Psicometria: schemi e formule

• DISTRIBUZIONE NORMALE dipende da 2 parametri: MEDIA e VARIANZA.

N(μ;6²)

Nella CURVA NORMALE STANDARDIZZATA la MEDIA VALE 0 e la DEV. STANDARD VALE 1.

• LEGGE DEI GRANDI NUMERI (EMPIR. DEL CASO):

f_n(i) = ¹/_n

(CONVERGENZA PROB. EMPIRICA e PROB. TEORICA)

• REGOLA EMPIRICA DEL CASO: si dice che porzione di essi ricade all’interno degli intervalli specifici della curva normale.
• TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE: La distribuzione delle medie è centrata nella M della popol., con una dev. standard (ERRORE STANDARD) pari a σ

√_n

Punti z

z_x = (x̄ - μ) / σ

z_i = (x_i - x̄) / s

(x_i = x̄ + s x z_i)

Intervallo di fiducia per la media (σ noto)

lin. inf. x̄ - z σ_x̄ ≤ μ ≤ x̄ + z σ_x̄ lim. sup.

• 1,96 (c.i. 95%)
• 1,65 (c.i. 95% monodir.)
• 2,58 (c.i. 99%)
• 2,33 (c.i. 95% monodir.)

Intervallo di fiducia per la media (σ ignoto) (m < 30)

Stima di σ_x̄ = s_x̄ = s / √m

punti t

x̄ - t ⋅ s_x̄ ≤ μ ≤ x̄ + t ⋅ s_x̄

Dipende da g.d.l. = m - 1 e da liv. di fid.

CRITERI DEF. VARIABILI:

• Esaustività
• Esclusività

CLASSIF. VARIABILI:

• CATEGORIALI (QUALITATIVA)
• QUANTITATIVA
• CONTINUA (valori intermedi tra un valore intero e il successivo)
• DISCRETA (num. interi)

SCALE:

• NOMINALE (no ordinamento, solo etichette)
• FREQUENZA - TEST NON PAR. - MODA
• ORDINALE (O A RANGHI) (variabili qualitat. ordnabili - modalità - titolo di studio o medie di valutaz.)
• FREQUENZA - RANGO - TEST NON PAR.
• A INTERVALLI (EQUIV.) (quantit. valori numerici - no magnit. assol. e zero assol.)
• ADDIT., SOTTRAZ. - TEST PAR. BASATI SULLA COSTANZA DEL RAPP. TRA INTERV.
• A RAPPORTI (zero assol. - unità di misura)
• TUTTE LE OPPERAZ. - TEST PAR. CORR. COEFF.

Spostam. Sempl. Medio

(SSM) = _i=1^m∑ |x_i - M| / m

Varianza (s²)

= _i=1^m∑ (x_i - M)² / m

Devianza (SS)

= _i=1^m∑ (x_i - M)²

Deviazione Standard (s)

= √(^m∑ (x_i - M)² / m)

→ per le classi: s = √(∑f_i(x_c - M)² / m)

Punti T

X = media + dev.st. • t

• 50
• 10
• (5,5 e 2 × sten)
• (5 e 2 × stanine)
• (10 e 3 × scaled score)