Svolgimento esercizi d'esame, bigliettini e formule

Progetto e verifica trave/pilastro in C.A.

Assegnamo:

ε ＝ ε δ ＝ 30 mm H = ? ε ＝ 3.5 % acciaio ＝ B450

c cu cu

ε ＝ ε b ＝ 300 mm A = ? ε ＝ 10 % R ＝ 30 MPa

s su s su ck

ε ＝ 1.86 %

su

N kN

＝ ⋅ ＝

f 391 391000

―― ―― ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

yd 1 m

2 2

mm m ⋅

0.02

＝ ＝

r ――――――― ――

(( ))

f ⋅ 0.8 ξ ⋅ 1 − 0.4 ⋅ ξ ‾‾‾

kN

cd

※

M ＝ M ⋅ 1.5 ＝ kN ⋅ m ⎛⎝ ⎞⎠

0.83 ⋅ 0.85 ⋅ R

max N kN

cK

＝ ＝ ＝

f 14.11 14110

―― ――

――――――

cd 1.5 2 2

mm m

ε cu

＝ ＝

ξ 0.26

――― ‾‾‾‾

※

M

ε + ε d ＝ r ⋅ ＝ m

――

cu su b

===>Tabella tondini scelgo:

※

M 2 ϕ n A

＝ ＝

A m

―――― tondini s

s† f ⋅ 0.9 ⋅ d

yd

Verifica allo SLU con: A ＝ A ′ A ≤ A ′

s s s s

Ipotesi campo elastico

ε ＝ ε ε ′ ≤ ε

s su s sy 11111111

N N N

＝ ⋅ ＝ ＝

E 210000 ε ⋅ E 2100 ε ′ ⋅ E 210

―― ―― ――

s su s s s

2 2 2

mm mm mm

2

⎛⎝ 0.8⎞⎠ ⎛⎝ ⎞⎠ ⎛⎝ ⎞⎠

f ⋅ b ⋅ X f ⋅ 0.8 ⋅ b ⋅ d + E ⋅ ε ⋅ A ′ + f ⋅ A X E ⋅ ε ⋅ δ ⋅ A ′ + f ⋅ d ⋅ A 0

− + ＝

cd cd s su s yd s s su s yd s

esplicito la X ‾‾‾‾‾‾

+ −

−b b − 4 ac

X ＝ ＝ mm

――――――

2 a se non verificato siamo in

ε su (( ))

＝ ⋅ ＝ ‥

ε ′ X − δ . ≤ 1.86 %

―― campo plastico

s d − X ※

(( )) (( ))

M ＝ f ⋅ b ⋅ 0.8 ⋅ X d − 0.4 X + E ⋅ ε ′ ⋅ d − δ ⋅ A ′ ＝ N ⋅ mm M < M

u cd s s s u

Verifica allo SLU con: A ≤ A ′

s s

Ipotesi campo plastico

ε ＝ ε ε ′ ≥ ε

s su s sy

⎛⎝ ⎞⎠

f ⋅ A ′ − f ⋅ A

yd s yd s

＝ ＝

X mm

――――――

⎛⎝ 0.8⎞⎠

f ⋅ b ⋅

cd

ε su (( ))

＝ ⋅ ＝ ‥

ε ′ X − δ . ≥ 1.86 %

――

s d − X ※

(( )) (( )) M < M

M ＝ f ⋅ B ⋅ 0.8 ⋅ X d − 0.4 X + f ⋅ d − δ ⋅ A ′ ＝ N ⋅ mm u

u cd yd s

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※

(( )) (( ))

M ＝ f ⋅ B ⋅ 0.8 ⋅ X d − 0.4 X + f ⋅ d − δ ⋅ A ′ ＝ N ⋅ mm M M

<

u cd yd s u

Progetto e verifica trave/pilastro in Acciaio

Progetto per deformabilità:

L L

≤ ≤

f f

―― ――

c_amm.trave c_amm.pilastro

200 150

kN

＝

E 210000000 ――

2

m

Trovo le freccie delle aste tramite gli schemi noti

Esplicito la I dalle formule delle frecce e cerco una sezione (dalla tabella) con: I

maggiore a quella appena calcoalta effettiva

Progetto per resistenza: trascuro N/A

M W ⋅ N N

3 3

6

＝ + ⋅ ＝ ＝ ‥ ＝ ⋅

W ω m . 10 cm σ 190000

⋅ ⋅

―― ――― ――

amm

σ A ⋅ σ 2

m

amm amm

Cerco una sezione (dalla tabella) tramite W

considero che N/A con N in trazione va a mio svantaggio, allora prendo un W abbastanza

maggiore. Se N è di compressione sarò ancora più a vantaggio di sicurezza.

Verifico per deformabilità

Se ho progettato per deformabilità:

sostituisco la: nella formula della freccia, e verifico che:

I

effettiva L L

≤ ≤

f f

―― ――

c_amm.trave c_amm.pilastro

200 150

sicuramente verificato

Se ho progettato per resistenza:

Ricavo la: (dalla tabella) conoscendo W,e tramite formule della freccia (da schemi noti)

sostituisco e verifico che:

I

effettiva L L

≤ ≤

f f

―― ――

c_amm.trave c_amm.pilastro

200 150

Verifico per resistenza

Se ho progettato per resistenza:

Verifico che: (vedi tabella profilato)

A ＝

area_sezione

N N

‾‾‾‾‾‾‾‾

2 2 A ＝

＝ ＝ < ＝ ⋅

σ 190

σ σ + 3 τ ―― ―― anima

amm

id 2 2

mm mm

N M T

kN ⋅ m kN

asta max max

＝ ⋅ + ＝ ＝ ＝

σ ω τ

――― ――

―――― ――― ―――

A W A

3