Geometria e Algebra Lineare - Applicazioni Lineari

LINEARI

APPLICAZIONI entrate Kin

ordine

di

sia matrice

aemirlk.in IR

la

reali R

una L'applicazione

a matrice

AX

X lineare

detta dalla

definita a

è applicazione

Le le

lineari tutte

matrici

definite dalle son

applicazioni di Merck e

n sono

li IRK linearità

Rn di

applicazioni le

che proprieta

soddisfano seguenti

Ha

Laz

LA

XD E

IR

L

11 X

X IX XEIRn.tt

L al

AX

2 V EIR

a

L tra vettoriali è

io applicazione

reali detta

spazi

due

Un'applicazione le linearità

di in di

verifica

LINEARE W se proprietà

seguenti

LOo Ow

1 V

Liete

21 4 Additività

Lire

4 E

the

EU EIR

Lire OMOGENEITÀ

alle tra

3 in lo

cui arrivo

Osservazione partenza sono

di

spazio

un'applicazione e

l U lineare

cioè detta

è

uguali operatore ENDOMORFISMO

o

E IMMAGINE

NUCLEO tra

l O lineare

sia ut i

vettoriali Definiamo

reali

spazi

un'applicazione

sottoinsiemi

seguenti Karl

L

di Ville

Nucleo E

v Ow

fare

L wlev.EU

di 1mL Livi

immagine a Karl

Osservazioni infatti

Karl Ore

0

V Karl Hq abbiamo

Ow

poiché

e

Karl vettore

il

contiene almeno di v

quindi nano

l abbiamo

0 1mL

lui Owe

infatti

1mL cui LIA

Ow

poiché

e vettore

1mLcontiene il

almeno

quindi nullo lei

di

Osservazione matrice

definita

la

sia R IR l'applicazione lineare da una

il

a Karl

ll coincide

nucleo

km

E Mir sottospazio

con sistema

XENIA soluzioni

Kera lineare

Or del

X delle

omogeneo

W reali

sia Liv tra

lineare vettoriali

Proprietà spazi

un'applicazione

v

Karl di

è sottospazio

un

1mL iv

di

è sottospazio

un

TEOREMADELLEDIMENSIONI

l vettoriali

sia lineare reali

tra di dimensione

w spazi

un'applicazione

B

finita U 4

4

vettori

base di

sia i sono

Ll.vn

una

vn un

1mL 1mL

di

sistema dello 4

4

ossia

spazio Ll.vn

generatori span

diner

Iml E

quindi dire tra

l

Sia vettoriali

w dimensione

lineare di

reali

spazi

un'applicazione

finita Vale la relazione

seguente Iml

v

din Kar