Geometria e combinatoria, Matrici, proprietà, operazioni e trasposizione

MATRICI

Consideriamo una matrice A(m;n) con m righe ed n colonne, ovvero di tipo m×n:

A_(m;n) = ^{┌ ┐} │ a₁₁ a₁₂ a₁₃   a_1n │ │ a₂₁ a₂₂ a₂₃   a_2n │ │ a₃₁ a₃₂ a₃₃   a_3n │ │ a_n1 a_n2 a_n3   a_mn │ ^{└ ┘} = a_ij

dove a_ij indica un coefficiente generico nella i riga e j colonna ∈ℝ

i = 1, 2, 3, ... m j = 1, 2, 3, ... n

esempio: SCRIVERE LA MATRICE A_(2;3) = (a_ij = 2i - j)

a₁₁ = 2·1 - 1 = 1 (^①)    a₁₂ = 2(1) - 2 = 0 (^②)    a₁₃ = 2(1) - 3 = -1 (^③) a₂₁ = 2(2) - 1 = 3 (^④)    a₂₂ = 2(2) - 2 = 2 (^⑤)    a₂₃ = 2(2) - 3 = 1 (^⑥)

A_(2;3) = ^{┌ ┐} │ 1    0    -1 │ │ 3    2    1 │ ^{└ ┘}

Fissato il fattore m e il fattore n, si definisce il seguente insieme:

M^R_(m;n) = insieme di tutte le matrici reali del tipo m×n ; ∞ elementi

e anche M^N_(m;n): numeri interi positivi. e M^Q_(m;n): frazioni

AGGIUNTO TRA MATRICI DELLO STESSO TIPO

A_(m;n) = a_ij             B_(m;n) = b_ij

Si definisce una seguente matrice somma

A+B := (a_ij + b_ij) di tipo (mn)

ESEMPIO: Per A_(3;2) ^{┌ ┐} │ 5    6 │ │ -7    0 │ │  2    3 │ ^{└ ┘}

B_(3;2) ^{┌ ┐} │ 7   12 │ │ 1         6 │ │ 5         0 │ ^{└ ┘}

A+B = ^{┌ ┐} │ 5+(-7)    4+12 │ │ -6+10    1+6 │ │  2+5    3+0 │ ^{└ ┘}

A+B = ^{┌ ┐} │ -2        16 │ │   4        7 │ │ -3        3 │ ^{└ ┘}

questo concetto introduce le tabelle di matrici