Geotecnica - lezione 14

APPUNTI TEORIACORSO DI GEOTECNICA

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora MagnottaProfessore R. Lancellotta

APPUNTI TEORIA

CORSO DI GEOTECNICA

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora MagnottaProfessore R. Lancellotta

Piani e sforzi coniugati

Pendio indefinito - uno generico lungo la direzione principali di giacitura

Elemento ABCD:

equilibrio → BC = l/cosα

f_voBC = l/2 γ

f_vo - γZ cosλ

f_vo agisce su una giacitura // al piano campagna (e non sul piano orizzontale)

→ sforzi coniugati e piani coniugati f_vo non è una tensione principale poiché per esserlo dovrebbe essere = al PC (anche la t_h non è tensione principale)

z = γZ cosi sinλ

f_n = -γZ cos²λ

f_vo = γZ cosi

Per non conoscendo le tensioni principali, possiamo attingere il cerchio di Mohr a fatture polare sappiamo che deve esistere tangente all’inviluppo dei raggi. Inoltre, sappiamo che t_h agisce [].

Con giacitura // PC e in valore assoluto f_vo > t_h .

D- origine dei piani;

OM = γ₁γo

OA = γ₂o

Rapporto tra OA e OM : ka = k₀ γ₂/γ₁o

[8.2] nel caso + generale.

 coefficiente di spinta legato alla geometria del problema (φ' e l'); ka calcolato in pendenza e in caso particolare (muro ol giacitura orizzontale).

Ampliazione th. di Rankine a opera di sostegno e terreno in clinato:

 γ'_N = ka γγ'₀ = k₀ γ₁H cos i.

Immaginiamo qui a PC e il piano delle opera ai mani ol ge atitu delle tensioni...

La teoria ol Rankine ammette che il PC e il piano verticale del la prete hanno fra loro conligati.

TEOREMA di COULOMB (1773)

Nel tentativo immagina che si pola formare una SUPERFICIE ol SQUAAMENTO PIANTA AB-

Tale superficie delimita il cuneo ol ABC che po essere cosi ortosto un corpo rigido (che tende a squaiste su AB) - quindi definiase l'equilibrio del corpo rigiela ABC-

Parete scabra → δ - angolo di attrito muro-terreno

T - μN - N tanφ

T_h/_v coefficiente di attrito

R_B del muro sul terreno → R è l'opposto alla R_B che sollecita il muro (spinta attiva):

Equilibrio → poligono delle forze chiuso (conoscendo le reazioni di R_E e R_B)

Incognite del problema: R_B, R_E e rette di azione di R_E e R.

Equazioni di equilibrio: sono 3.

→ Modema indeterminato risolvibile (parzialmente) con il metodo dei Coadiuvanti in quanto non conosciamo il punto di ampiazione della spinta R_B (che potremmo a ±1/3 con come avviene nella teoria delle terre)

Poligono chiuso delle forze: Condizione necessaria, ma non sufficiente perché è equilibrio alla traslazione, non nel duetto che ci sia anche equilibrio alla rotazione.

Coulomb trascurò dunque l'equilibrio alla rotazione (purché non c'andeise le rette d'azione di R_E e R_B e R).

Sarà che R_E, scabulatore con, terzo dei Coulomb; situazione alla Loqu per R_B→ poligoni oliveti sì, quale soddisfazione R_E

Visto l'attorno che in sviluppo lun

Gorimino aoi scivolamento le forze da considerare sono R_E e R_B.

Le superfici critiche (del scivolamento) al quale corrispondono valare di R_B ottuve e fis R_E (recarno per primomi successivi):

R_B = γ/2 H² k_A

k_A-f

[8.22]