Geotecnica - Spinta delle Terre

CAP 13: SPINTA DELLE TERRE

PREMESSA:

LA SPINTA DELLE TERRE È LA SPINTA ESERCITATA DA UN TERRENO SOPRA UN’OPERA DI SOSTEGNO.

PER DETERMINARE LA SPINTA DELLE TERRE SI USANO 2 TEORIE STORICHE:

• 1) RANKINE
• 2) COULOMB

QUESTE DUE TEORIE FANNO USO DI SUPERF DI SCORRIM PIANE, MA IN REALTÀ LE SUPERF DI SCORRIM SONO IN PARTE CURVILINEE PER L’ATTRITO TRA IL TERRENO E LA PARETE. DUNQUE, ALMENO NEL CALCOLO DELLA SPINTA PASSIVA, È MEGLIO USARE TEORIE CHE USANO SUPERF DI SCORRIM CURVILINEE, COME QUELLA DI CAQUOT E KÉRISEL.

PAR 1: TEORIA DI RANKINE

HO UN PUNTO A ALLA PROFONDITÀ Z DI UN DEPOSITO DI TERRENO.

Z ₁ . A

IL TERRENO È DELIMITATO SUPERIORM. DA UNA SUP. PIANA.

Ipotesi Semplificatrici:

• Terreno incoerente c'₀=0
• Terreno omogeneo
• Terreno asciutto
• Superf. orizzontale

In tali circostanze lo stato di tensione è assial-simmetrico, e poiché u₀=0 → σ'_0z=0

• Nel punto A agiscono:
  • σ'_vo = γZ
  • σ'_ho = K_oσ'_vo
• Di norma K_o< 1, dunque:
  • σ'_vo > σ'₁
  • σ'_ho = σ'₃
• Se il terreno ha resist al taglio definito dal criterio di Mohr-Coulomb (τ=σ'tg φ'), la situazione tens. ionale nel punto A è la seguente:

  La rottura non è raggiunta in alcun punto.

A questo inseriamo a destra e a sinistra di A, 2 pareti verti ideali, cioè che non modif lo stato tens. ionale del terreno.

E con le stesse consider di prima:

K_p = ^{1 + sen φ’}/_{1 - sen φ’} = tg²(^π/₄+^ψ/₂) = ^-1/_Ka

Coeff di spinta passiva

Le τca agiscono su piani che formano un angolo di (^π/₄-^ψ/₂) con l'orizz.

In condiz di rottura in spinta passiva, il terreno scorre lungo questo piano:

E dunque Sp sui lati interni delle 2 pareti vale:

S_p = ∫₀^H σ’hp dz = ¹/₂ K_p γH²

Z_p = ²/₃ H

z_z = c' + o'i tg ψ'₂

IN TALI CIRCOSTANZE:

1. o'₁ = o'₃ tg² (π/4 + ψ'₂) + 2 c' tg (π/4 + ψ'₂)
2. o'₃ = o'₁ tg² (π/4 - ψ'₂) - 2 c' tg (π/4 - ψ'₂)

Dunque: o'hₐ = γ z_KA - 2 c'√_KA

Dove z_c = z t.c. o'hₐ = 0

z_c = 2c'/γ√_KA

Per z < z_c ⇒ o'hₐ = 0

σ'o_up = γ z_Kp + 2 c'√_Kp