Geometria Flattened

INVERSA

• Mat._α blocchi: modo di risolvere prod (righe × colonne (NON COMMUTATIVO))
• Mat. invertibile...

• A^-1 = ...
• Det ≠ 0
• Triang sup inf con ...

Det ≠ 0

• BC = ...

• ... det A ≠ 0 ...

PROPRIETÁ

... invertibile ...

• (A^-1)^-1 = A
• ...
• (A × B)^-1 = B^-1 × A^-1
• A triangolare inf ↔ ...

...A^daggi(A) = A^-1 ... (det( ... )) ...

• ... (det = ...)

4) CAUCHY-HAMILTON

• Se creando p_A(A) = 0
• 1) ...
• 2)
  • p_A(A) = det(A - λI)
  • A p_A(A) = 0
• 3) Esplicita A^-1 ...

Mat Simili

• A e B simili: ∃ invert. P t.c: P^-1AP = B

• A simile -> detA = detB
• a(TA) = a(A)
• STESS(I): polin. caratt
• PBS: STESS(I): autovettori + assi. carta
• A, B rappre stessIN ESTESSO.

Congruenti

• A, C congra + B: C = B^tAB

Coniugate

• C = B^-1AB

Mat Ortogonale

• A^tA = A^-1
• Col(A) = base ortogonale
• L^-1A = A^-1

Cambiamento Base:

A)

1) devo V e 2 basi con n elementi o B = … B′ = … → C = C(

2) … dato riguardo con&#nbsp;3) univ ‑ ...

Basi Non Standard:

1) … esiste (B, o B, a B₃) → → esiste C (det UT(3)) definita: - - _C(det UT(3)).

∗

cambia a B

ora fa:

• V: F^n
• cambia fa:

2 O B o B* R^n ora fa:

Z → ... cambia 8b con ... B

B=V: F^n R^n

R^2⇒...R^2 ...ora fa ora fa

B₂ (R^3 ⇒)^-1)

4/3 −1/2 B

(1/8)C

ATR^3: Base: Equineos:

det (o₁, o_.., o₃)≠

o_.., o{..}

• Contraversa: det (o_.., u₂, u_..)≠

Una Matrice Cambiata di Base se è Inv

GEOMETRIA

Forma parametrica e cartesiana

• Parametrica: U=(u₁,u₂,...,u_k) e U, U₂ ⊆ B.A.S. di U
  • 1) Se dim U = # B(quozionabile si usano x,y usate come variabili da sostituire)
  • poi trovata ogni base di un sottospazi form. con una e.s.
  • 2) U = Ker(A) m.c. di un sistem (corrisp)

ausiliaria ottengo:

• se (eq.) = (x₁,y₁,0,x_n,...,x_z)_n un sistem a q.t à X +au₃u+u₃=0

solido ed un sott-spazio U quindi eq

• Cartesiana: sistem. U = Ker(A) m.c.(m2) forma cartesiana (per cort esistono -->la var.)
  • Parametrica ↔ Cartesiana => U = Ker([3,2
  • comincio mediante (x₁,x₃,y₃)

• se sostituiamo realizziamo colonna (0) quindi (2,0,0)

ridursi a isolari le parole x e per:

1. ausil. (y₁,x₃,y₂) + Ker (2,3)

• O.R. o anche:

• U = C + Ker(*2 พằngunciato porci in posizione e disarmi)

• si ometterà [(3,2), (2,0)] per usc.

1. Pre compor. facciamo sopra limitato z = 2+1
2. ponituzione per la dello muta la sostituita nelle eq. e matem elementari nuove ezoz non ammoniere

Polinomio caratteristico di matrice

p_A(x) con A matr quadrata

p_A(x) = det(A-xI)