Laboratorio MATLAB - Prof. Gemignani

Matlab lezione 1 - 06-03-2014

Federico Poloni f.poloni@unipi.it

Introduzione a Matlab

MATLAB: programma diffuso nell’ambito dell’ingegneria.

• realmax: numero più grande rappresentabile.
• realmin: il più piccolo maggiore di 0.
• eps: precisione nei numeri ad ottavi.
• format long: vedo più cifre significative.

Possiamo assegnare alle variabili: b = 1e4 = 10000.

Se facciamo molti calcoli con grandi numeri, generiamo errori.

198 . 98 = 11 - (1₉₈). 98 = 1,11… Esempio di formazione dell'errore.

Se metto ; il risultato non compare a video. Ricordiamo tutti gli end, alla fine e anche dopo gli if.

Per fermare un ciclo troppo lungo ctrl^E.

Script e funzioni

Uno script è una serie di comandi scritti uno dopo l’altro.

Funzione: codice che esegue un preciso valore in ingresso e che restituisce in uscita qualcosa.

Fattoriale: prodotto di tutti i numeri da 1 a n.

Function = esponenziale (x,n) calcola e^x producendo i primi n termini dello sviluppo di Taylor.

Matlab lezione 1 - 06-03-2014 (Cont.)

Federico Poloni f.poloni@di.unipi.it

MATLAB: programma diffuso nell’ambito dell’ingegneria.

• realmax: numero più grande rappresentabile.
• realmin: il più piccolo maggiore di 0.
• eps: precisione in riuso od ottenere.
• format long: vedo più cifre significative.

Possiamo assegnare alle variabili: b = 1e4 = 10000.

Se facciamo molti calcoli con grandi numeri, generiamo errori!

¹/₉₈.98 = 11 - (¹/₉₈).98 = 1,11... Esempio di formazione dell'errore.

Se metto , il risultato non compare a video. Ricordiamo tutti gli end, alla fine e anche dopo gli if.

Per fermare un ciclo troppo lungo ctrl + c.

Uno script è una serie di comandi scritti uno dopo l’altro.

Funzione: eccezione, sono stati ch prende valore in ingresso e che restituisce in uscita qualcosa.

Fattoriale: prodotto di tutti i numeri da 1 a n.

Function = esponenziale, (x,n) Calcola e^x producendo i primi n termini allo sviluppo di Taylor.

xⁿ = 1 + x + ^x2/_2! + ^x3/_3! + ... + ^xn/_n!

Esempi di funzioni

Function p = potenza (a,b)

p = 1; % accumulatore
for i = 1 : b
    p = p * a;
    if b == 0
        p = 1;
    end
end

Function y = potenza (x,n)

% calcola xn per n naturale
a = x; % accumulatore
for i = 1 : n-1 % oppure a = 1
    a = a * x;
end
if n < 0 % per gli esponenti negativi
    x = 1/x
    a = a * x
end

Function y = esponenziale (x,n)

y = 1;
for i = 1 : n
    y = y + potenza(x,i) / fattoriale(i);
end

y = 1; termine = 1; % k-esimo addendo

for i = 1 : n
    % calcolo nuovo termine
    termine = termine * x/i;
    y = y + termine;
end

Ricevimento venerdì ore 9-11.

Matlab lezione 13-03-2014

1. Funzione y = esponenziale(x,n)

           y = 1;
           for i = 1 : n
               y = y + xi / fattoriale(i);
           end
           

2. Funzione y = esponenziale 2(x,n)

           y = 1; % accumulatore per somma
           t = 1; % accumulatore per termine i-esimo
           for i = 1 : n
               t = t * x / i;
               y = y + t;
           end
           

tic _{fa partire il cronometro}

toc _{ferma il tempo e dà il risultato}

tic; esponenziale 2(1,80); t = toc;

Matrici

• zeros(2,2)

  0 0
  0 0

• ones(2,2)

  1 1
  1 1

• eye(4); matrice identità
• randn(2,3)
• 2:0.5:5
• 5:-1:2
• aus 5 4 3 2

for i = 2:5; i, end
i = 2
i = 3
i = 4
i = 5

V = [2,44,6,7]
for i = V; i, end
i = 2
i = 44
i = 6
i = 7

A = [1 2 3; 4 5 6]
A = 
    1 2 3
    4 5 6
A(2,3) = 6

> A(4,5)=9 → allarga la matrice se i valori o sovrascrive valori già esistenti.

> A' : trasponi la matrice

> 0 = 1 2 3
> b = 4 5 6
> a.*b → moltiplica termine a termine.

___ aus ___

A = [ 1 2 3 4 ]
b = [ 2 1 4 ]
A\b fa A\V
> x = A\b
> A*x = ______ - 0 - ___
> V'/A prendo un vettor riga e moltiplico per A'!

• length(v): ti dà la lunghezza
• size(A): funzione sulle matrici (dimensioni vettore o matrice)

Il numero di operazioni fatte si n...