Geotecnica - lezione 13

∇⋅∇h=0

Divergenza del gradiente di h e il laple di h

∇²h=0 ⟹

∂²h/∂x² + ∂²h/∂y² + ∂²h/∂z² = 0

Equazione di Laplace, che regge tutti i fenomeni stazionari.

Siamo in presenza di un campo armonico se ∇⋅r =0 r= - kth

Come si risolve l'eq di Laplace

"Corso di geotecnica"

"Moto in regime stazionario". Caratteri del moto invarianti nel tempo. ∇⋅r = 0 r = k∇k ∇²h = 0

∂²h/∂x² + ∂²h/∂z² = 0

Equazione che governa i moti in regimi stazionari.

Oggi discuteremo questa relazione Risolviamo queste equazioni in base astatica, utilizziamo il diagramma usato nell'altro lavoro - Terreno sabbioso su fondazioni rocciose -

La soluzione è: h = h (x/y = 1), ovvero, la soluzione che mi permette di ottenere questo valore h in ogni punto del mio dominio. La soluzione fornisce una famiglia di curve su ogni potenziale che punto per punto tali equipotenziali sono linee + altre linee dei flussi. Noi metteremo generalmente a tracciare le famiglie + servioc da esse linee ovvero le linee dei flussi, dopodichè in una queste linee quello ortogonale ovvero le curve equipotenziali.

Generalmente possono venire tali curve le condizioni al contorno. Quindi vado a disegnare nel grafico con questa parte allegata a matita pag. 43.

In realtà voltermo poi a disegnare le famiglie delle equi potenziali, che nel tratto iniziale e finale sono rispettivamente orizzontali e verticali, per conferma e le alte linee di interazione dobbiamo notare insieme le ottete orizzonferenzere. Se tali orizzatefaire non è quindi disegnare bisogna migliorare le intuizioni.

- INTERPRETAZIONE della SOLUZIONE -

Così ne facciamo altra relativa grafica che otteniamo consideriamo il punto X-.

1. Campo dove pressioni neutre: quale fatto di flusso è noto h_x = 32 m (lo leggo dal grafico) - nello stesso punto è nota anche la quota geometrica = x_C = 26 m

Hx = ⁸⁄_x + ^H_x⁄_Tw H_x = (32-36) T_w - G_w

dal occhio H' calcola graficamente

F₂ = cost; F₂ < F₂ = H_x conosso con il campo delle tensioni effeci.

Siamo in grado di calcolare la pressione altri '94: Zona in tutti i punti - quindi la rete alti alti

Filtrazione Idraulico

2. Calcolo del gradiente idraulico (che calcoliamo nel punto critico (a valle) dove si ha la superficie libera - quindi in corrispondenza del Mito C.

Δh = è il salto che ho tra l’equipotenziale 26 e 25.

Il moto da 26 e 25 è dovuto alla differenza di cui ho tra un equipotenziale e l’altro è minore però il salto tra un equipotenziale e l’altro è costante per tutte le equipotenziali. Quindi generalmente molti critici vengono utilizzati.

3. Calcolo delle portate:

1) Premessa

Δa è l’area trasversale A. Questo trapezio è un tubo di flusso entro la quale ha il flusso d’acqua.

Nel nostro caso abbiamo 4 tubi di flusso e possiamo calcolare la portata in ogni punto del nostro tubo, cosicché la quantità di un tubo che rientra nel tubo è sempre la stessa.

fermata al nodo -

"SOLUZIONE DELL'EQ. DIFFERENZIALE"

a Considera e risolvera varie condizioni iniziali(esempio di Cauchy) - Non abbiamo una situazione iniziale isolata:

• Lunghezza caratteristica, max lunghezza che la particella deve fare per arrivare alla frontiera

soluzione: μ = μ (t,z) t,z

• Us = grado di consolidazione medio - w(t) ≈ *

• (ac due tensioni intesnali che di nostro interesse) Unvalore

LogTv=logaritmo di un tempo adimensionale-

Tv = Cv ^t/_H²

Sistema adimensionalizzato che può essere usato sempre.

Esempio:

Caso carico finito.

w_c=0,80M

Cv=3∙10^-3 M²/S

Svolgiamo qui quel calcolo con il metodo endometrica.

W_c = 0,80 - Cedimento di 80 cm.

Noi vogliamo vedere in quanto tempo avviene il cedimento nel tempo.

Tesi: Definire l'evoluzione del cedimento nel tempo.

- Teorema che da la freccia e il cedimento di consolidazione.

Cv (U²L²T^-1)

Voglio valutare in funzione del tempo t come varia in cedimento.