Geometria Flattened

INVERSA:

• * Mat a blocchi
• * Mat invertibile

A^-1 → ∃ A^-1 : AA^-1 = I

Mat quadrata : det A ≠ 0 &rarr~; C = A^-1

• righe ↔ colonne

(INV.CONDITION)

A^-1 det A = det I &rarr~; A^-1C = X↓A^-1

⇨ A ^-1 ↓ B &rarr~;\(C=\begin{bmatrix}I&0\\ 0&I\end{bmatrix} \)

&rarr~; B &rarr~; A

&rarr~; detA ≠ 0

C = con \(^\\darr;\) B^-1

BC = I &rarr~; B = A_c⇨ A^-1B…

Utilizzo → K parenti

PROPRIETÀ:

Invertibile

(A^-1)^-1 = A

A^-1(Aᵀ) = (A^-1)ᵀ &rarr~; B^-1 = (B_1…k)

Triangolare invt→n°

4) METODI:

1. Sistema a blocchi
2. Gauss, Jordan

A = A (A, I)

aggiunto

A(agg A)=det A

A_c=(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix})

INVERSA

• Mat a blocchi = modo di risolvere prod righe x colonne

Inv (A) invertibile

• A^(-1) invert.
• (A^-1)^-1 = A
• (A^T)^-1 = (A^-1)^T

Colonne ind = gemmata base

Base = A^-1*B

DQ del PDF = se apparenta

DSO = se appareta inverse x col

4) METODI:

1. Sistema a blocchi
2. Gauss Jordan
3. Aggiunta (CRAMER)
4. CAYLEY-HAMILTON

La inversa: Se cerco pol(A) = 0

1. p1(A)
2. p2(A)

MATR SIMILI:

ABC msm

• 3 matr. P t AP = B
• A sim.\B - det A = det B
• a = eig(A)
• C polin ccn
• B - ssv ortonorm
• rango
• AB \'app egesseanum stesso eudo madi\simo.

CONGRUENTI:

A congr = B.

c B^TAB

CONJUGATE

c - C B^* AB

MATR ORTOGONALI:

• A^tA = 1
• Colonna: base ortonormale
• L_AA^* =

APP LINE (OMOMORFISMO)

• A : e_i = A^-1

Proprietà: <0(x),0(y)

• D(f+g) Prati cmpre forma LINEARE
• Dem x ISOMORFISMI con Σ ≠ INJ LIN mono trasorobre x

Basi: β…β₂ e α…α_n {x_i} GENERANO IMG

• Rono comn det dei vaiori che assume une una unase.

IMMATRICE = e_i

• INVESIBILE = H_0,0 (ξ) e inmatrice

ART LINE

ST QSI X _{spesr sou con o matrex}

• Σ₁ ⊗ (1

Del prodotto imvretorolie S_mcS_s =

• x=a

Simili↔ le mait assoeiata mamo stigesso fg

PROD RAGH x COL = ommozione dei fuse 淮

INIEZIVA

• Ve uterore xImallo po trasmere DF e IND e

Sutura ot e

• susr

ETTIVA

• Na di uno critti ou fuuevem x

greenom

• Inlere wK (KX=0)
• Kds acclurn

V: Wol amor ormene eomme o sumo

• =(dedd o amtnesione)

SA B Mat :

• A'X + ⊗ X = K

Def: a nno

US V = VO e mto aoasjck

• H_0,0

BB: of

L_nM_g H_0,0 simale e H_0bb,0H_bbc

*Soghado poafeuvse ho foechto ofewress*

NUCLEO

Ker(f) = {y ∈ V: Σ a_i(u)ⁱ = 0 w} ⊆ v null(f)

SpSolutions of A x = 0 -> Ker(A) = { x(ξ) ∈ ℝⁿ : Σ a_ij ξ_j = 0 }

• Calcolare Base del Ker

  • Trovo RREF = vec...
  • Trovo δ sistema R x → solo vettori esterni
  • Soluzioni Base di Ker R → ad ogni variabile indipendente x_i
  • Assegn x_i ad espressione di x_j = Σ i a_i2 b_ij ... x_n+1 ≠ 0 mg(R)
  • Ponendo x₂ ...
  • version b ... → soluzioni base di Ker R = formano BASE del Ker(R)

IMMAGINE

Im f = {z ∈ W : Σ λ_j w_j} = span{z_j}

Ssp W

Spazio Soluzioni B di A x = B

Col(A) = dim(Im(A)) = rg(A)

dim Im=r=rg in col LIND

r=ciLIND = r=numero LIND

• Calcolare rg(f) = base Im(f) ℝ ^m = ℝ̅ v-w
• ∃) Matrice B₂ = B₁: B₂₁ p_{n - 1} w ...
• ((manca cine) espressione di vec base
• 3) rg(f) = pivot nel dommain, dove k=dim ...
• rg = r

PROIEZIONE ORTOGONALE

pr_v-w = proiezione su lunga anche se vecnon