Formulario Macchine e Sistemi Energetici

Casi perfetti

pV = m R_o/m_m T = m . R_iK = cp / cV R = cp - cV R = _Ro/m_m8314 / m_mβ = _p/ RTcp = KR / K - 1

Idrogeno

Z cp = 14.2195_Mi

Aria

29 cp = 1.005_MM

Azoto

28 cp = 1.039_MM

Metano

16 cp = 2.1903_MM

Ossigeno

32 cp = 0.9092

Trasformazioni politropiche

P₁/_P2 = (V₂/V₁)^mT₁/_T2 = (p₁/_p2)^m-1T₁/_T2 = (V₂/V₁)^m-1P₁/_P2 = (√ _V2/ V₁)^mT₁/_T2 = (p₁/_p2)^{k / K}T₁/_T2 = (V₂/V₁)^{k - 1}

Espansione

m_ad,e = _{T1 - T2}/ _{i1 - i2} = _{h1 - h2}/_{h1 - h2}m_ad,e = _k/ _k-1 m-1/mm_polit,e = _k/ _k-1 M_eL_ae/h_e / L_polit,eL_ae - L_polit,e = L_aeRapp. continua

Compressione

m_ad,c = _{h2 - h1}/_{h2 - h1}m_ad,c = _{k - 1}/ _k m/m-1l_ad,c =_√ p/sub>₂ / (√ _{pe * βi}l_ad,c =_β * lβ = m-1 / _m-1 - 1L_ad,c = _{Lae + (Lpolit,c}l_ad,c = _{cpTi (βm-1-1)}(L_ae = L_he - L_polit,e= L_he + L_polic,el_ae = h_{e 1 + Mpolic}l_ae = L_he / L_ae

Isentrop (Ideal)

[Pe = t_pe + c _altGas Perfetti

pV = m _R0/m_m T = m . R . TK = c_p/c_v R = c_p - c_vR = _R0/_mm= R . T

Trasformazioni politropiche

P_z/P₂ = (V₂/V₁)^m T₁/T₂ = (P₁/P₂)^(m-1)/m P₁/P₂ = (V₂/V₁)^K T₁/T₂ = (P₁/P₂)^(K-1)/K

Espansione

m_ade = 1 - (T₁ - T₂)/(t₁ - t₂) = (h₁ - h₂)/(h₁ - h₂)

Compressione

m_ade = (h₂ - h₁)/(h₂ - h₁)MR_pol = k/(k - 1) = (m - 1)/mm_pol = T_i - T_he/T_poll_ce = L_ce - L_t = T_z = l_polT_ae = T_he/M_polL_ae = T_he/L_ae

Combustione generica

Reazione di combustione

C_mH_n + (m₁ + ^m₄/₄) (O₂+3.7N₂) = nCO₂ + ^mH₂/₂ H₂O + 3.7((m+m₄)/4) N₂

α = ^ṁ_a/_ṁe

ṁ_o = O₂ per k_o di CH₄●● m ṁ(mol_a CO₂ eq.1) × (mm biossido)(mol_a comb. eq.1) × (mm combust.)√[C_nH_m a sx]CO₂ per k_o di combust.

ṁ_o = O₂ per k_o di combust.(mol_a CO₂ eq.1) × (mm biossido)(mol_a comb. eq.1) × (mm combust.)√[C_nH_m a sx]H₂O per k_o di C_mH_n(mol_a H₂O eq.1) × (mm H₂O)(mol_a comb. eq.1) × (mm combust.)√[C_nH_m a sx]

Metano

= 2,25 [.mole/mole.]

Ottano

= 9,42 [.mole/mole.]

O₂● m ṁ [kg/kg](mol_a O₂ eq.1) × (mm oss.)(mol_a comb. eq.1) × (mm combust.)√[C_nH_m a sx]

Velocità e gradi

di C*B*DI di 176ṁ_b = Q_i(m_a + m_e) × c_p (T₃-T₂)ṁ_e × H_i= (1+td) × c_p (T₃-T₂)√       ṁ_e × H₁L_sx =[mol_a o_a eq.1] − [mol o_a][mol_a comb eq.1] × [mm combust]metano = 14/1

Ottano

= 8/1

Fluidodinamica delle macchine

a = √(KRT)N. di Mach

a = e/√(KRT)

• M < 1 = Subsonico
• M = 1 = Sonico
• M > 1 = Supersonico
• M >> 5 = Ipersonico

T₀/T = 1 + (k-1/2) M²P₀/P = (T₀/T)^k/(k-1) = (1 + (k-1/2) M²)^k/(k-1)

Per M ≈ 1

• T₀/T* ≈ 1,2
• P₀/P* ≈ 1,89

Lavoro euleriano

L = ℓ_2u u₁ - ℓ_2u u₂

Approssimazione = (ℓ₂ e₂²/2) - (u₂²-u₁²/2) = (u₂²-u₁²)/2

Macchine motrici

h₀ = ℓ₀ + e₀²/2 = (h₁ + e₁²/2)NELLO STADIO(t₀=0)Nel rotore

L = -(h₁ - h₂) + (e₁² - e₂²/2)LANCIO STADIO = LANCIO ROTORE

Variazione(h₁ - h₂) = (u₁² - u₂²)/2= (w₁² - w₂²)/2

Grado di reazione

R = (h₁ - h₂)/(h₀ - h₂) = (T₁ - T₂)/(T₀ - T₂)

Macchine operatrici

Modello operatrice ampulgaQ = πD·b·u₂·sin β₂ / ṁ = Q·p₁L = -u₁·e₂ cos αw₁, u₁, β = 90°β₂ ≠ 90°u₂β₂e₂u₂β₂β₂

Macchine rotori

_REND.DI PALETTE PUREM_p = L_e = D_mleu4λ_m (h₀ − h₂)M_p = ( to−t₂ ) ep + (e₀₂ − e₂)(to-P_cid)ep+ e₀₂di rend del e

Macchine operatrici

_{coeff. di scorrimento}σ = e_u1 e_u2e_u1 e₂ w_inω₂R = T₀ − T₁T₀ − T₂

PHereo Aspro: Concilia (1817)

H_as = (P₀ − P_t)γ(z₀ − z₂) +e₀₂ − e₂2gγ = 9.81N1kP = 9.81Rm³H_is = (p₁ − p₂)XH_iced = H_ui + H_ieH_ie = (z₂ − z₁) + (e₂² )/2 ) + ( p_e1 )2gγ

Pompa datore di fluidi

L_t = (h₀ − h₂) + (e₀₂ − e₂) + (e₂²) / 2 )RAPPORTO DATIR=0,5μ₁l_u2=μu₁=l_e1a.. l_pl₂= l₂(Sinα)el_u1L_t=μe_l2(coeff di trasf.) l1/2h=0l_u2 = 2u₂.M_p=cos( theta )2η_gradl_stadie_tη_maxR=0 - λη_maxR=0,5n_maxl_gto_petrel_z=0,5ld-le luA= D_mle

Compressori volumetrici alternativi

Rendimento volumetrico

λ_v = (V₁ - V_u) / (V₁ - V₃)

Rapporto di compressione volumetrica

(R_v)_viero = V / V₃(β_max)^k = (P_ue) / (P_uile)(λ_v)^{(P_ue - V_u / V₃)}P_u(P_u)^{ile = 1}

λ_v = (P_ue ^{(βk - 1)} / (P_uile - k))(Ẋĕ = λ_v ⋅ V ⋅ ρ₁) ⋅ (M / 60)V = (1 - λ_v ⋅ V ⋅ M / 60)P = λ_V⋅ V ⋅ ρ₁ (M / 60) ⋅ cp (T₂ - T₁)

Parametri caratteristici dei motori a combustione interna

Alesaggio = DSezione Trascorsa dal ellemotoLung. Metova (ellemeto)_{PTOT = - V1}Elemento (coltura)V = A_p ⋅ SEllemoto in titaniumRapp. vol. com pressioneρ = (V_max - V_min / V_min)

Velocità di rotazione della mondata

ω = (2πM / 60)Rapporto Biella - manovellaλ = R_H / L_bV_{mezzo prossimal}μ_p = (2 ⋅ S ⋅ M / 60)Elemento motore con ellemotoP' ⋅ π / P₂ = sinΘ + (Δsin2Θ) / (2√(1 - λ²sin²Θ))μ_p = Ṁ_p ⋅ (π / 2) ⋅ {sin Θ + Δsin 2Θ } / { 2√( 1 - λ²sin²ΘV_tot = m ⋅ V₁n30 Vm_pn_pril(4V_t (s/D)² / π)P_u\etav = \dot{m}_eH_i - \dot{m}_g\dot{m}_e = \dot{m}_a\frac{1}{\alpha}\dot{m}_a = \frac{V° - V_m}{60 \cdot \epsilon} \cdot \rho_a

λ_v = \frac{\rho_a}{\rho_amb}e =\frac{V}{2\pi \varepsilon}P_u = \frac{V_m} {60\cdot \varepsilon}\rho_amb\lambda;_v\frac{1}{\alpha} H_i - \dot{m}_g\lambda;_v > 1 H. sovraliment.\lambda;_v = 1 H. aspirato

Rendimenti cicli ideali

Ciclo Otto

β = \frac{v₁}{v₂}\eta_otto = 1-\frac{1}{\rho^{k-1}}

Ciclo Diesel

β = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \frac{T_b}{T₂}\eta_diesel = 1- \frac{1}{\rho^{k-1}} \left( \frac{\beta^{k}-1}{\beta -1}\right)

Ciclo Sabathe

\eta_sab = 1- \left( \frac{1}{\rho^{k-1}} \right) \cdot \left( \frac{b^{k}\tau-1}{(\tau - 1)+ k \tau (b-1)} \right)

\rho = \frac{v₁}{v₂}\tau = \frac{T₃}{T₂}b = \frac{T₃}{T_3i}

Impianti a gas

Circuito aperto

2 = 3 / 1 = 4

Circuito chiuso

RefrigeratoREND. = _L/Q_i = _{LT - Lc}/Q_i = _{(h3-h4) - (h2-h1)}/ (h₃-h₂)P_u = P_T - P_eCON SPILLAHHIOP_e = ṁ_ac (h₂ - h₁)P_T = (ṁ_a - ṁ_st + (ṁ_e) (h₃ - h₄)P_u = P_T - P_e = _{LT - Lc}/Q_iṁ_b + (1+) - ṁ_aep _{(h3 - h2)}/h₁

Bialbero

P_e = P_TAPP_u = P_TBPTURBOELICALe = Lt - Le

Turbojet

Spinta fornita alla velocità ecc.:F = m_g (V_o - V)P_F = F V = m_g (V_e - V_o) Vm_P = 2 / (1 + V_o / V)Lₜ = L_eP₅ < P₄V_o = V₅ > VV₅ = √ (2 (hₒ - h₅))

Con rigeneratore

h₃₂₄ h₂ = h₄₂ h₄₂R = T₂R - T₂ / T₄ - T₂

Impianto elico gas unificato

M_ce - (P₄₁ + P_AU) / ηM 16

Vantaggi

• Peso e costi ridotti (convenite GV e eoreflex)
• Tempi di regolazione molto rapidi

Svantaggi

• Rumore contundente
• Potenza massima inferiore

(la rotore della turbina e mirt del depuna della pul)

Turbine idrauliche

Impianto bacino separato

Pg = ρgQHg / 1000Pz = ρgQHz / 1000Pi = ρgQHi ηt / 1000(cid:la) infr. del torrenteHl = H0 + ξsalto di base o utile (cid:punita) base di arrivo

Turbina Pelton

n3 = 1 - e2 / c12Eqcil = c12 - e2 / z

Impianto a vapore

Ciclo Rankine

Ltt = Lt - LpLu = (h3-h4) - (h2-h1)Q1 = (h3-h2) / (h3-h1)Ql = h4-h1

Turbina Francis

Q = ΠD2e4 / 4ea = ϱL(log(h) (1-R))

N. giri specifici

ms = mQ∑ 1/2 Hu∑3/4ms = np∑Hu∑1/2 nu∑3/4

Risurriscaldamento

Rigen a gradini

Viste che ci ammolla dell'elitto racceldetore un sorpomano scolectroico.

Soluzioni ottimali

La soluzione corrisponde a GRADO R-0GR mengentoil meforse compression tra due ergonomie controdentiaumino intelase di calirra del caloremannae della manesbiltti della dissciupo termna e del karevo etcletto del organo

Gli attori d'acqua

Δp = g h Δtn₂ = _{ṁv (hv-ha)}/^{ṁ_c H_i}η₂ = 1 - (1+α)ep(f_p+ε_c) / H_iun Planta di supraciolomentroè confilato codelio 'f 100-500R= h_2'-h₁h₂