Tel. 051 2093316 (Ala Dinig)

Ufficio impiantistico

Esame in 2 parti - dopo impatto con de Pascale

1. Scritto con 6 domande scelte 14h-18h da discutere
2. 1 dicembre, 3 gen/feb, 3 giu/lug, 1 sett

Risorse varie del corso:

http://dimea.ing.unibo.it/personale/carazzoli

Studiare in maniera matematica un sistema (bloccetto)

1. Controllo automatici (da rivedere anche con brachetti) (teoria del controllo)
2. Rendere zone di sistema (CE come gestione)

Oleodinamica

Testi di riferimento

• Dinamica e controllo delle macchine a fluido (CE Pytagora, Corpo Arancione)
• Controllo automatici, G. Tarpio, Zanichelli
• Automazione e sistemi di controllo, Bonati e altri

Pagine caricate sul sito

Esame manipolazione numerica (a mano o con calcolatrice) Octave (Matlab) open source Transformate di Laplace

7 gennaio28 marzo18 febbraio

Teoria del Controllo

Sistema isolato con al suo interno sottosistemi che interagiscono (con frontiera ben definita) Interagisce con l'esterno tramite v grandezze riscuotibili verso esterno Si manifesta a base temporale (sistemi dinamici)

Sistemi operativi se sia facile identificare attributi in ingresso alle coli il sistema reagisce con uscite

Ingresso cause Uscite effetti Stimoli sollecitazioni Risposte

Orientamento scelgiato di uguna in volta (basta che sia ordinato) ES

Tensione Resistenza Corrente Oppure Resistenza Corrente Resistenza Corrente

Ingressi Di natura nota Non nota Manipulabili Non manipulabili

Possiamo intervenire? Si -> Classici No -> Disturbi

Noi sul disturbo non possiamo intervenire

OPERATORE

D = ^d⁄_dt

M₁M₂D⁴y₁ + C₁M₂D³y₁ + (M₂k₁ + H₂k₂ + H₁k₂)D²ẏ + k₂C₁Dẏ₁ + [(k₁ + k₂)k₂]y₁ = k₂ × x(t)

Possiamo semplificarla se alcuni elementi sono trascurabili

3∑_i=0 aⁱ y_i(x) = m∑_j=0 b_jx^(j) ⋅ f(t)

Siamo passati concettualmente a un sistema SISO

x(t) —> S —> y(t)

y_g(t) = y_g(t) + y_p(t)

E generare particolare quasi impossibile da ottenere

ẏ' - D ė soluzione di ∑aⁱy⁽ⁱ⁾ = 0

E avere soluzione del tipo y_g = ∑c_ie^st

Oggetto —> Calcolo classico (costoso) —> Soluzione

Noi vogliamo un metodo di risoluzione che sia poco costoso Quindi trasformato il nostro oggetto con una trasformazione economica

Trasf. (economia)

Soluzione economa

Anti trasformazione (costosa) —> Quindi scirro setback (costoso)

Immagine —> Soluzione

Se soluzione è stabile nel mondo immagine, allora questa sarà stabile anche nel dominio classico

- 1.21.00 pausa -

Gestione dei Sistemi Energetici

25/9/15

Trasformata della Derivata Composta:

(-1)ⁿ dⁿF(s)/dsⁿ = ℒ [tⁿf(t)]

S → y(t)

y(t) = f(μ(t))

• Ca soluzione
• È fatta da due parti:
• Generare (dipende solo dal sistema)
• È particolare

Integrale di Convoluzione

(u*y)(τ) = μ(t) * y(t)

Si definisce

= ∫_-∞^+∞ μ(t)y(τ-t)dt = ∫_-∞^+∞ μ(τ-t)y(t)dt

Es. Media Mobile

È un integrale di convoluzione

y → 3, 2, 1

μ(t) → y(t)

y(t) = μ(t)

y(t) = μ(t) * g(ℓ)

y_i^# = (1/J) Σ_k=-1^J y_i+k

La soluzione è con la funzione sotto

Voglio vedere quanto vale ℒ [μ * g]

1/2 s

2 s/ s^2 + ω^2 = 2 s

s - s 1/s-jw - 1/s+jw

s → f(t) = sin ω t =Δ F(s) = ω/(s^2+ω^2)

Es una mola ideale andò a fare un pendolo

il coseno mega fornica di eucipo non ha 5 1k denuntratre

f(t) = cos ω t =Δ F(s) = s/(s^2+ω^2)

Gestione dei Sistemi Energetici

F(s) → l(t) = L^-1[F(s)]

R₁(s)

F(s)

∫ F(s) e^st dt

(1) Formula di Riemann

(2) Convoluzione

(3) Fratti Semplici

F(s) =

N(s) / D(s)

s(s) g(t)

G(s)

x(t) = δ

X(s) = 1

Risposta

y(t) = g(t) *

Ψ(s) = X(s) G(s)

y_t(t) = L^-1 [Ψ(s)] =

= L^-1 [1 · G(s)] = L^-1 [G(s)] g(t)

y(t) = x(τ) dτ g(t-τ)

L^-1 [ A_s (s+1)^-5 ] = A_s e^s-1 /(s-1)!

J=R = D K=0

Per trovare poli in entrambi i casi è meglio usare

il metodo della moltiplicazione incrociata

Da generica funzione di trasferimento fattorizzata

voglio trovare tutti gli A

F(s) = N(s) / D(s) = ∑_i=1^m A_i / P_i(s)

Π P_i(s) = D(s)

N(s) / D(s) = D(s) / D(s) ∑_i=1^m A_i / P_i(s)

N(s) = ∑_i=1^m A_i ∏_j=1^m P_s(s)

∆E = un polinomio che

posso scrivere come

am s^m + a _m-1 s^m-1 + ... + a₀

N(s) = b_ms^m + ... + b₀

Con: a_i = ∑_j=1^m k_j A_j

Devo essere uguali: i coefficienti di uguale potenza

Andreto a risolvere:

~K ~A = ~b con ~b = [b_m ... b₀]^T

~A = [A₁ ... A_m]^T

~K = [ k₁₁ ... k_1m ]

~k_ij ≡ costante

b₀ = a₀ = ∑_j=1^m k_j A_j

b₁ = a₁

Gestione Dei Sistemi Energetici

2/10/15

Criterio per verificare stabilità di un punto di equilibrio

Lyapunov

Uno stato è in equilibrio se

ε > 0 δ > 0 stato iniziale x(t₀)

Evoluzione dello stato

x(t), stato di riferimento x_e

semplicemente stabile se:

≪ x₀ - x(t)_e ≪ ≤ δ e se ≪ x_e - x(t) ≪ < ε

Si traduce in due dimensioni:

Stato a due variabili

_x = [x₁, x₂]

Traiettoria: insieme delle soluzioni al cambiamento del tempo

Noi chiediamo che x_e coincida con x(t₀)

Asintoticamente stabile se:

Se è semplicemente stabile e x(t) → x_e t → ∞

(La traiettoria tende a x_e per tempo infinito)

Noi vogliamo che il sistema sia asintoticamente stabile globalmente

Ed vogliamo che il sistema si comporti allo stesso modo anche con piccole perturbazioni

Prima Patologia

Una riga che inizia con h zeri viene sostituita

partendo dall'ultima moltiplicata per (-1)^h

e traslata a sinistra di h posizioni

Trasloco 3 2 8 2 5

Poi continuato

la tabella di Routh

Seconda Patologia

Una riga interamente nulla e sempre dispari

Ogni riga possiamo vedere come un polinomio in S

dove i numeri sono i coefficienti