Calcolo Numerico – Funzione Espo

Calcolo Numerico - Elaborato 1

Esempi d'uso:

<< [y,N]=espo(25,35)
y = 7.200489933738553e+010
N = 73

<< [y,N]=espo(40)
y = 2.353852668370183e+017
N = 98

Situazioni di errore:

<< [y,N]=espo(25,35,45)
??? Error using ==> espo
Too many input arguments.

<< [y,N,M]=espo(25,35)
??? Error using ==> espo
Too many output arguments.

<< [y,N]=espo
??? Error using ==> espo
Nessun input specificato.

<< [y,N]=espo('x')
??? Error using ==> espo
x deve essere un numero reale.

<< [y,N]=espo([1 2 3])
??? Error using ==> espo
x deve essere uno scalare.

<< [y,N]=espo(25,[1 2 3])
??? Error using ==> espo
TOL deve essere uno scalare.

<< [y,N]=espo(710)
??? Error using ==> espo
Overflow.

<< [y,N]=espo(-710)
??? Error using ==> espo
Underflow.

Test dei casi funzionanti:

<< [y,N]=espo(25,eps)
y = 1.000000000000000e+000
N = 1

macchina>> [y,N]=espo(32,13)
y =7.896296018230850e+013
N =78% ESPO con esponente negativo e tolleranza maggiore dell’epsilon macchina>> [y,N]=espo(-32,14)
y =1.266416554909790e-014
N =81% ESPO senza tolleranza>> [y,N]=espo(32)
y =7.896296018268023e+013
N =85% ESPO con esponente uguale a zero>> [y,N]=espo(0)
y = 1
N =1% ESPO con tolleranza minore dell’epsilon macchina>> [y,N]=espo(4,18)
y =54.59815003314422
N =29

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Confronto con il Matlab:
x ESPO con tolleranza massima EXP di Matlab
1 2.71828182845905 2.718281828459055
5 1.484131591025765e+00 1.484131591025766e+00
30 1.068647458152442e+013 1.068647458152446e+013
100 2.688117141816041e+043 2.688117141816136e+043
350 1.007090887027834e+152 1.007090887028080e+152
710 Overflow. Inf
-710 Underflow. 4.476286225675130e-309

Come si può notare dalla tabella, con l’aumentare di x le cifre esatte della funzione ESPOdiminuiscono rispetto alla funzione EXP di Matlab.

(nargin==1) %Massima precisione
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TOL=eps;
elseif (ischar(TOL)==1)|(TOL<0)
error('TOL deve essere un numero naturale.');
end
TOL=power(10,-TOL);
end
TOL=max(TOL,eps); %Verifica per valori di TOL impossibili
dimTOL=prod(size(TOL)); % Controllore dimensione di TOL
if (dimTOL~=1)
deve essere uno scalare.');
error('TOL
endif abs(x)>(realmin/TOL) % TOL relativo ad x evitando underflow
TOL=abs(x)*TOL;
else
TOL=realmin;
end
y=1; % Algoritmo stabile per il calcolo di e^x
N=1;
add=abs(x);
while (add>(y*TOL))
y=y+add;
N=N+1;
add=(add*(abs(x)/N));
end
if(x<0)
y=1./y;
end
if (y==inf) %Verifica overflow
error('Overflow.');
end
if (y==0) %Verifica underflow
error('Underflow.');
end
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