Formule e dimostrazioni

Elenco completo ed esaustivo di formule e dimostrazioni, correlate di commenti per aiutare la comprensione.
Argomenti trattati:
-variabili e vettori aleatori e loro dimostrazioni
-inferenza di parametri
-teoria dei test
-informazione di Fisher
-completezza, ancillarità e sufficienza delle statistiche

Esame Advanced Statistics for economics and social sciences

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Bonetti Marco

Università Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano

Publisher bindi.federico

A.A. 2019-2020

31 pagine

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FORMULARIO

BINOMIALE

P(x) = ⁿ C _x p^x (1-p)^n-x

R_x: {0,1,...,n} n ∈ N⁺ p ∈ [0;1]

F(x) = ∑ p var(x)=np(1-p)
BINOMIALE NEGATIVA

P(x) = ^n-1C_k-1 p^k (1-p)^n-k

R_x :{k, k+1,...} k ∈ N⁺ p ∈ [0;1]

F(x) = ∑ x var(x) = k(1-p)
GEOMETRICA

P(x) = p(1-p)^x-1

R_x = {1,2,...}

F(x) = 1-(1-p)^x
POISSON

P(x) = ^{e^-λ λ^x}/_x!

R_x=N⁺ λ ∈ R⁺

E(x) = λ var(x) = λ
NORMALE

f(x) = ^{e^{-1/2 (^x-μ/_δ)²}}/_δ√2π

R_x=R μ ∈ R, δ ∈ R⁺

E(x) = μ var(x) = δ²

FUNZIONE GAMMA

γ(k) = ∫₀^∞ x^k-1 e^-x dx > 0
γ(k+1) = kγ(k)
γ(n+1) = n! n ∈ N
γ(1/2) = √π

GAMMA

X ~ ga (k;λ)

f(x) = ^{λ^k x^k-1}/_γ(k) e^-λx R_x=R⁺ k ∈ N⁺⁺ λ ∈ R⁺

E(x) = ^k/_λ var(x) = ^k/_λ²
L'ESPONENZIALE NEGATIVA

X ~ ga (1;λ)

f(x) = λe^-λx

F(x) = 1- e ^-λx
LA CHI QUADRO

X ~ ga (^g/₂; 1/₂)

x²_g = ∑₁^g z²_i

FUNZIONE BETA

β(α,β) = ∫₀¹ x^α-1 (1-x)^β-1 dx
(β(α,β) = ^{γ(α)*γ(β)}/_γ(α+β))

BETA

X ~ be (α;β)

f(x) = ^{x^α-1 (1-x)^β-1}/_β(α;β) R_x: (0;1) α>0, β>0

E(x) = ^α/_α+β var(x) = ^αβ/_{(α+β)² (α+β+1)}
UNIFORME

X ~ be (1;1)

f(x) = 1 1

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