Geometria e Algebra Lineare - Forme Quadratiche (+ sintesi)

Ittiti

DeteriigheritightirittterritttiiRn IR QUIINdettaè èFORMA REALEUn'applicazioneQ se unQUADRATICA surealidi nellesecondopolinomio coefficienti componentigrado aomogeneo Rndel vettore X diinx di monconiUn è dalladatosecondo disommapolinomio gradoomogeneo termineformadelladi che essere QUADRATO2 oppuregrado possonoi terminejformadella conXix RETTANGOLARE nelQualsiasiforma in formascritta matricialepuò esserequadratica seguenteln simmetricaQQ iX AAX dellaXTAX.commodo EMIR coefficientiematrice trovano nelsi modo Èseguente IIII II n nQ 3yai5ktEsempio 4yzzxz.amÈ 15 o1aan Èf aa3 a 2 021a OO aacanonicaFORMAQualsiasi forma dettaforma scritta canonicainquadratica può essere una ilmatricela simmetricasiccome a èInfatti teoremaEmir èpern spettraleQi XtaxQuindi data forma èquadraticala possibilediagonalizzabile baseortogonaledeterminare autoRn dicostituitadi Avettoridauna ematrice M tale che scrivereXesiste MX