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Ricerca del dominio di una funzione irrazionale con logaritmo

Dominio della funzione f(x) = √(3 - log2(x + 5))

Per determinare il dominio della funzione f(x) = √(3 - log2(x + 5)), dobbiamo assicurarci che l'espressione sotto la radice quadrata sia non negativa:

1. Condizione del logaritmo: Il logaritmo è definito solo per argomenti positivi, quindi deve essere:

  • x + 5 > 0

Da cui otteniamo:

  • x > -5

2. Condizione della radice quadrata: L'espressione sotto la radice deve essere maggiore o uguale a zero:

  • 3 - log2(x + 5) ≥ 0

Risolviamo l'inequazione:

  • log2(x + 5) ≤ 3

Convertendo l'inequazione in forma esponenziale, otteniamo:

  • x + 5 ≤ 23
  • x + 5 ≤ 8

Da cui:

  • x ≤ 3

Combinando entrambe le condizioni, il dominio della funzione è l'intervallo:

  • -5 < x ≤ 3
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Scienze matematiche Prof.
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