Geotecnica - lezione 8

Appunti teoria corso di geotecnica

Anno accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

Formule e criteri

R = ⊥(N₁^' - N₃^') / 2^OC

Sostituendo R e OC nella formula otteniamo:

N₁^' / N₃^' = (1 + sin φ') / (1 - sin φ')

⇒ Criterio di rottura in termini di tensioni principali

Corso di geotecnica 28/10/+1

Riprendiamo dalla scorsa lezione!

Il criterio di rottura di Coulomb definisce: |τ| = F_t tan φ' (1)

Fissato il progetto

Tale criterio può essere anche definito con le tensioni principali e utilizzando la relazione indicata con (*)

La relazione (1) può essere rappresentata nel piano di Mohr e definisce due rette:

(immagine grafico)

Chiamato inviluppo di rottura

Calcolo delle tensioni principali

In termini generali, possiamo definire i criteri di sicurezza immaginando di voler calcolare le tensioni principali. Come si calcola l'angolo φ'?

Espello un materiale granulare. Tale materiale a causa dello sfregamento deve variare il suo volume. Quando rompo il volume, compio un lavoro (classicamente energetico). Il lavoro compiuto, ossia lavoro, è dato da: ∫_x dx - F_y dy : Lavoro (L).

Dissipazione e frattura secondo Taylor

Stabilire un criterio significa generare sul momento una distribuzione del lavoro per vincere l'attrito interno nel mio materiale. Dissipazione: ∫ μ F'_x dx. (D)

Uguagliando L = D, ho:

∫_x dx - F'_y dy - μ F'_x dx

1) Eguagliamo 1^o e 2^o membro per F'_x

Conclusione di frattura secondo Taylor. Da qui troviamo che alla teoria di Coulomb manca il pezzettino ∂V_x che ci calcola le variazioni di volume ax_x che avvengono durante la fase di taglio oltre ulito. Diviene la resistenza al moto intui il materiale.

Spostamento e comportamento del materiale

y = spostamento verticale, sinonimo di variazione di volume

x = spostamento orizzontale

Ampliamo e vediamo cosa succede in termini di x e di y. Spostamento relativo tra i 2 ferrici degli istanti di prova nei quali z = μ.

?si quando _dy / _dx = 0 - Ovvero dove ho già 2 punti, A e B, in B è la parte dove inizia la parte asimmetrica. In A quella tg è negativa, quindi lo stato deformativo è negativo, in B la derivata è positiva quindi 2411     evoluzione comunque dinamica e μ = Quando ho sulla curva un punto di flesso, ho il max valore di ₀x, il modo in cui il materiale porta dipende dalla variazione del volume ovvero ₀x al materiale - La risposta del provino indicato con la curvatura che passa per i punti A, B, ecc. Ossia i valori che assume ₀x.

Condizioni e comportamento del materiale

Summiamo ad esaminare questa seconda condizione:

Spostamento y negativo, il che vuol dire che il materiale si compatta sempre + diminuendo la sua altezza - Derivata negativa vuol dire che l'attacco si fa in una certa quantità quindi il punto è fisso - La sua retta - In questo caso abbiamo dunque un comportamento duttile - Qui è il comportamento del materiale, i granari si comportano o duttilmente o come materiale meccanicamente instabile.

Parole chiave

• Stato critico: configurazione altimodica che il materiale raggiunge indipendentemente dallo stato critico.
• Dilatanza: le variazioni di volume giocano un ruolo fondamentale per la determinazione e il comportamento dei materiali.
• Resistenza di picco: che è somma delle prime 2 parole chiavi che definiscono i due comportamenti.

Che differenza c'è tra pic e proprietà?

Proprietà: indica un qualcosa di intrinseco che non dipende dal suo stato. Ad es: il peso specifico dei singoli granelli. Alla ^* alla quale corrisponde un angolo di picco Φ mandè una proprietà perché dipende dalle prime allvar due parole chiavi quindi è un parametro. Φ mand varia il suo valore dal (36°) a (48°-50°).

Angolo a volume costante, raggiunta la saturazione allo stato limite plc, riflette solo la morfologia e la ^{costante volume} Φcv (32° a 34°) in inglese

Tipologia del comportamento

Qual è il più piccolo valore dell'angolo di resistenza al taglio? È il valore di stato limite. Ovvero quando τ/p' = μφ_v = è l'angolo di natural declino del terreno.

↑ angolo di picco. quando il nostro materiale è costipato (ad es. sul bagno asciuga al mare). La di l'assama tende ad assorbire l'acqua quando io cammino sulla spiaggia.

Si chiama stato limite perché è una linea di demarcazione, dove il materiale sopra o sotto si comporta in un certo modo. A _ze se il materiale è t.o. denso.

Dilatanza e esperimenti di Reynolds

DILATANZA: termine che uso per prima Reynolds (1885 - 704). Reynolds inserisce della sabbia in una bolla di vetro e inserisce dell'acqua colorata dentro fino a riempirla e poi mette la bolla e vede uscire dell'acqua, esce dalla metta inserita nella bolla di vetro. Il secondo esperimento delle inverse, cioè creiamo una barriera (densa), poi ha inserito l'acqua fino al livello della metta, schiacciando però questa volta vide restituire dell'acqua verso il basso, ovvero l'acqua andava ad inserirsi nei pori del materiale poroso.