Geotecnica - lezione 18

APPUNTI TEORIA

CORSO DI GEOTECNICA

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

4. Legame costitutivo: mezzo rigido plastico o mezzo plastico perfetto.

L'analisi la facciamo sfruttando: i teoremi della plasticità perfetta.

5. Analisi limite: applicazione dei teoremi della plasticità perfetta.

5.2: Teorema cinematico o teorema del limite superiore:

Se in un meccanismo ammissibile la potenza dei carichi esterni uguaglia la potenza dissipata, il carico applicato rappresenta un limite superiore al (più alto) vero carico di collasso.

Vediamo come si applica questo discorso:

PROBLEMA REALE: Fondazione posta ad una certa profondità.

Dobbiamo trasformare il problema reale in un problema al contorno:

Trasformo il terreno naturale alla mia fondazione nel suolo equivalente.

Leggendo il teorema deduciamo che dobbiamo immaginare un meccanismo ammissibile, ovvero immaginiamo quella superficie di rottura che disegniamo in rosso. Quella rotazione attorno

Vediamo che la parte della fondazione si comprime.

Sostituendo alla parola potenza la parola lavoro.

Nel momento in cui avviene la rottura, l’unica cosa che non

stiamo è la velocità relativa ≠ da zero, nel momento in cui

il mezzo fluisce. Sotto l’Hp che applichiamo il Th dei

lavori virtuali.

∫₀^B (qumite - σl x) ẍ_z - ∫₀^B (q_dx) ẍ_z =

= ∫₀^B (R ∙ dθ) ∙ Su ∙ Ṙ_iẍ

dx = elemento che fido

B = lunghezza fondazione

∫₀^B (qum - σ_lx) è la forza che preme sullo spostamento

verticale ẍ_z, crea il lavoro.

W = non crea un lavoro, xchè lo spostamento è ⊥ al rapporto

∫_xe Rall . Rix

Il sovraccarico sarà dato da q_d = h·γ₁ (altenza), ma in qe sto caso almeno 2 possibili rotazioni:

Se il muro ruota attorno ad A per il sovraccarico (illegibile) (altenza) dato da γ₁·10m, se ruota attorno ad O allora vitiamo +15m, che è il caso di rottura + probabile.

5.b: TEOREMA STATICO: se è possibile costruire un campo di sforzi ammissibile (che non viola il criterio di rottura e le equazioni di equilibrio) e le azioni esterne siano in equilibro con tale campo, allora possiamo un limite inferiore al λ + il carico di collasso.

Consideriamo: B

1. discontinuità

N.B: non avvsono tensioni compensati.

In A ottiamo che la tensione minima tre F_1A è quella ver tical, nel caso di F₂ è quella orizzantale.

₃ = + (dato del problema che conosciamo) -

Stabilito questo definiamo lo stato di rottura:

momento di rottura

9_LIMITE = 4 +

Immaginiamo di avere:

Teorema Statico (9_LIMITE-9)

vero carico 2 di collasso

Riesco a ricondurre il mio carico di collasso ad un inter-

vallo di cui conosco i limiti inferiore e superiore -

Fai in modo da considerare i margini di incertezza derivati

dal modello che stiamo considerando, quindi dobbiamo

considerare dei margini di sicurezza -

Noi vogliamo stimare il meccanismo in modo tale da

massimizzare il livello inferiore e minimizzare quello

superiore -

Ad es: Teorema cinematica:

_LIM ⬇⬇⬇⬇ 45°⬇⬇⬇⬇45°⬇⬇⬇⬇

t→∞ si dà rottolamento è una si comporta che mi...

Misure le unit

q_limite = (2 + π) Su + ɣ

Otteniamo il teorema statico: introduciamo n discontinuità stabili.

q_limite = (2 + π) Su + ɣ

Tali valori di q_limite dobbiamo saperli a memoria.

k = 20kN/m³

Su = 70 kPa

q_limite = (2 + π) Su + ɣ =

= 5,14 x 70 + 1,5 x 20 ≈

≈ 350 + 30 kPa

A noi interessa il carico ammissibile che è:

q_lim^N = q_lim - ɣ (2 + π) Su

q_amm^N = q_lim^N + ɣ =

= 350 / 3 + 30 ≈ 146 kPa

Nr

Ng sono i fattori di capacità portante

Nc

ESEMPIO 1

Vediamo alcuni esempi poiché tale formula riserva delle complicazioni: fondazione nastriforme

σ

Vediamo l'inviluppo di rottura del materiale:

f'

φlimite = 1/2 BNγ + c'Nq

Non contiene il termine della coesione perché non c'è.

Noto φ=34° andiamo nel libro e ricaviamo i valori tabellati di Nγ e Ng che valgono: 47 e 29

φlimite = 1/2 20·2m ·47+15·20 x 29=800+900 kPa

φammissibile = 800+900 / 3 = 600 kPa

N.B. controllare i cedimenti perché: φamm = minimo