Funzioni MATLAB per "Calcolo Numerico", Prof. Gemignani

6.Programma che implementa la fattorizzazione LU di A

function [L,U]=fattlu(A)

n=size(A,1);

L=eye(n);

for i=1:n

L(i+1:n,i)=A(i+1:n,i)/A(i,i);

A(i+1:n,i:n)=A(i+1:n, i:n)-L(i+1:n,1)*A(i,i:n);

end

U=A;

end

7.Programma che implementa il metodo delle potenze

function [x lambda]=powermethod(A,x0,k)

%fa k passi del metodo delle potenze

x=x0;

for i=1:k

x=A*x;

x=x/max(x); % per evitare possibili underflow o overflow

end

lambda=x'*A*x/(x'*x); %restituisce l'autovalore

8.Risoluzione del sistema lineare Ax=b utilizzando k passi del metodo di Jacobi (con le sommatorie).

function [x] = jacobisommatorie(A,b,x0,m)

n=size(A,1);

x_old=x0;

x_new=zeros(n,1);

for passo=1:m %passi dell'iterazione

for i=1:n

c=b(i);

for j=1:i-1

c=c-A(i,j)*x_old(j);

end

for j=i+1:n

c=c-A(i,j)*x_old(j);

end

x_new(i)=c/A(i,i);

end

x_old=x_new;

norm(b-A*x_new);

end

x=x_new;

end

9.Risoluzione del sistema lineare Ax=b utilizzando k passi del metodo di Gauss_Seidel(con sommatorie).

function [x] = gaussseidel(A,b,x0,m)

n=size(A,1);

x=x0;

for passo=1:m

for i=1:n

c=b(i);

for j=1:i-1

c=c-A(i,j)*x(j);

end

for j=i+1:n

c=c-A(i,j)*x(j);

end

x(i)=c/A(i,i);

norm(b-A*x);

end

end

10.Scrivere una funzione che dati in input n e alpha implementa un processo di sostituzione al’indietro e restituisce