Formulario statistica I

Unità Statistica:

• Semplice
• Composta
• Multipla

Carattere:

• Qualitativo
• Quantitativo

Le modalità dei caratteri si disegnano:

• Serie
• Distribuzione di frequenze

Frequenze:

1. Assoluta
2. Relativa = n_i/N
3. Percentuale = n_i/N * 100
4. Cumulata = somma relative
5. Di ripartizione = A_i cumulata/collettivo N

Campionamento:

• Casuale
  • Semplice
    • I. Con ripetizione
    • II. Senza ripetizione
  • A grappolo (es: 2,3 fila)
  • Stratificato: stratifica
  • A 2 stadi: es: esame
• Con intervalli di campionamento
• Scelta ragionata

n = frazione di campionamento

N = intervallo di campionamento

n = numero campionamento

Tabelle e variabili statistiche:

Variabili statistiche - caratteri quantitativi

Mutabili statistiche - caratteri qualitativi

• Di correlazione: 2 caratteri quantitativi
• Di contingenza: 2 caratteri qualitativi
• Mista - 1 quantitativo, 1 qualitativo

Rappresentazioni grafiche:

1. Caratteri quantitativi:
   • Diagramma cartesiano: c.q.d.
   • Istopoliari // X sez. di tor
   • Istogramma: c.q.d. - c.q.d.
   • Nuvola di scatter: c.q.d.
   • Diagramma integrale: c.q.d.
   • Stereogramma: c.q.d. su asse X
   • Istogramma: c.q.d. - c.q.d.
   • Istopeterogramma: ciclica // X&decorr
2. Caratteri qualitativi:
   • Carteggiamo
   • Diagramma a settori circolari
   • Diagramma percentuale
   • Istopetogramma
   • Diagramma radice X sez. S
   • Diagramma polare: mis.
   • Piramide della popolazione

Rapporti statistici:

• Differenza assoluta: a-b, b-a, (a-b)
• Differenza relativa
• a/b, a * b/a
• a-b a/b
• Esempio: freq. relativa
• Saggio medio annuo: b-a x h, 100/. incremento medioannuo
• 100/. decremento medio annuo

• Di composizione
• Di destituzione
  • Generica
  • Specifiche
• Di connessione 0.6 o C/tct/T
• E+U

Indici di correlazione:

• Rapporto tra le medie e ΣSi/Ei
• ΣSi/ΣEi o S
• Rapporto di aggregazione

Numeri Indici n° punti:

• Base fissa
• Base variabile
• Numero indici semplici o numeri indici complessi

1. Indice dei prezzi:
   • Lassiete: Epioiti/epoioi
   • Paasche: Epiqi t/epi qitq t

Fisher: √λ*λp

Unità Statistica

SempliceCompostaMultipa

Carattere

QualitativoQuantitativo - discreto, continuo

e modalità caratteri si dispongono:

• serie
• distribuzione di frequenze

Tabelle

Variabili Statistiche

Mutabili Statistiche - caratteri qualitativi

Rappresentazioni Grafiche- caratteri quantitativi:

1. Diagramma cartesiano: c.q.d.
2. Istogramma c.q.d.c.
3. Nuvola di punti: c.q.d.
4. Diagramma integrale: c.q.d.
5. Stetrogramma c.q.d. (doppia h)
6. Poligono d'accumulo: c.q.d.c.

1. Carte a segmenti
2. Diagramma a torte percentuali
3. Diagramma a barre m.s.m.
4. Piramide dell'età

Campionamento:

Casuale

1. Semplice
   • I. Con ripetizione
   • II. Senza ripetizione
2. Aggregato: 2:2, 3:3
3. Stratificato: si stratifica
4. a due stadi: si spapa
5. Con intervalli di campionamento
   • n - frazione di campionamento
   • N - intero campionamento
   • N/n - rete coordinata

Rapporti Statistici

- differenza assoluta: ^a-b/_b-a ^(a-b)

- differenza relativa: ^a/_b a-b/a

- es. freq. relativa: a-g/a-g

Saggio medio annuo:

1. b-a · x/n
2. b-a/a · x 100 +/.0 decremento medio annuo

Indici delle proporzioni:- di composizione- di derivazione- di conversione:⁰ c.fct e/u

Numeri Indici n° punti

- base fissa- base variabile- numero indici semplici- numeri indici complessi- numeri di trasformazione base/fissa

• Rapporto tra le medie ^erip/_ripio
• Media dei rapporti: Σ q/o/r S
• Rapporto di aggregazione

Medie

Tipi

Analitiche

Proprietà:

• Chisini
• Cauchy

1. Aritmetica

   _x = (Σ x_i)/N o (Σ_i n_i)/N

   Proprietà:

   • Somma delle distanze da _x = 0
   • Somma quadrati distanze

     da _x = min

     se (Σ_i=1^N (x_i - k)²) ≥ Σ_i=1^N (x_i - _x)²

   • Proprietà omogenea
   • Proprietà traslativa
   • Proprietà associativa
   • Progressione aritmetica
2. Geometrica

   M_g = ∛(Π^N x_i o M_g = ∛(Πⁱ x_i n_i)

   • Proprietà omogenea
   • Progressione geometrica
   • Media geometrica dei rapporti
3. Armonica

   M_a = N / (Σ_i=1^N 1/x_i) o M_a = N / (Σ n_i/x_i)

4. Di potenze

   M_p = (Σ_i=1^N x_i^t)^1/t o M_p = (Σ x_i n_i)^1/t

x(-1) e Ma e Mg e X ≤ Mp e x(n)

Posizione o Lascie

Proprietà:

• Cauchy

1. Moda
2. Mediana

   N dispari M_e = X (N/2 + 1)

   N pari M_e = X (N/2) + x (N/2 +1)

3. Quartili

   Q₁ => N dispari Q₁ = x (N/4 + 1)

   N pari Q₁ = x (N/4 + 1) + x (N/4)

   Q₃ => N dispari Q₃ = x (3N/4 + 1)

   N pari Q₃ = x (3N/4 + 1) + x (3N/4)

Formula per le classi

M_e = x_n + x_n+1 - x_h (N/2 - N_n)/n

Q₁ = x_h + x_h+1 - x_h/n (N/4 - N_n - N_n-1)

Q₃ = x_n + x_h+1 - x_h/n (βN/4 - N_n - N_n-1)

1. Valore (centrale): x(1) + x(n)

Variabilità

Assoluta

Misure di dispersione

Sgm: ⁿ∑|x_i - x̄|N

J: ⁿ∑(x_i - x̄)²N

SSM: ⁿ∑ |x_i - x̄|

SSQ: ⁿ∑(x_i - x̄)²

Varianza:σ² = ⁿ∑(x_i - x̄)² [dev. x]N

σ² = ^n_i∑(x_i - x̄)² [dev. x]N

Campo di variazioneCr: x_(N) - x₍₁₎Dif. interquarticad_{Q3 - Q1}9

Concentrazione

R = 1 - ^m∑p_iq_i

R = 1 - ^m∑γ_i (p_i + q_i-1)

γ_i = n_iN

Relativa

Alla mediaV_r = σ ᐧ ᐧ ⁄x̄

V_r ≥ 0

Al massimoV_r = ^σmax σV_r = ^βmax βV_r = ^∆max Δ

Max σ = \((x_{(N)} - \overline{x}) \{ \overline{x} - x_{(1)}\}\)

Max β = \(\frac{2}{(x_{(N)} - x_{(1)}) ( \overline{x} < x_{(1)})}{x_{(N)} - x_{(1)}}\)

Max Δ = \(\frac{2N (x_{(N)} -\overline{x}) [\overline{x} - x_{(1)}]}{(N-1)(x_{(N)} - x_{(1)})}\)

scomposizione della devianza

Dev (Y) = Dev (Int) + Dev (tra)

r ∑ N_i ∑   ⟵   −   ⟵   ∑ N_i   ⟵   +   ∑   ⟵

      (x_ij −

(&x̄_i − &x̄)²

somma di tutte le distanze tra tutte le modalita e la media generale

somma di distanze trautte le medie e

simmetria

                x̄ = Me = Mo   simmetria

                x̄ > Me > Mo   as. negativa

                Mo < Me < x̄   as. positiva

Sk =           γ₁ = 0   simmetria

Sk =   β (  x̄ − Me)

γ₁ =   ( ) ³

          γ₁ > 0   asimmetria positiva

          γ₁ < 0   asimmetria negativa

     i =1

      N   σ³

curva normale

y =      

N

  ∫  e⁻

 σ√2π

 −∞

N = 1   ∫

    a  

N = 1 x = 0 σ = 1   x =

curva normale standardizzata

  x − x̄   b = x z =

    o ½

  σ

b=0

criterio per la retta

\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \overline{y})^{2} = min.\)

indice di determinazione

r²=0 la retta non è un buon modello

r²=1 la retta è un buon modello

DEV(y)=DEV(r)+DEV(e)

\(\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \overline{y})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \overline{y})^{2}+\sum_{i=1}^{n}(\overline{y}n - y)^{2}}\)

r²=\(\frac{CDEV(x,y)^{2}}{DEV(x)DEV(y)}\)

r²=DEV(e)

DEV(y)

r²=1-\(\frac{DEV(e)}{DEV(y)}\)

è il quadratodel coefficiente di correlazione di BRAVIS e PEARSON

r²=0

0 < r < 1

r²=1

V.S.: coppia

DEV(u)=DEV(z)+DEV(l)+DEV(e)

\(\sum_{i=1}^{s}(y_{n} - \overline{y})\cdot n se =\sum_{i=1}^{s}(\overline{y}+y)n\cdot n\cdot io+\sum_{i=1}^{s}(y_{i} - \overline{y})^{2}n\cdot io +\sum_{i=1}^{s}\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - y_{i})^{2}n\cdot io +\sum_{i=1}^{s}\sum_{i=1}^{n}(y_{n} - \overline{y})/n\cdot n\cdot h\)

Indice Grafico di Connessione ai Valori di Gini

η = ^Dev(C)/_Dev(L)   0 ≤ η ≤ 1

Indica la distanza tra linea e retta

Rapporto di Correlazione di Pearson

η² = ^Dev(C)/_Dev(L)   0 ≤ η ≤ 1

Indica quanta parte della devianza tot. dipende dalla dispersione della linea.

Indice di una Diversità di Gini

ξ² = ^Dev(C)/_Dev(L)   0 ≤ ξ ≤ 1

Indica la divergenza tra la linea e la retta

Coefficiente

r_i e s_i

Indice Grafico di Correlazione di Spearman

ρ = 1 - 6 ^{∑_i=1N |r_i - s_i|}/_{N(N² - 1)}

ρ = -1 max controgradazione ρ = 1 max coesione

Indice di Correlazione di Gini

G = ^{∑_i=1N |r_i - s_i| - ∑_i=1N (r_i - s_i)}/_{N(N + 1)}

N pari   N dispari

Si = N + 1 - Si