Funzione esponenziale e logaritmo
Disuguaglianza di Bernoulli
(1+x) ≥ 1+nx, n appartenente ad N, x > -1.
Applicazione alla successione con n appartenente ad N.
Proposizione
Se x > -n, x diverso da 0, allora an < an+1, cioè la successione sopra è strettamente crescente.
Dimostrazione: sul quaderno.
Introduzione al numero e
Consideriamo di fare un prestito in banca, che ci dà un interesse annuale corrisposto pari a x. Dopo un anno il capitale C0 sarà C0(1+x). Qualora ci fosse corrisposto ogni sei mesi, il capitale corrisposto sarà C0(1+x/2)= C1 i primi sei mesi, mentre alla fine dell’anno sarà C1(1+x/2)= C0(1+x/2)2. Qualora questa corrispondenza debba avere una prosecuzione infinitesimale in un anno, la serie che la descrive è (1+x/n)n.
Si dimostri che la successione è limitata: dimostrazione sul quaderno.
La funzione esponenziale
Scritta anche exp, va da R a R+ (poiché il risultato di un’esponenziale è sempre positivo) e manda x a ax. A deve essere maggiore di 0 e diversa da 1. Qualora a sia compresa fra 0 e 1 o maggiore di 1, si avranno una funzione rispettivamente decrescente e crescente. Valgono le proprietà delle potenze.
Funzione logaritmo
Funzione inversa dell’esponenziale, logax=y ↔ ay=x.
In questo caso il logaritmo manda da R+ a R, le proprietà sono invertite. (Addizioni fra logaritmi diventano prodotti di argomenti, moltiplicazioni fra logaritmi e coefficienti diventano elevazione a potenza).
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![Dominio di una funzione irrazionale con logaritmo nell’argomento]()
Dominio di una funzione irrazionale con logaritmo nell’argomento
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![Funzione esponenziale]()
Funzione esponenziale
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![Dominio e segno funzione con logaritmo e arcotangente]()
Dominio e segno funzione con logaritmo e arcotangente
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Calcolo Numerico – Funzione Espo
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