Formulario Statistica descrittiva

Formulario statistica descrittiva

Frequenze

Frequenza assoluta: Numero di volte in cui una certa modalità di un carattere viene osservata nella popolazione (N unità); notazione: con j = 1 … n

Distribuzione di frequenza assoluta: Funzione che associa alle modalità di un carattere, quantitativo o qualitativo, le corrispondenti frequenze assolute osservate nella popolazione.

Frequenza relativa: Rappresenta la frazione della popolazione che presenta una certa modalità di un carattere; f_j = n_j/N

Distribuzione di frequenza relativa: Funzione che associa alle modalità di un carattere, quantitativo o qualitativo, le corrispondenti frequenze relative osservate nella popolazione.

Frequenza relativa percentuale: Rappresenta la frequenza relativa in termini percentuali; p_j = f_j ⋅ 100

Distribuzione di frequenza relativa percentuale: Funzione che associa alle modalità di un carattere, quantitativo o qualitativo, le corrispondenti frequenze relative percentuali osservate nella popolazione.

Frequenza assoluta cumulata: È data dalla somma delle frequenze assolute con cui si presentano le prime j modalità del carattere; N_j = n₁ + n₂ + … + n_j

Frequenza relativa cumulata: È data dalla somma delle frequenze relative con cui si presentano le prime j modalità del carattere; F_j = f₁ + f₂ + … + f_j

Frequenza relativa percentuale cumulata: È data dalla somma delle frequenze relative percentuali con cui si presentano le prime j modalità del carattere; P_j = p₁ + p₂ + … + p_j

Dimensione classe e densità

Dimensione classe: (Valore massimo − Valore minimo) / Numero di classi

Densità (istogramma a basi diverse): Con ampiezza della classe a_j

Medie analitiche

Media aritmetica: Solo per caratteri quantitativi; punto di equilibrio (baricentro) di una distribuzione di dati, bilancia i valori più alti e quelli più bassi;

• Per i caratteri quantitativi discreti: μ = (1/N) ∑_i=1^N x_i
• μ = (1/N) ∑_j=1^k x_j ⋅ n_j
• Per i caratteri quantitativi suddivisi in classi: μ = (1/N) ∑_j=1^k c_j ⋅ n_j

Media aritmetica ponderata: μ = (1/N) ∑_j=1^k w_j ⋅ x_j

Media quadratica: Q = √(1/N) ∑_i=1^N x_i²; utile per evidenziare l'esistenza di valori che si scostano molto dai valori centrali

Media quadratica ponderata: Q = √(∑_j=1^k w_j ⋅ x_j²) / ∑_j=1^k w_j

Media geometrica: G = √^N ∏_i=1^N x_i; definita solo per valori strettamente positivi

Media geometrica ponderata: G = √^{∑_j=1k w_j} ∏_j=1^k x_j^w_j

Medie di posizione

Moda:

• Per caratteri qualitativi nominali (o sconnessi): modalità che si osserva con maggiore frequenza
• Per caratteri quantitativi discreti o qualitativi ordinati: non può trovarsi all'inizio o al termine della distribuzione, è data da ogni valore/modalità interno all'intervallo, tale che n_j > n_j-1 e n_j > n_j+1
• Per caratteri quantitativi continui o discreti divisi in classi: classi di uguale ampiezza è il valore centrale della classe che soddisfa n_j > n_j-1 e n_j > n_j+1