Formulario Statistica

Formule statistiche

PERCENTUALIAMPIEZZA DI CLASSE aiwi+1 = -wi

DENSITÀ DI FREQUENZA li = ni/ai

MEDIANA CON N DISPARI Me = (n+1)/2

MEDIANA CON N PARI Me1 = n/2, Me2 = (n/2)+1, Me = (Me1+Me2)/2

MEDIANA PER DATI RACCOLTI IN Me xi [(n/2) (Ni-1)] / li + -

CLASSI CON VALORE DELLA MEDIANA CHE CADE ALL'INTERNO DI UNA CLASSE

QUARTILE Q1 xi [(n/4) (Ni-1)] / li + -

QUARTILE Q3 xi [(3/4 x n) (Ni-1)] / li + -

MEDIA ARITMETICA x = (xi * ni)/N

VALORE CENTRALE PER C1 = (valore1 + valore2) / 2

INTERVALLO RANGE r = xmax - xmin

DIFFERENZA INTERQUARTILICA DQ = Q3 - Q1

SCARTO DALLA MEDIA si = (xi - x)

SCARTO DELLA MEDIA CON si^2 = (xi - x)^2

ELIMINAZIONE DEL SEGNO

VARIANZA = (si^2 * ni)/N

σ^2 = [1/N (xi^2 * ni)] - x^2

SCOSTAMENTO QUADRATICO ∑ (xi - x)^2 * ni / N

σ = √(∑[1/N (xi^2 * ni)] - x^2)

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE CV (σ/x) * 100

STANDARDIZZAZIONE Z = (X - x)/σ

Z (1/X) = x/σ

_{FREQUENZE RELATIVE CONGIUNTE Fij = nij/N FREQUENZE TEORICHE DI nij = (ni x nj)/N DIPENDENZA/INDIPENDENZA PERFETTE FREQUENZA RELATIVA DI Fij = fi x fj DIPENDENZA CONTINGENZA Cij = nij - nij* INDICE DEL CHI² ΣΣ = (nij - nij*)² / nij* χ² = n x min[(h - 1);(k - 1)] INDICE RELATIVO DI MASSIMA χ²max DIPENDENZA V = √χ² / n x min[(h - 1);(k - 1)] INDICE DI CRAMER V = √χ²/χ²max COVARIANZA Cov(X,Y) = 1/N (xi - x) (yi - y)σ Σ Cov (X,Y) = [1/N (xi * yi)] - ( x * y)σ Σ COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE ρxy = σxy / σx * σy = [(1/nΣ x*y) - x*y] / (√1/nΣ x² - x²) * (√1/nΣ y² - y²) Y FUNZIONE RETTA DI REGRESSIONE = β0 + β1*X minΣ(Yi - Yi*)² MINIMI QUADRATI Yi* = +VALORI TEORICI DI Y (Y*) β0 β1*Xi X Indipendente COEFFICIENTE = [(1/nΣxi*yi) - x*y] / [(1/nΣ xi²) - x²]σx² β1xy} = [1/nΣ(xi*yi - x*y)] / [1/nΣ(xi^2 - β1x^2)] X dipendente = [(1/nΣxi*yi) - x*y] / [(1/nΣyi^2) - y^2] β1 / σy^2 β1 σxy = [1/nΣ(xi*yi - x*y)] / [1/nΣ(yi^2 - β1y^2)] X indipendente INTERCETTA RETTA DI = y - β0 - β1*X dipendente REGRESSIONE X dipendente = x - β0 - β1*Y SCARTO RESIDUO NON CALCOLATO ei = Yi - Y^i (se X è indipendente) DALLA RETTA ei = Xi - X^i (se X è dipendente) VARIANZA DEI VALORI OSSERVATI X indipendente DI Y Var(Y) Var(Y^) = Var(e) Var(Y) = σy^2 Var(Y) = 1/nΣ(Yi - Ȳ)^2 X dipendente Var(X) Var(X^) = Var(e) Var(X) = σx^2 Var(X) = 1/nΣ(xi - x̄)^2 VARIANZA AI RESIDUI DELLA RETTA Var(e) = σe^2 DI REGRESSIONE Var(e) = 1/nΣ(ei - 0)^2 -Var(e) = 1/nΣ(yi - ȳ)^2 VARIANZA AI VALORI TEORICI Var(Y^) = σŷ^2 DELLA RETTA DI REGRESSIONE Var(Y^) = 1/nΣ(Yi^ - Ȳ)^2 COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE R^2 = Var(Y^) / Var(Y) R^2² = σ_y² σ_yR² = 1 / - σ_e² σ_y² COEFFICIENTE BINOMIALE = n! / (n - k)! * k! ⁿ_k VALORE ATTESO (MEDIA) PER LA VARIABILE CAUSALE CONTINUA μ VARIANZA PER LA VARIABILE CAUSALE CONTINUA σ² = n * p * (1 - p) σ² VARIABILE CAUSALE CONTINUA σ² F(x) = 1 / (σ * √(2π)) * e^{-((x - μ)2 / (2σ2))} NORMALE (FUNZIONE DI DENSITÀ DELLA NORMALE) e ≈ 2.71828 ≈ 2.72 π ≈ 3.14159 ≈ 3.14 NORMALE STANDARDIZZATA Z = (X - μ) / σ Z ≈ N(0,1) Pr(a < X ≤ b) = Pr(z₁ < Z ≤ z₂) = Pr(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Pr(a ≤ X ≤ b) = Pr(z₁ ≤ Z ≤ z₂) z₁ = (a - μ) / σ z₂ = (b - μ) / σ Pr = Pr(z₁ < Z ≤ z₂) = Pr(Z ≤ z₂) - Pr(Z ≤ z₁) ≈ N(z₂) - N(z₁) PROBABILITÀ INTERVALLO Pr(a < X ≤ b) = Pr(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Pr(Z ≤ z₂) - Pr(Z ≤ z₁) VARIABILE CONTINUA Z₁ = (a - μ) / σ Z₂ = (b - μ) / σ Pr = Pr(z₁ < Z ≤ z₂) = Pr(Z ≤ z₂) - Pr(Z ≤ z₁) ≈ N(z₂) - N(z₁) REGOLE SIMMETRIA Pr(Z ≤ -a) = Pr(Z ≥ a) = 1 - Pr(Z ≤ a) Pr(Z ≤ -a) = Pr(Z ≥ a) = 1 - Φ(a) Pr(Z ≤ a) = Pr(Z ≥ -a) = Φ(a) - Pr(Z ≤ -a)b) 1- Pr(Z < b) 1- Φ(b) ≥ = ≤ = X = + (z *σ) USO INVERSO DELLA TAVOLA DI Z μX = (∑Xi)/N MEDIA CAMPIONARIA X N(μ,σx) ≈ SCOSTAMENTO QUADRATICO σx = σ/√n MEDIO DELLA MEDIA CAMPIONARIA X MEDIA DELLA POPOLAZIONE μ = ±δ= erroreδ Conf z X z INTERVALLO DI CONFIDENZA (X - σ < μ < + σ) = X Xα/2 α/2 1-α zα/2 è ricavato dalle tavole della normale, una volta fissato il livello 1 - α dell'agaranzia σx = σ/√n.Z X X VALORE STANDARDIZZATO = - μ/ σX = - μ/(σ/√n) DELL'INTERVALLO DI CONFIDENZA