Laboratorio MATLAB - Prof. Gemignani

MATLAB LEZIONE 1

06-03-2014

Federico Poloni

f.poloni@unipi.it

MATLAB: programma diffuso nell'ambito dell'ingegneria.

• realmax: numero più grande rapp.
• realmin: "" livello mag. di 0,
• eps: risoluzione del museo od ottemure.
• format long: vedo più cifre significative.

Possiamo assegnare altra variabile: b = 1e4 = 10000

Se facciamo molti equazioni con grandi numeri, generiamo ERRORI

• 1/98 . 98 = 1
• 1 – (1/98) . 98 = 1,11... Esempio di formazione dell'errore.

Se metto il ";" il risultato non compare a video

Ricordiamo tutti gli end, alla fine e anche dopo gli if.

Per fermare un ciclo troppo lungo ctrl+c

Uno script sono una serie di comandi scritti uno dopo l'altro.

funzione: è cioè a se stante, che prende valore in ingresso e che restituisce in uscita qualcosa.

• fattoriali: prodotto di tutti i numeri da 1 a n.
• function = espomuniale (x,n) Calcola e^x è prendendo i primi n termini dello sviluppo di Taylor.

f^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + xⁿ/n!

coordinata x

coordinata y

>> plot ([1 2 5 4], [-1 2 4 2], 'r')

= grafica in ROSSO.

>> plot ([1 2 5 4], [-1 2 4 2], 'o')

disegna dei pallini

>> plot (' ', ' ', ('x-g'))

eseguito in linea continua si vede

>> plot ([1 2 3 4 5 6...], [1 4 9 16 25 36...])

>> plot ([1:10], ([1:10]).*([1:10]))

prodotto p.to x p.to

>> x = 1:10

>> plot (x, x .* x)

x .* x è come scrivere (x.^2)

>> x .^ 2

>> plot (x, 3 .* x .^ 3 + 5 + x)

cioè

x3+5x

Disegniamo un cerchio:

t = 0:0.001:2 * pi

plot (cos(t), sin(t))

se diminuiamo il passo possiamo vedere l'insieme di spezzate

>> x = 1000 * rand(2,1)

>> A * x

>> b = A * x

>> x_calcolato = A \ b

Otteniamo circa 8 cifre significative giuste e poi abbiamo tutte cifre diverse

> norm(x_calcolato-x) / norm(x)

\[ \frac{\|x - x\|}{\|x\|} \leq k(A) \cdot \frac{\|b - b\|}{\|b\|} \]

("errore relativo del termine noto")

> econd(A) * eps: cifre significative ehi ho quando

risolvo il sistema lineare

> norm(x - x_calcolato): ERR ASSOLUTO

perturbiamo a mano:

>> b_tilde = b

>> b_tilde(1) = b(1) + 1

>> norm(b_tilde - b) / norm(b)

> econd(A) * norm(b_tilde - b) / norm(b)

>> x_tilde = A \ b_tilde; in caso grande xk il

condizionamento è alto.

Fattorizzazione LU matlab

formo - _A21 / _R1

formo - _A31 / _R1

formo - _A41 / _R1

A = A11 A12 A13 A14 * * * * * * * * * *

L = 1 0 0 0 _A21 / _A11 1 0 0 _A31 / _A11 0 1 0 _A41 / _A11 0 0 1

A = L A

La = A11 A12 A13 A14 0 b22 b23 b24 0 b32 b33 b34 0 b42 b43 b44

LA

- _{b32 R2} / _b22

- _{b42 R2} / _b22

9° passo riduzione a scala

L2 = 1 0 0 0 0 1 0 0 _b32 / _b22 0 1 0 - _b42 / _b22 0 0 1

L₁A = A11 A12 A13 A14 0 b22 b23 b24 0 0 e33 e34 0 0 e43 e44

L₂L₁A

passo gemileo

X_H =

b_K - ^k-1∑_j=1 L_kjX_j

L_kk

numero di righe di L

function x=utsolve(l,b)

m=size(l,1)

for k=1:m

y=b(k);

for j=1:k-1

y=y-L(k,j)*x(j);

end

x(k) =

y

L(k,k)

end

end

>> triu (L) prende una matrice ed è la sua matrice triangolare superiore

es:>> triu (ones (5))

>> L=triu (laplacian (5))

>> V=[2;3;4;5;6]

>> ut-solve (L,V)

Prendiamo x e moltiplichiamo per l (L*x) per vedere se il risultato è corretto.

3.

(n): -2z_n-1 + (2+z_n)1 = 0

(n-1): -2z_n-2 + (2+z_n-1) z_n-1 -1 = 0

(n-2): -2z_n-3 + (2+z_n-3) z_n-2 - z_n-1 = 0

(2): -z₁ + (2+z₂) z₂ - z₃ = 0

(1): -z₀ + (2+z₁) z₁ = θ

Risolvendo l'equazione in ordine da n a 1 risolviamo le inequazioni

matlab:

function [z, theta] = eomplito(n, alpha)

quanto la chiamiamo [a,b] eomplito [100, 1]

beta = 2+alpha

z = zeros( m-1, 1)

z(n-1) = beta

z(n-2) = beta * z(n-1) -1

for i = 1: n-3

• z(n-(i+2)) = beta*z(n-(i+1))-z(n-i) ;

(n): z_n-1 = z_n + ₃

(n-1): z_n-2 = (z_n-3) z_n-2 -1

z_n-3 = (z_n-2) z_n-2 - z_n-3

z_n-4 = (z_n-3) z_n-3 - z_n-2