Formule e concetti basilari di Tecnica delle costruzioni

VERIFICA MINIMI ARMATURA PILASTRO

A = max[(0,10*N)/f ;0.003A ]s,min Ed yd c

A = 0.04As,max c

Φ > Φ = 12mmmin,d min

1% <=ρ=A /(b *d )<=4%s c c

Φ >= max(6mm; ¼Φ ) (NTC2008; 4.1.6.1.2)st L

A /s>= (0,12/f )*(f *b ) CD"A" (NTC2008; 7.4.6.2.2)st yd cd st

A /s>= (0,08/f )*(f *b ) CD"B" (NTC2008; 7.4.6.2.2)st yd cd st

s=passob =distanza est/est. ferri alle estremità

FORMULE GENERALI ELEMENTI NON ARMATI A TAGLIO

*δ*b*d=dM/dxV=τ zx,n

M=T*δ*d

2 xz2 1/2Tensioni principali: ζ ζ ζ τ=( /2)+[( /2) + ]I/II x x

ζ τ= (solo se P appartiene all'asse neutro e le direz.principali sono inclinate diI xz45° rispetto ad x)

ζ τ= - (solo se P appartiene all'asse neutro e le direz.principali sono inclinateII xzdi 45° rispetto ad x)

a=qtà di traslazione del momento nominale=½*z*(ctgζ-ctgα)=0,9d (circa)

Tan2α= (2*

ζτ )/( )xz x Taglio reale elementi non armati(Jourawski)=V =0,9*f *b*dctd ctdf =resistenza di calcolo a trazione CLSctdd=altezza utile trave

 Taglio reale elementi non armati(altro metodo)=δ*d*(dT/dx)+T*d*(dδ/dx)(dT/dx)=funzionamento a taglio/scorrimento-meccanismo a pettine(δ=cost.lontano dagli appoggi);(dδ/dx)=funzionamento ad arco(T=cost. in prossimità degli appoggi)δ*d= braccio;

 Equilibrio alla traslazione verticale:V=V +V +Vd i cV =effetto spinottodV = meccanismo a pettinecV =ingranamentoi

 Equilibrio alla rotazione:M=V*x=T*δ*d+V *δ*d*ctgζ=δ*d*(T+ V *ctgζ)d d*δ*dM =T δ*d*ctgθ)(x) (x-θ=angolo di fessurazione= 45° (circa)MECCANISMO RESISTENTE A PETTINE Vc:

 ΔT*z=ΔM=V*Δx→ ΔT=(V*Δx)/z

 2 2W=modulo resistente=(b*h )/6=(b*Δx )/12

 ζ =tens. di trazione=[4,67*(V /b*d)]=fA Rd,c cfd

 V =taglio resistente=0,25*f *b*dRd,c ctd

f = resistenza a trazione per flessione di calcolo = 1,2*f (circa)

cfd ctdf = resistenza a trazione pura di calcolo

ctd * b * d + c * ζV = taglio resistente (forza assiale di compressione) = 0,25*f * b * d

ctd ctd cp

EFFETTO SPINOTTO Vd:

2 * π * φ * f / 4 * π](V / n) = r * φ = r * f * [(4 * d) / (ctd ctd φ]

r = lunghezza del tratto di trave in funzione di φ = diametro barre longitudinali

=(4 * r * n * π * f) / (4 * π) = 1,3 * r * AV * f (circa)

d ctd sl ctd

n = numero barre longitudinali

A = area dell'acciaio teso soggetto ad effetto spinotto

sl

2 * Δ ζ = riduzione di tensione massima di trazione = ΔM / W = (V * d) / (b * d / 6) = A 0, d d) / (b * d) = 7,8 * r * ρ = (6 * V) / (b * d) = 6 * [(1,3 * r * A * f * f (circa) d sl ctd l ctd

ρ = A / (b * d) = percentuale geom. di armatura longitudinale tesa eff. spinotto < 2% l sl

A * ζ = [(4,67 * V) / (b * d)] - [7,8 * r * ρ * f] = fRd, c l ctd cfdf = 1,2 * fcfd ctd

Rd, c * b * d) * (1 + 6,7 * r * ρ

V = (0,25 * f) ctd l

Nelle SLU, posto f = 1,6 * f: ctf ctd * b * d) * (1 + 10 * r * ρ * b * d * β

V = taglio resistente = (0,25 * f)

0,25*fRd,c ctd l ctdβ=(1+10*r*ρ )=<2l INGRANAMENTO V i ΔM = riduzione del momento flettente=G*h0i ABG=risultante dell'effetto di ingranamento½h = altezza sezione di attacco=d/(2)AB β*bV =taglio resistente elem. non armati=0,25*f *k* *dRd,c ctd wk=coefficiente dipendente dal rapporto tra d e max pezzatura½inerte=1+(200/d) =<2b =larghezza min anima della sezione in zona tesawβ=coeff. effetto spinottoγf f /ctd= ctk cVERIFICA ARMATURA LONGITUDINALE (elementi non armati a taglio) V > VRd EdV =taglio sollecitante di calcoloEd V =(J*b *f )/S (sezioni non fessurate)Rd w ctd 1/3)*(100*ρ ]+0,15*ζV ={[(0,18*k/γ *f ) }*b *d (sezioni fessurate)Rd,c c l ck cp w*d)=funzione(1/γ ; d; ρV /(b ; f )Rd,c w c ck l 2(0,18*/γ )=tensione tang. resistente di base=(0,18/1,5)=0,12 N/mmcζ =tens.media di compressione=N /A =<0,2 fcp Ed c cd V >=VRd Rd,min +0,15*ζV =valore min.taglio

ctgθ:V = ½*(f *b *0,9*d)Rcd,max cd w 2V * δ*d*α *[(ctgζ+ctgα)/(1+ ctg ζ)]NTC2008→ = f' *bRcd cd w cf' =0,5*fcd cdα =coefficiente maggiorativoc NTC2008→V =min(V ; V )Rd rcd Rsd1(45°)=<ctgζ=<2,5(21,80°)VALUTAZIONE INCLINAZIONE PUNTONE SLU(travi armate SLU)Per un prefissato ρ :w ρ *ctgζv =Resist. specifica Taglio-Trazione= V /(f *b *0,9*d)=rsd Rsd ywd w wρ =densità geometrica arm. Trasversale= A /(s*b )w sw w v =Resist. specifica Taglio-Compressione= V /(f *b *0,9*d)=rcd Rcd ywd w=κ*senζ*cosζκ=rapporto meccanico resist. di design Cls-resis. di calcolo armatura d'anima==f' /fcd ywd →ζ,αv = vrsd rcd PROGETTO ARMATURA A TAGLIO α=90°Imponendo verificare V <V , altrimenti bisogna cambiare le dimensioni della sezione;d Rd,max Sapendo che:1=<ctgζ=<2,5←→45°=> ζ

=>21,80°v =min(v ; v )rd rsd rcd /s)*d*ctgζV =0,9* f *(ARsd yd sw 2*0,9*d*[(ctgζ)/(1+ ctg ζ)]= f' *0,9*d*senζ*cosζV = f' *b *bRcd cd w cd wVERIFICA ARMATURA A TAGLIO

• Si impone ½→ ctgζ={[f'V =V *b )/(f *A /s)]-1}Rsd Rcd cd w ywd sw

• V (ctgζ)= (ctgζ)se 1=<ctgζ=<2,5→ = V VRd Rsd Rcd

• ctgζ=>2,5→ V (ctgζ=2,5)se = VRd Rsd

• ctgζ<1→ V (ctgζ=1)→armaturase = V inefficaceRd Rsd

• deve risultare: V >Vrd sdCARICO LIMITE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<B

• Formula di Terzaghi *γq =carico limite unitario=c*N +q*N +½*B*Nγlim c q 2= coefficienti del carico limite dipendenti da φN , N , Nγc qB=distanza base fondazioneφ=angolo di attritoγ =peso specifico terreno in profondità2

• q= γ D1*γ =peso specifico terreno superficiale1D= profondità scavo(superficie-piano di posa)

• Formula di Brinch-Hansen

(carico vert.centrato+ piano di posa orizzontale)*γ*sq =carico limite unitario=c*N *s +q*N *s +½*B*Nγ γlim c c q qs , s , s = fattori di forma della fondazioneγc qc=coesione

Fattori di forma=1+0,1*{[B*(1+senφ)]/[L*(1- senφ]}s =s γq senφ]} =0←→c=0s =1+{[0,2*B*(1+senφ)]/[L*(1- (x sicurezza)c

Fattori di capacità portanteπtanφ 2 (45+φ/2)N =e * tanq =0←→c=0N =(N -1)*ctgφ (x sicurezza)c qN =2*(N -1)*tgφγ q PROGETTO PLINTO

Dati inizialiγ=pesi φ=angolospecifici strati; di attrito;N=sforzo normale sollecitanteP =10%Np

Calcolo q al variare di nlim *γ*s → (q / γ / γq = c*N *s +q*N *s +½*B*N ) =∑ q )/nγ γlim c c q q lim R medio lim R

Calcolo dimensione plinto/ γA=area plinto=(N+P )/(q )p lim R medio←combinazione agli SLUNB: M e NEd Ed

e<B/6 ; ζ / γVerifica capacità portante: <(q )max

lim Re= (M /N )Ed Ed=N+ γN *PEd G pζ = (N /A)+(M *y/J )1 Ed Ed xζ = (N /A)-(M *y/J )2 Ed Ed xNB: y/J =Wx

Calcolo sollecitazioniNB: si considera ogni lato del plinto come trave a mensola di sezionerettangolare e di lunghezza nζ /A)*B → V = ζ= (N (n)1N Ed d 1Nζ /W)*B → M = ζ= (M (n)1M Ed d 1M

Progetto armature (per ogni lato/mensola del plinto)NB: δ=copriferro+Φ + ½Φ /staffa