Formule e concetti basilari di Tecnica delle costruzioni

PROGETTO E VERIFICA SLU

FORMULE SEZIONE A SEMPLICE ARMATURA: CASI GENERALI (SLU)

 ξ= coefficiente posizione asse neutro= x/d

x=estensione zona compressa 1/2

d=altezza utile sezione=[Mrd/(b*m *f )]

rd cd

 κ=coefficiente riempimento= C/f *x=0,81

cd

C=risultante delle compressioni nel conglomerato

f = risultante nel caso di tensione costante

cd

 f =Res.comp.cilindrica caratt.= 0,83*R

ck ck

R = Res.comp.cubica caratt.

ck

 ε=coefficiente di posizione della risultante di compressione=x /x=0,416

c

x =distanza di C dal lembo più compresso

c

z=d-x

c

 λ=coefficiente di posizione dell'armatura= δ/d

d=distanza tra il lembo superiore e l'armatura a trazione;

δ=distanza tra lembo inferiore e armatura a trazione

 β β*=coefficiente di sforzo delle armature

/

 ρ=percentuale geometrica di armatura=A /b*d

s

b=base della sezione

 ω=percentuale meccanica armatura= (A )= ρ*(f

/b*d)*(f /f /f )

s yd cd yd cd

 γ =coeff. Parziale acciaio=1,15

s

 γ =coeff. Parziale CLS=1,50

c

 α =0,85

cc

 C25/30 (parabola-rettangolo)

2 2 2

*α /γ

R =30N/mm ; f =25 N/mm ; f = f =14,17N/mm ;

ck ck cd ck cc c

ck2 1/3

f =resist.traz. assiale=0,3*(f )

ctm

ε ε

=0,20%; =0,35%

c2 cu

 B450C (elasto-plastico lin.perfetto)

2 2 2

/γ

f =450N/mm ; f =f =391.3 N/mm ;Es=200000/2100000N/mm

yk yd yk s

ε = 6,75%; ε >= ε

= f /E

ud yd yd s ud

 Equilibrio alla trasl. orizzontale:

C =T

u u = κ*f *b*d* ξ

C =κ*f *b*x

u cd bil cd bil

*ρ

T =As *f =f *b*d

u bil yd yd bil

C =risultante tensioni di compressione conglomerato

u

T =risultante tensioni di trazione dell'armatura;

u = ξ ε ε

x *d= )*d/ + f /E )

( (

bil bil cu2 cu2 yd s

 A =armatura bilanciata= C / f

sbil u yd

→ rottura duttile (sezioni debolmente armate)

A <A

s sbil → rottura fragile (sezioni fortemente armate)

A >A

s sbil

 ε*ξ ξ

z =braccio della coppia interna=d*(1- )=d*(1-0,416* )

bil bil bil

 Equilibrio alla rotazione: 2 * ξ

M = C *z = 0,81*f *b*d *(1-0,416*ξ )

rd u bil cd bil bil

2

*ρ

T *z = f *b*d *(1-0,416*ξ )

u bil yd bil bil

 ρ * ξ

=percentuale geometrica di rottura bilanciata=(0,81* f )/(f )

bil cd bil yd

 ω =0,81*ξ

= percentuale meccanica di armatura bilanciata=(ρ *f )/f

bil bil yd cd bil

1) CASO DI ROTTURA BILANCIATA

2

f =391,3 N/mm

yd

E =200 GPa

s

 ξ (ε ε

= )/ + f /E )

(

bil cu2 cu2 yd s

ε =0,35%

cu2 γ

f = f /

yd yk s

2) CASO DI ROTTURA DUTTILE(max deformazione CLS; acciaio snervato)

A <= A

s sbil

=κ*f *b*x= κ*f *b*d* ξ

C

u cd cd

*ρ*b*d

T =As*f =f

u yd yd → → ξ=(f *ρ)/ κ*f

C = T

u u yd cd

2 * ξ*(1-0,416*ξ)

M = C *z= 0,81*f *b*d

rd u cd 2

*ρ*b*d

T *z= f *(1-0,416*ξ)

u yd

3) CASO DI ROTTURA FRAGILE(schiacciamento CLS; acciaio plastico)

A > A

s sbil

C =T

u el *b*d* ξ

C =0,81*f *b*x= 0,81*f

u cd cd

=As*ζ ε ξ)/ ξ]*ρ*d*b

T =E * *[(1-

el s s cu2 → ζ ε ε ξ)/ ξ]

= E * = E * *[(1-

s s s s cu2

2 ξ*(1-0,416*ξ)

M = C *z= 0,81*f *b*d *

rd u cu 2

ε

T *z= E * *ρ*b*d *( (1-0,416*ξ)

u s s

FORMULE SEZIONE A SEMPLICE ARMATURA: PROGETTO LIBERO (SLU)

 in campata/appoggio→ per sezioni a filo→b=base

NB: B=b; travetto

 diagramma delle deformazioni ε/posizione asse neutro, M

Dati: , b,

sd

materiali;

 ξ (ε ε + ε

Conoscendo: = )/ )

(

bil cu cu s 2

κ*f * ξ*(1-0,416*ξ)

M =M = *b*d

sd rd cd 2

*ρ*b*d

M =M = f *(1-0,416*ξ)

sd rd yd

 ξoε;d; ρ →

si ricava: A

s

FORMULE SEZIONE A SEMPLICE ARMATURA: PROGETTO CONDIZIONATO

(SLU)

 in campata/appoggio→ per sezioni a filo→b=base

NB: B=b; travetto

 diagramma delle deformazioni ε/posizione asse neutro, M

Dati: , b, d;

sd

 ξ (ε ε + ε

Conoscendo: = )/ )

(

bil cu cu s 2

= κ*f * ξ*(1-0,416*ξ)

M =M *b*d

sd rd cd 2

*ρ*b*d

M =M = f *(1-0,416*ξ)

sd rd yd

 ε →

si ricava: ;ξ;ρ A

s s

FORMULE SEZIONE A SEMPLICE ARMATURA: VERIFICA(SLU)

 diagramma delle deformazioni ε/posizione asse neutro, M

Dati: , b,d,A ,

sd s

f ;

ck

 ξ= (ε ε + ε

Conoscendo: )/ )

(

cu cu s 2

= κ*f * ξ*(1-0,416*ξ)

M =M *b*d

sd rd cd 2

*ρ*b*d

M =M = f *(1-0,416*ξ)

sd rd yd

ε =[ε *(1-ξ)]/ξ

s cu

ξ=(f *ρ)/κ*f ←→ C =T

yd cd u u

ρ= A /b*d

s

 → ξ(uguagliando

si ricava: da A la seconda e la terza espressione);

s

M = C *z=T *z;

sd u u

 ε >ε

si verifica: ; M >M

s yd rd sd

 si verifica: A >0,0013*b *d ; A =0,04*A (zone non sovrapposte)

s,min t s,max c

A =0,26*(f *b *d/f )

s,min ctm t yk

b =larg. media zona tesa

t

FORMULE SEZIONE A DOPPIA ARMATURA: INCREMENTO DELLA

DUTTILITÀ(SLU)

(aumento zona compressa con piccolo incremento di resistenza)

 C =T = A *f

u u s yd

 C = C +C

u c s

C =risultante delle tensioni nel CLS

c

C = risultante delle tensioni dell'armatura

s

 µ=A' /A

s s

 λ= δ/d

FORMULE SEZIONE A DOPPIA ARMATURA: INCREMENTO DELLA

DUTTILITÀ-VERIFICA(SLU)

 Dati: M , b, h, A , A' , f , tipo di acciaio;

sd s s ck

 Conoscendo: C =T

u u

ξ= (ε ε + ε

)/ )

(

cu cu s

M =C *z=T *z= C *z +C *z

rd u u c c s

*b*d* ξ

A * f =0,81*f + A' * f

s yd cd d s yd

 ξ;ε

si ricava: ;

s 2

ξ→M ε*x)+ C * ξ*(1-0,416*ξ)+ A'

da =C *(d- *(d-δ)=0,81*f *b*d * f *d*(1-λ)

rd c s cd s yd

ε*x)-C *(ε*x-δ)=A

oppure M =T *(d- *f *d*(1-0,416*ξ)-A' *f *d*(0,416*ξ-λ)

rd u s s yd s yd

 ε >ε

si verifica: ; M >M

s yd rd sd

FORMULE SEZIONE A DOPPIA ARMATURA: INCREMENTO DELLA

DUTTILITÀ- PROGETTO LIBERO(SLU)

 , µ, b/h, δ, f , tipo di acciaio, diagramma delle ε/posizione asse

Dati: M sd ck

neutro; ξ= (ε ε + ε

Conoscendo: )/ ); C +C =T ; M = T *z

(

cu cu s c s u sd u

*b*d* ξ

A * f =0,81*f + A' * f

s yd cd d s yd *d*(0,416*ξ-λ)

M =T *(d-µ*x)-C *(µ*x-δ)=A *f *d*(1-0,416*ξ)-A' *f

sd u s s yd s yd

 si ricava: A ; d

s

FORMULE SEZIONE A DOPPIA ARMATURA: INCREMENTO DELLA

CAPACITÀ FLESSIONALE (senza intaccare la duttilità;SLU)

 Equilibrio alla trasl. Orizzontale(armatura tesa):

*b* ξ=T

C =0,81*f = A * f

u1 cd u1 s1 yd

 → M

A =T / f

s1 u1 yd rd1

 Equilibrio alla rotazione(armatura tesa):

2 * ξ*(1-0,416*ξ)

M = C *z1=0,81*f *b*d

rd1 u1 cd

 T = C

u2 u2

 A =A'

s2 s2

 ΔM= M -M

sd rd1

 Equilibrio alla trasl. Orizzontale(armatura compressa):

C =T = A * f

u2 u2 s2 yd

 Equilibrio alla rotazione(armatura compressa):

ΔM= δ)

C *z = T *(d-

u2 2 u2

ΔM/[f δ)]

A = *(d-

s2 yd SEZIONE A "T"

 C =B*t* f

0 cd

B=interasse pignatte

t= altezza ala

 C =b*(0,8*x-t)

1

