Geotecnica - lezione 12

APPUNTI TEORIA

CORSO DI GEOTECNICA

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

CORSO DI GEOTECNICA

27/11/14

Teniamo adesso alle condizioni di equilibrio nelle fasi di filtrazione.

i = gradiente idraulico

F_z = (γ' - iγw) / γ'

i = i_c = γ' / γw => F_z = 0

valore massimo all'unità

ESEMPI PRATICI

1).

Siamo in presenza di un terreno sabbioso limoso, ritenuto omogeneo per profondità elevate. Noi vogliamo fare una verifica a sifonamento. Noi avremo un moto di filtrazione alla monte a valle a causa del fatto che a monte c'è de' una linea di carico maggiore rispetto a quella che abbiamo a valle.

si sente ridurre il terreno sotto tirante e poi si arriva al collasso della struttura, compresa quella del suolo già fatto.

Approccio tradizionale si faceva di aggiungere un coefficiente di sicurezza globale sia per le azioni che per il modello che per i parametri.

L'approccio degli stati limite invece definisce un coefficiente di sicurezza sia per il modello, che per i parametri che per le azioni.

ESEMPIO 2 - Altro es. in cui si vuole calcolare D_i con stratigrafia del terreno -

k = 10^-4 M/S

sabbia limosa

h = 7 M

argilla limosa

k = 10^-8 M/S

La velocità di filtrazione deve essere uguale nei 2 strati:

(1) K_S * i_S = K_A * i_A (i_S = N_A - K_A / N_A)

(2) K_S * i_S = K_A / K_S h_A = 10⁴ h_A

Questo puó dirci che i_S = 10⁴ * i_A, Vuol dire che I_S è un numero assolutamente trascurabile rispetto all'argilla questo vuol dire che le PC

Modello matematico del mezzo poroso

Hp: siamo in presenza di un mezzo poroso infase. Le ipotesi della meccanica che consideriamo sono:

• Equazioni di stato;
• Equazioni di conservazione della massa;
• Bilancio della quantità di moto;
• Equazioni costitutive;
• Equazioni di congruenza.

Vediamo come da questo modello possiamo ottenere dei modelli + semplici:

1. Equazione di stato

   p_w = p_w0 e^{β(µ - µ₀)}

β = compressibilità dell'H₂O

µ₀ = la pressione dove l'H₂O ha una densità ρ_w0

Questo vuol dire considerare la comprimibilità della particella dell'H₂O

Per la particella solida diciamo che:

ps = cost

Deduciamo che la particella solida è incomprimibile.

2. Equazione della massa:

   ∂ρ/∂t + ∇⋅(ρv) = 0 forma differenziale locale,

che vale in ogni sistema di riferimento qualunque.

Equazione valida in un sistema monofase

∇ ⋅ ∇h = 0

divergenza del gradiente di h e il lapia ciano

∇²h = 0

∂²h/∂x² + ∂²h/∂y² + ∂²h/∂z² = 0 EQUAZIONE DI LAPLACE che regge tutti i fenomeni stazionari.

SIAMO IN PRESENZA DI UN CAMPO ARMONICO SE ∇ ⋅ r = 0 r = -Kh

COME SI RISOLVE L'EQ. DI LAPLACE

"CORSO DI GEOTECNICA" 25/11/17

"Moto in Regime Stazionario". Caratteri del moto invarianti nel tempo (la T). ∇ ⋅ r = 0 r = - ∇h ∇²h = 0

2D ∂²h/∂x² + ∂²h/∂z² = 0 Equazione che governa i moti in regimi stazionari.

Oggi discuteremo questa relazione. Risolveremo questa equazione in base astratte, utilizzando il diagramma usato nella lezione-Terreno sabbioso su fondazione faticosa.