Geotecnica - lezione 4

Appunti teoria corso di geotecnica

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

Geotecnica

Condizioni di stato iniziali

Tensioni geostatiche: significa definire le tensioni dovute al peso proprio del terreno. Bisogna individuare la componente geostatico normale _vo e quella _ho in direzione orizzontale. ^ho = K₀ x ^vo (0,45 - 0,55 materiali a grana grossa, 0,55 - 0,70 materiali fini). K₀ - coefficiente di spinta a riposo, dipendente dalla storia tensionale del terreno (lo vedremo dopo con l'equazione storica). Si applica sempre alle tensioni efficaci, mai a quelle totali.

Esercizio: calcolo tensioni orizzontali.

• Sabbia fine = 20 KN/m³ K₀ = 0,5
• Limo e argilla = 18 KN/m³ K₀ = 0,7
• Sabbia fine = 20 KN/m³ K₀ = 0,5
• Acqua = 9,81 KN/m³
• z = +10 KN/m³

Calcoli: F_Vo = 20 kN/m³ * 2m = 40 kN/m²

Punto tra 2 discontinuità in questo caso deve prossimità strati.

Calcolo Tensione Orizzontale: F_Ho si ottiene appundendo il valore della configurazione.

Punto B: F_Ho = 0,5 * 20 = -10 kPa ⇒ strato sabbia e più ol. F_Ho = 0,7 * 20 = -14 kPa ⇒ strato uno e alp.

Punto C: F_Ho = 44 * 0,7 = 30,8 kPa

P_mo = 44 × 0.5 = 22

Per il calcolo della P_mo devo usare la seguente formula: P_mo = P_no + μ_o.

"Concetto Importante": Diagramma della Tensione Efficace

La perforità cambia a partire dallo stesso punto. Non avrò mai discontinuità, ma solo variazioni su perdita. Supponiamo di avere una estrazione del pentice: qui l’elemento alla rotazione e tutte le rotazioni è sempre in equilibrio.

Anche la perforità è attesta dall’Penso retta Ko. Se ho una discontinuità in un mezzo indipendentemente alla sua natura e ortogonalmente alla sua discontinuità non avere dei salti di pendio orizzontalmente invece - Diagramma sulla tensione orizzontale -

Per ogni incremento della profondità ho: ΔF_ho = (γ^a - γ^w)k_o • Δz

“Calcolare la Spinta Attiva di quel terreno che è la Tensione orizzontale (Classica domanda d'esame)”

Io mi aspetto che l'andamento abbia la forma di un albero ouylastore e l'andamento del criterio se in antrico, o in fuol'lo oul insterior op-Aol res

Storia tensionale di un deposito

È la descrizione in precisa sequenza degli eventi che hanno interessato un deposito dallo stato di formazione fino allo stato configuratore. Tali eventi possono essere:

• Fase di sedimentazione
• Erosione
• Oscillazioni di falda
• Creep (deformazioni viscose)
• Effetti diagnetici
• Ecc...

Il comportamento del materiale è l'espressione del terreno che ha acquisito nel corso del tempo, e dopo aver subito tali eventi. Questo che abbiamo scritto è la storia geologica del mio materiale che rifaccio in modo diverso, però considerando l'aspetto naturale meccanico ecc... Questo perché voglio ottenere un modello matematico che mi faccia riprodurre il comportamento del terreno e delle opere ad esso vicino.

Simuliamo sul foglio di vedere le fasi:

• Pressione per sedimentazione
• Nuovo deposito del terreno

Sappiamo di conoscere quel determinato, e di voler determinare lo stato dell’elemento. Un elemento vicino allo $ e uno in profondità vanno nello stato transitorio: fino, tra variabile u basta a determinare da sola e determinare lo stato transitorio?

Ma visto che le depressioni avvengono in acque dolci o in correnti, lo stato di aggregazione cambia in funzione delle condizioni circostanti. Variabile qui strutturale: definisce il grado di aggregazione della materia. E per fare ciò introduciamo l'indice dei vuoti "e" che si aggiunge a [vol]. Tali valutati individuano un piano astratto, chiamato piano di compressione: e = n_s-(1+e) - volume specifico.

A inficia lo stato iniziale vuoto alla %, qui i vari sono molto allungati, man mano che aumentando a sedimentazione, i pori via via individuano diminuendo il valore degli indici dei vuoti. Tra A e B non c’è andamento lineare xché il mio materiale rispondente in modo diverso alle sollecitazioni. Posso fare questo collegamento tra A e b mediante 2 curve: a e b. L'andamento giusto è quello della curva b. Perché l'indice dei vuoti può avere un valore al massimo pari a e₀ e n' può assumere al massimo pari a 1. Quindi un andamento come a è inattuabile come succede nella curva b.

Nel passaggio da e_na al passaggio a, a causa di un carico A > C avremo un terreno normali consolidato NC. E la curva b la chiameremo NCL: linea di materiale normalmente consolidato.

Terreno NC: ϕ'_nc - K₀(NC), ϕ'_ncK₀(NC) ≈ 1 - sin ϕ' ϕ': angolo di resistenza al taglio del terreno. * tale carico può essere di qualsiasi natura.

Non tutti i materiali hanno però una storia così semplice. Dopo quella fase A → C, si ha una fase di scarico telefonale e dopo di che avrà un comportamento che torna indietro, senza mai tornare a una profondità iniziale, ma mantiene le deformazioni in parte. Questo accade: dal punto di vista fisico succede che si ha una rottura del sistema, dovuto al fatto che le particelle non possono andare a occupare gli spazi vuoti. È un moto relativo delle particelle. Si ha un assestamento con l'indice dei vuoti.

Tale moto interno è un fenomeno irreversibile che non è pertanto raffigurato esattamente nella posizione iniziale.

Equazione costitutiva

È l'equazione che mi permette di descrivere le curve. Parliamo del fatto che il materiale si comporta così, non possiamo usare un modello elastico ma il seguente modello:

Modello elasto-plastico incrudente

Suggeriamo ora di vedere l'andamento ε-εT: OA → comportamento elastico, che devo tirare al di fuori di una prova tensionale. Spingi questa parte e il materiale stato, e quando il materiale viene resettato la parte delle deformazioni tempor restituito (deformazioni elastiche) ma molte vengono immagazzinate (deformazioni plastiche). Questa caratteristica è dovuta al fatto che ci sono delle alterazioni. Se arriviamo in C io ricordo il punto che di nuovo in cui comportamento elastico da C a F e poi da I in C - è questo che il materiale si ricorda cosa è successo prima - Fatto ciò, molti rendere il nome di “materiale con memoria”.

Cioè tutti questi azioni insieme semplicemente un andamento elasto-plastico. Se invece ho un andamento elastico del seguente tipo: Il mio materiale non si ricorda nulla. Il materiale risponde in funzione della sua storia di carico, di come è stato caricato, ecco perché lo chiamiamo storia tensionale. Ma come facciamo a sapere la storia di un materiale posto in esistenza? Beh questo non è possibile. Sapete tutto non si può. Ma dando la memoria del materiale possiamo mediante delle prove mirate a sapere se è stato consolidato, ecc...

La tensione di snervamento viene indicata con F_y. La parola incrudimento è... spiegato così: L'incrudimento: è l’evoluzione del F_y con la storia delle materie plastiche. Inizialmente era F_yA la tensione di snervamento del materiale, poi diventa F_yB, poi F_yC e infine F_yE. Chiaramente varia ogni qual volta carico e scarico il materiale. Modello elastoplastico: ha una definizione matematica molto più difficile rispetto al modello elastico. Tale comportamento però viene remunerato.

Modelli idealizzati

Facciamo un po' di terminologia:

• Modello elastico lineare, che usiamo quando facciamo gli esercizi, coi relatori dovuti a carichi applicati.
• Modello elastico-plastico perfetto, (spigottato) e l'andamento è costante. Si usa per le analisi numeriche coi carico monotoni.
• Modello plastico perfetto, usato nell'analisi limite della struttura. Quando si calcola il carico di collasso.
• Modello elastico-plastico con incrudimento positivo.
• Modello elastico-plastico con incrudimento negativo (softening).
• Ne riprenderemo il modello + idoneo al caso in caso.

~20~

Torniamo al modello elasto-plastico

ε_zz = ^∂Δε⁄_{1 + eo}

1. Dovuto al fatto che all'aumentare di εz il valore dei vuoti diminuisce.

Rappresenta la tensione di snervamento (p_y), nella meccanica delle terre viene chiamata tensione di preconsolidazione o preconsolidatore. Rappresenta il massimo carico attuale è stato ratificato il materiale - assunto come Tp. Se siamo in E Pc’ e Tp. Questo non ha un valore fisso ma aumenta mano mano che sollecito il mio materiale, e un materiale del genere viene definito incruottante.

Se il punto appartiene alla NCL, il terreno è un terreno NC ⇒ N’/Pc' > N’/Tp SEMPRE. Se il punto è al di sotto della NCL questo implica che: Il terreno viene definito come terreno sovraconsolidato.

Fare questa disaminazione è importante poiché: Δp₀' = carico trasmesso dall’edificio. Nel caso in cui Δp₀' va da A a B, io ho materiali NC, nel caso in cui Δp₀' va da C a B io ho materiali sovraconsolidato. Dove nel 1º caso ho grandi deformazioni, nel secondo caso piccole deformazioni - Questo lo deduciamo già apprendendo facilmente le ordinarie dei punti A e B, e poi C e B. Maternale in A e in B = sovraconsolidato.

La differenza tra A e B, è che da B posso facilmente ricavare ulteriorino le deformazioni vibratorie invertite. La differenza sta nel fatto che uno è + sovraconsolidato, mentre un altro meno. Si introduce per descrivere la sovraconsolidazione il così detto: grado di consolidazione OCR = _P^'f / _P^'v. OCR = 1 = NC. OCR > 1 = OC over consolidato.

Nozioni

Per sapere il OCR dovrei immaginare la curva passante per A-I punti del grafico sono tutti 1 tra di loro. Immaginiamo di avere B, per C P_f^' = P_C^'. Se ho quel punto I in quella posizione quel punto non può stare in natura perché in quel punto il materiale dovrebbe avere dei pori enormi avrei rottura dettate non tcelle, ma le le particelle non comunicano tra loro non è struttura. Quei pori non sono accettabili perché il max del poro si ha sulla NCL- mai sopra al max sotto.