Geometria e Algebra Lineare - Applicazioni Lineari

LINEARIAPPLICAZIONI entrate Kinordinedisia matriceaemirlk.in IRlareali Runa L'applicazionea matriceAXX linearedetta dalladefinita a è applicazioneLe lelineari tuttematricidefinite dalle sonapplicazioni di Merck en sonoli IRK linearitàRn diapplicazioni leche proprietasoddisfano seguentiHaLazLAXD EIRL11 XX IX XEIRn.ttL alAX2 V EIRaL tra vettoriali èio applicazionereali dettaspazidueUn'applicazione le linearitàdi in diverificaLINEARE W se proprietàseguentiLOo Ow1 VLiete21 4 AdditivitàLire4 EtheEU EIRLire OMOGENEITÀalle tra3 in locui arrivoOsservazione partenza sonodispazioun'applicazione el U linearecioè dettaèuguali operatore ENDOMORFISMOoE IMMAGINENUCLEO tral O linearesia ut ivettoriali Definiamorealispaziun'applicazionesottoinsiemiseguenti KarlLdi VilleNucleo Ev OwfareL wlev.EUdi 1mL Liviimmagine a KarlOsservazioni infattiKarl Ore0V Karl Hq abbiamoOwpoichéeKarl vettoreilcontiene almeno di vquindi

nanol abbiamo0 1mLlui Oweinfatti1mL cui LIAOwpoichée vettore1mLcontiene ilalmenoquindi nullo leidiOsservazione matricedefinitalasia R IR l'applicazione lineare da unaila Karlll coincidenucleokmE Mir sottospaziocon sistemaXENIA soluzioniKera lineareOr delX delleomogeneoW realisia Liv tralineare vettorialiProprietà spaziun'applicazionevKarl diè sottospazioun1mL ivdiè sottospaziounTEOREMADELLEDIMENSIONIl vettorialisia lineare realitra di dimensionew spaziun'applicazioneBfinita U 44vettoribase disia i sonoLl.vnunavn un1mL 1mLdisistema dello 44ossiaspazio Ll.vngeneratori spandinerIml Equindi dire tralSia vettorialiw dimensionelineare direalispaziun'applicazionefinita Vale la relazioneseguente Imlvdin Karl dimdini t