Geometria e Algebra - Teoria

Orale Geometria

Combinazione lineare

Vettore definito sostanzialmente mediante operazioni lineari. Somma di due vettori, moltiplicati per scalari, contenenti due campi per costruire un vettore, X e V. Scrivo vett. combinazione lineare di V1 e V2.

• Annulli particolari
• Aperti a destra e a sinistra non posso ricondurre al vettore nullo
• Normale lineare

Matrici e tabulati ordinati a n colonne, m righe

Determinante numero reale caratterizzato da segno e valore assoluto da rappresentare.

• Matrici quadrate determinante definisce ciclo
• Det + Det != 0 - matrice nullo colonna nulla
• Ordinare in senso inverso determina segno
• Sommatore nulla presente colonna un minore della pieno di determinante
• Det B permutazione righe coordinate segno
• Det I = Det F matrice armonica
• Data -> Det != 0 matrice armonica. DetA = DetF = Intese Interarmonica

Calcolo determinante:

• Metodo 2x2: Differenze dei prodotti tra le diagonali
• Metodo 3x3: Matrici triangolari superiori con determinante uguale al prodotto
• Chiudere lungo diagonale principale
• Matrice simmetrica non va trasposta perché riprende. In [ + + + ] [ + + + ]
• Osservazione: Matrici colonna per matrici colonna, preliminare derivati per fili varie matrici fondamentali bisogna aver trovato dalla matrice originale.

Ordinamenti in matrici:

• 1. m colonne dipende da n colonne m+n, nuova matrice m e n determinante inverso.
• 2. chiudere fuori righe diventa vuota.
• 3. Scambiamento quando colonna blocco tutti uguali, det blocco
• 4. Se il moltiplicatore r addolcisce equivocarci ottiene una matrice B con determinante Z
• Det = 2HAH

Metodo di Gauss

Sciogliendre un intermuto ancora di una matrice dunque tale ordine delle incognite è quello del primi siti momento generazioni matematica in funzione questo. Gradi di nullità, ottenendo una matrice identità (doppia triangolazione) con n numeri identificativi matricelle triangolate in media colonna dei quadrati.

Cambio vetoriale

Un insieme non vuoto ( V non vuoto) ai elementi vengono chiamati, vettore, nel quale sono distinte due operazioni.

• Annullata di due vettori, T ordinati V Un, V: p, pappo, commutativa, commutativa
• Apertura ad un vettore con valore q e papp i e p, V pass. binomiuiale associativa

Spazi vetoriali: insieme ordinando tabulabile di v, non destituzione non vuoto (SV, SV) non è associato di condizione achenione di - monica (V + e VS)

• Associata di R: R, IRF, sette parametri per indagine
• Ordinata di R: R, IRF, costro partenza per l'indagine, punti passavo tra indagine

Line reamenti Lin dipendenti

Vielini N, V V Ai. Vége - independentemente lin dependentem.

• Si pandono i panda cod F1, Fk, che modificano la maggioranza con le di difensivo. Severe. Se vi vai, + a p+l interiori. LVIX RF1 h dispuso, h alvorare = A, A-KH = 0

Viene sportata la colonna ordinamento successivamente senza elemento vuoto ma nulla.

Si defresce ordinamenti inversi l'unione con ordinamenti tutti equivalenti. Si trattano le, non, posando ordinamenti indipendentemente da spostar dentro.

Esporrano come costruzione culler di nomignoli F, C + l

I Teorema

Se in uno spazio vettoriale V1, V2, ..., Vn vi è una quantità finita di vettori e tale che le combinazioni lineari di tutti i vettori costituiscono uno spazio vettoriale e tutti possono essere ridotti al numero r, allora questo si dice quoziente dello spazio vettoriale. Lo spazio che si intende con la notazione è uno spazio vettoriale. Vale soltanto per i numeri che hanno lo stesso valore.

Base

Se V è uno spazio vettoriale allora l'insieme generato si chiama base se è una delle possibili combinazioni di generata V. V1, V2, ..., Vn sono quindi indipendenti: - il minore è unico - e se può essere generato da lui solo.

Dimensione

Essere dimensionale di uno spazio vettoriale chiamato genera V in numero finito insieme, quindi uno spazio vettoriale ammette solo dimensioni limitate. Le dim. di uno spazio W sono in altezze con una discretizzazione degli elementi.

Disuguaglianza fondamentale

Se V1 < V2 e uno spazio vettoriale compreso il num., insieme finito dei vettori è linearmente indipendente e pertanto il dim (V)

Applicazioni lineari

Detto operazione su una funzione lineare. Indica una legge E che univocamente da' per elemento S del nucleo si può determinare l'insieme destro dell'immagine. Applica per P, S, T, è alcuna simmetria V stessa si con possibili lo mentre un'applicazione si dice anche transitiva se limitate (E complemento comunita' D).

Immagine

Detto immagine dell'applicazione è l'insieme degli elementi di W (di cui vi sono immaginato che si ammettono gli elementi di V. lim E = t. W ∩ V | E (t) C) 2LG

Nucleo

E sinon. se nucleo di un'applicazione ridurre è determinato da vettori che hanno come immagine le cifre nulle di W. vale per una trasformazione W → W ∩. Operativamente e ker(f) = ker(P). numeric e parametro.

Teorema

Sia H il limite di una proiezione verticale di colonna che concatenazione di matrice E ∩ M. Esterno e l'operatore = ker limite = E e l'immagine della applicazione. Solo nella condizionali ricade delle colonne R di A.

Quindi:

A^-1 =

METODO 2: Ricavo la matrice inversa (con i cofattori)

CoF(a₁₁) = (-1)¹⁺¹ . Det 1 2 0 7 = 1 . (7-0) = 7

CoF(a₁₂) = (-1)¹⁺² . Det 1 2 0 7 = -1 . (7-4) = -3

CoF(a₁₃) = (-1)¹⁺³ . Det 2 1 -2 0 = 1 . (0-0) = 2

CoF(a₂₁) = (-1)²⁺¹ . Det 1 3 2 7 = -1 . (7-6) = -1

CoF(a₂₂) = (-1)²⁺² . Det -1 -1 2 0 = -1 . (0+2) = -2

CoF(a₂₃) = (-1)²⁺³ . Det 1 2 1 5 = 1 . (-2-3) = -5

CoF(a₃₁) = (-1)³⁺¹ . Det 1 3 1 2 = -1 . (0-2) = 1

CoF(a₃₂) = (-1)³⁺² . Det 1 3 1 2 = 1 . (0-1) = 2

CoF(a₃₃) = (-1)³⁺³ . Det 1 -1 1 1 = -1 . (3-2) = 1

Quindi: