Formule e test, psicometria, formulario

Pmetria

Statistica descrittiva

Scala nominale: calcolo delle frequenze. Grafico a torta, dati qualitativi/rango.

Scala ordinale: calcolo delle frequenze. Dati ordinati numericamente.

Scala a intervalli: statistiche e test parametrici. Dati con intervalli.

Scala a rapporti: zero assoluto (NO psicologia).

• Frequenze assolute (Ni): Frequenza "grezza" modalità.
• Frequenze relative (percentuali): Frequenza modalità fratto unità Fi = (Ni/n) % = 100. Somma Fi: 1.
• Frequenze cumulate: Somma ogni Nx o Fx con la precedente. Grafico: ogiva.

Variabili quantitative discrete: Valori interi da un conteggio. Grafico a barre/a punti.

Variabili quantitative continue: Valori discretizzati per la misura. Istogramma/Pol. Freq.

Ampiezza classe: Differenza degli estremi della classe.

Densità classe: Frequenza classe fratto Ampiezza.

Media aritmetica semplice (X): Somma valori diviso il loro numero. Sommatoria Xi / n. Misure di tendenza centrale.

Media aritmetica ponderata: Somma valori per il loro peso fratto pesi. Sommatoria Xi*pi / pi. Indici di posizione (in gaussiana).

Moda (Mo): Classe/i o modalità con max frequenza. Media, moda e mediana coincidono.

Mediana (Me): Bipartisce la distribuzione con valori già ordinati. D. pari: {(n/2) + [(n/2)+1]}/2. D. dispari: (n+1)/2.

Deviazione standard (S): Scarto quadratico medio (v. formula). Varianza campionaria. Indici di dispersione.

Deviazione standard al quadrato: Range. Differenza tra valore maggiore e minore. Variazione unità di misura V = dev. standard / media.

Pmetria - Statistica inferenziale

• Z test: Calcolare un punto Z per ogni sogg. o test. Distribuzione normale. S(x è empirico).
• Calcolo intervallo di fiducia in distribuzione normale. Grafico normale: campana. p = 99% con X 0 e DS 1. Limite inf.: X – zcritico*SEM. Errore: 0,01. Limite sup.: X + zcritico*SEM. zcritico = 3. SEM (intervallo di fiducia). Se valore empirico < teorico: H0. Esempio: Se valore empirico > teorico: NO H0. X = 50; rxx = 0,9; SEM = 5; zcritico2p = 95% 50 – 2*5 = 40 lim inf. punti errore 5%. Errore: 0,05. 50 + 2*5 = 60 lim sup. punti errore 5%. z critico = 2.
• Punti T: Convertire punti Z decimali o negativi. T = z*10 + 50 X 50 e DS 10.

Pmetria - Metodologia

• Test-Retest: 2 somministrazioni. R di Pearson (tempo 1 + tempo 2) (correlazione/aff.) (neg. -1 < R < 1 pos.).
• Forme parallele (test + forma equivalente). N: num. soggetti o osservazioni. Xx: punteggio soggetti nella variabile x.
• Split-Half: 1 somministrazione. Formula profetica Ralfa di (1/2 test *2) Spearman-Brown dopo R di Pearson, per predire attendibilità di un test. n: num. complessivo di item nuovi e vecchi fratto num. item vecchi allungato/accorciato alfa: Rxy (coeff. di attendibilità di Pearson già dato in traccia) RnXX desiderata fratto RXX reale (in traccia) N di Spearman-Brown predire numerosità (+ -) item attendibili item dicotomici (V / F). Vx = varianza punteggi tot.; K = num item; pKR-20 = risposte corrette / risposte totali test; q =(Kuder-Richardson) calcolo puntuale: tabella p = 1 e q = 0 1-p.
• Alfa di Chronbach (Ralfa): scale a più punti (Likert). Vx = varianza punteggi tot.; K = num. item; ra = coeff. aff. Stima errore standard misura dal DSmis punteggio reale dopo aver calcolato punti Rxx = alfa (in traccia con DS) (attendibilità) grezzi in punti Z o T.
• Errore standard: differenza punteggi DSfiff 1 test 2 soggetti 2 è il num. di sogg. o test (attendibilità) 2 test 1 soggetto.
• Validità: Lawshe Contenuto V, di contenuto per campione item VC = (num. item essenziali – metà num. item tot.) fratto metà num. item tot. Validità Contenuto 2 Concordanza tra 2 giudici (tabella a 4) VC = D fratto (A+B+C+D) dove D significa in tabella rilevanza Alta + Alta (in basso a DX). Validità di Costrutto ANOVA (concordante) VS MTMM (disc.). Validità di Criterio Concorrente (rilevazione 2 test contemporanea) VS Predittiva (prima).

Scaletta procedure esercizi

Simulazione compito Pmetria

1) Calcolare l’appropriato rxx e commentare il risultato.

A 75 studenti sono stati proposti 3 quesiti di psicometria. I dati in tabella riguardano risposte corrette (RC) e non risposte (NR). La varianza totale che è pari a 1,15.

Svolgimento: Dati: n Rtot = 75. Vx = 1,15. rxx appropriato = ? con item dicotomici si usa il KR-20.

• p = RC/Rtot.
• q = 1-p.
• K (numero item) = 3.

Calcolo 1: RS (Risposte sbagliate):

• 75 – 35 – 10 = 30
• 75 – 45 – 5 = 25
• 75 – 55 – 5 = 15

Calcolo 2: calcolo delle frequenze relative p ossia RC/Rtot:

• 35/75 = 0,54
• 45/75 = 0,64
• 55/75 = 0,79

Calcolo 3: calcolo delle q ossia 1-p:

• 1 – 0,54 = 0,46
• 1 – 0,64 = 0,36 Tot (p + q) = 1
• 1 – 0,79 = 0,21

Calcolo 4: calcolo delle p*q e della loro sommatoria totale:

• 0,54 * 0,46 = 0,25
• 0,64 * 0,36 = 0,23
• 0,79 * 0,21 = 0,16

Calcolo 5: applicazione formula dell’appropriato rxx:

rKR20 = [3 / (3-1)] * [1 – ( 0,64 / 1,15)] = 1,5 * (1 – 0,56) = 0,66

Commento: Bassa correlazione positiva.

2) Indicare appropriato DSdiff e per 0,05 indicare se accettiamo H0 e perché.

Ad un test in punti Z con parametri noti e rxx 0,88, il soggetto A ottiene un punteggio di -1,60, il soggetto B di -1.

Svolgimento:

DATI:

• Punti Z media normale = 0
• Punti Z DS normale = 1
• rxx = 0,88
• A = -1,60
• B = -1
• 2 soggetti stesso test RXX = RYY
• DS diff = ?
• p = 0,05 Zcritico = 2

Verificare se la differenza tra i punteggi è dovuta al caso (H0) oppure è significativa (H1) per una probabilità di commettere un errore del 5%.

Calcolo 1: applicazione della formula DSdiff sulla base di una distribuzione normale con media 0 e DS 1 e sapendo che è il caso di 2 soggetti e 1 test per cui RXX=RYY:

1 – √ (2 – 0,88 – 0,88) = 0,49 DSdiff * 2 = 0,98

Calcolo 2: DSdiff * zcritico per una probabilità dello 0,05:

Calcolo 3: calcolare in valore assoluto la differenza dei 2 soggetti sapendo che A = -1,6 e B = -1, confrontandoli con il valore teorico nell’intervallo di fiducia considerato:

| -1,60 – 1 | = 0,6 0,6 < 0,98 H0 accettata (95% di probabilità della differenza tra i punteggi casuale!)

3) Indicare l’appropriato DSdiff e per 0,05 indicare se accettiamo H0 e perché.

A due test cognitivi (rispettivi coeff. attendibilità RXX = 0,90 e RYY = 0,92), il soggetto A ottiene un punteggio di 50 (punti T) nel test X e 60 nel test Y (media = 56, s = 8).

Svolgimento:

DATI:

• Test X: RXX = 0,9 AX = 50 in punti T
• Test Y: RYY = 0,92 AY = 60 NON in punti T
• Media = 56; DS = 8
• DSdiff = ?
• p = 0,05 con Zcritico = 2

Commentare la verifica d’ipotesi.

Calcolo 1: trasformazione punteggi grezzi del test Y in punti Z:

z = (60 – 56) / 8 = 0,5

Calcolo 2: trasformazione dei punti Z in punti T:

t = 0,5 * 10 + 50 = 55

Calcolo 3: DSdiff per 1 soggetto e 2 test:

DS √ (2 – Rxx – RYY): 10 √ (2 – 0,9 – 0,92) = 4,2

Calcolo 4: DSdiff * zcritico per una probabilità dello 0,05:

4,2 * 2 = 8,4

Calcolo 4: valore assoluto differenza fra i 2 test e commento della verifica d’ipotesi:

50 – 55 | x | 50 + 555 < 8,4 Si accetta H0

4) Indicare l’appropriato intervallo di fiducia del 95% e fornirne la rappresentazione grafica appropriata.

Ad un test di QI con parametri noti e Rxx 0,93, il soggetto A ottiene un punteggio di 111.

Svolgimento:

DATI:

• QI – parametro noto di media: 100
• QI – parametro noto di DS: 15
• Rxx = 0,93
• A = 111 (x)
• p = 0,05 zcritico = 2

Limite inferiore: X – zcritico*SEM = ?

Limite superiore: X + zcritico*SEM = ?

Calcolo 1: trasformazione del punteggio grezzo in punto Z o T:

z = (111 – 100) / 15 = 0,73

Calcolo 2: DSmis:

DS √ (1 – Rxx): DSmis: 15 * √ (1 – 0,93) = 3,97

Calcolo 3: calcolo limite superiore e inferiore:

111 – (2*3,97) = 103,06; 111 + (2*3,97) = 118,94

Il punteggio è compreso tra i 2 limiti con la probabilità del 5% di errore casuale.

Rappresentazione grafica: gaussiana con al centro media 100 e verso dx i limiti dell’intervallo di fiducia (area).

5) Stima del coefficiente di attendibilità immaginando di eliminare 15 item di un test di 30 con Rxx di 0,9.

Svolgimento:

DATI:

• Item originali = 30
• Item desiderati = 45
• Item da aggiungere = 15
• n (item da aggiungere fratto quelli desiderati) = 15/30 = 0,5
• Rxx (alfa) = 0,9

Calcolo di Ralfa: (0,5 * 0,9) / [1 + (0,5 – 1) * 0,9] = 0,31

Come si costruisce un questionario

Premessa

Il questionario è uno strumento (media) per acquisire informazioni attendibili su abitudini, competenze, comportamenti, atteggiamenti, preferenze e valori.

Processi nelle risposte alle domande (Psychology of asking and answering questions, Schwarz, Oyserman, tra psicologia cognitiva e scienze sociali): comprensione linguistica, memoria, pensiero, soluzione di conflitti cognitivi, concetto di sé.

Introduzione

• 2 possibilità: intervista e questionario (in genere autosomministrato, con tempi di preparazione e costi inferiori e analisi più brevi).
• Zammuner: fase esplorativa (oggetto di studio: contenuti teorici, caratteristiche tecniche dello strumento e scelta di un campione rappresentativo dalla popolazione target), verifica dell’adeguatezza dello strumento (focus group, indagine pilota), fase di costruzione del questionario e di somministrazione (raccolta dati), fase di preparazione del data list (codifica, tabulazione e ripulitura dati), fase di analisi quantitativa e qualitativa dei dati, con relativa interpretazione.
• Committenza: agenzie, istituti e uffici privati (Doxa, Eurisko, CIRM).