Formulario Statistica

Statistica descrittiva

Diagrammi e frequenze

Diagramma a torta: → = 360° ∙ = Frequenza relativa: = = 1, …, Raggruppamento in classi di uguale ampiezza: − = Istogramma classi di diversa ampiezza = − = 1, …, ( = ∗) −1 = ∙ ℎ → ℎ = = 1, …

Medie

Media aritmetica 1() → = ∑ =11() → ̅ = ∑ =1

Media geometrica1 = → = ∙ ∙ ∙ … ∙ (∏) ∏ 1 2 3 =1 =1

Media ponderata > 0 è =1∑ + + ⋯ + 1 1 2 2 ̅ = =∑ + ⋯ + 1 =1 à 1̅ = ̅ = ∑ ∑ =1 =1 + 1−1 = = 1, …, ̅ = ∑ 2 =1

Mediana

Mediana ′ è 0.5( + 1) → ′ ℎ → ≤ ≤ ⋯ ≤ ∶(1) (2) () + ( ) ( +1)2 2 è → = è → =+1( ) 22 ∶ + +1 ℎ = 0.5 → = 2 ℎ = 0.5 → < 0.5 > 0.5 → = −1

Quartili e percentili

Quartili e percentili = 0.25( + 1) = 25° 1 = 0.50( + 1) = 50° = 0.75( + 1) = 75° 3 ( ): → < 0.25 > 0.25 è −1 + +1 → = 0.25 è 2

Campo di variazione

Campo di variazione o Range , , …, :(1) (2) () = − è () (1)

Differenza Interquartile (DI) = − 3 1

Varianza e deviazione

Varianza 12 2( → = − ) ()∑ =112 2( ) → = − ̅ ()∑ − 1 =1

Formula ridotta Varianza 1 22 2 = − ̅ ( ∑ )−1 =11 2 2 2̅ = = (̅ − ̅ )∑(2) (2) −1=1

Deviazione Standard o Scarto Quadratico Medio (SQM)1√ 2 2√ ( → = = − )∑ =11√ 2 2√ ( ) → = = − ̅∑ − 1 =1

Formule varianza ponderata

Formula Varianza Ponderata (varianza per dati raggruppati in modalità)12 2( ) = − ̅ ∶∑ − 1 =1 2 2( ) = − ̅ =∑ −1 =1

Formula Varianza Ponderata (varianza per dati raggruppati in classi) + −1 = = 1, …, 2 12 2( ) = − ̅ =∑ ∑ − 1 =1 =1 2 2( ) = − ̅ =∑ −1 =1

Coefficiente di variazione

Coefficiente di Variazione (CV) → = ∙ 100% ≠ 0|| → = ∙ 100% ̅ ≠ 0|̅ |

Disuguaglianza di Chebychev

Disuguaglianza di Chebychev (popolazione di piccole dimensioni) . > 1 .′ à ℎ ℎ 1( − , + ) è − ∙ 100%(1 )21 ∙ 100% à è .2

Regola empirica

Regola Empirica (popolazione di grande numerosità)′ % à ( − , + )′ ( % à − , + )′ , % à ( − , + )

Indice di asimmetria

Indice di Asimmetria (quantifica numericamente l’asimmetria)1 3∑ ( )− ̅=1= 3

Rappresentazione dei dati anomali

Rappresentazione dei dati anomali ′[ − 1.5 , + 1.5] = − 1 3 3 1

Covarianza

Covarianza 1 → = (, ) = ( − )( − )∑ =1 1 → = (, ) = ( − ̅ )( − ̅)∑ − 1 =1

Formula ridotta Covarianza Campionaria 1 = − ̅ ̅( ∑ ) −1 =1

Coefficiente di correlazione

Coefficiente di Correlazione → = → = Covarianza Campionaria per dati raccolti in modalità con distribuzione bivariata ℎ 1 = ( ∑ ∑ − ̅ ̅ ) −1 =1 =1

Covarianza Campionaria per dati raccolti in classi con distribuzione bivariata ℎ 1 = ( ∑ ∑ − ̅ ̅ ) −1 =1 =1

Metodo dei minimi quadrati

Metodo dei minimi quadrati 2 2( ) → ∑ = ∑ − − 0 1 =1 =1 → ̂ = + 0 1 → = = 1 1 2 → = ̅ − ̅ 0 1

Calcolo delle probabilità

Fattoriale è ! , fattoriale :! = ( − 1)( − 2) ∙∙∙ 2 ∙ 1 0! = 1

Permutazioni :! ( = ( − 1) ∙∙∙ − + 1) = ( − )!

Coefficiente binomiale

Coefficiente Binomiale , è ′( ) : ! = = ( ) ( )! ! −

Casi particolari del coefficiente binomiale

) )=1 )= )= )=1( ( ( ( −1 1 0

Successione di insiemi

Successione di Insiemi , …, è 1 ℎ = ∪ ∪ … ∪ ⋃ 1 2 =1 , …, è 1 ℎ = ∩ ∩ … ∩ ⋂ 1 2 =1

Eventi collettivamente esaustivi

Eventi Collettivamente Esaustivi , …, 1 ′ à , è = ∪ ∪ … ∪ = è ⋃ 1 2 =1

Eventi mutuamente esclusivi / incompatibili

Eventi Mutuamente Esclusivi / Incompatibili ∩ = ∅ ù , , …, 1 ∩ = ∅ ∀ ≠

Evento complementare

Evento Complementare′ ′ , è ℎ , è : = → = ∅ = ∅ → = Partizione , …, ℎ 1 ( . , )

Proposizioni degli insiemi utili per il calcolo delle probabilità

1) . ∩ ∩ è , :( (∩ ) ∪ ∩ ) = 2) . ∩ è ∪ , :( ∪ ∩ ) = ∪

3) , …, ( 1 ). , ∩ , …, ∩ 1