Formulario, Sistemi e modelli

Appunti di Sistemi e modelli per l’esame del professor Pillonetto. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il continuo, il discreto, la massima verosomiglianza, Fisher, i minimi quadrati, il sistema lineare e autonomo, in presenza di ingressi, il discreto.

Esame Sistemi e modelli

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pillonetto Gianluigi

Università Università degli Studi di Padova

Publisher francescof92

A.A. 2014-2015

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X(t) = e^{Ft} X(0)

e^{Ft} = T e^{F_st} T^-1

V(x) = X^T P X

V̇(x) = x'(F^T P + P F)x

Q = -(F^T P + P F)

ω(t) = H e^{Ft} Ĝ + J δ(t)

W(S) = H(SI-F)^-1 Ĝ + J

Ψ(s) = W(s)U(s) + H(SI-F)^-1X(0)

DISCRETO

X(t) = F^t X(0)

F^t = T F^{t/s} T^-1

ΔV(x) = +X'[F^T PF - P] x

Q = P - F^T PF

ω(t) = HF^(t:1) Ĝ + J δ(t)

W(z) = H(zI-F)^-1 Ĝ + J

Ψ(z) = W(z)U(z) + H(zI-F)^-1 Z X⁽⁰⁾

Θ̂_MV = (F^TR^-1F)^-1F^T R^-1 y

Var_z(Θ̂_MV) = (F^TR^-1F)^-1 = G_i²

Θ̂_MQ = (G^T Ĝ)^-1G^T Z̆ = G_i²

[Θ̂ - kG, Θ̂ + kG]

k=2 → 95%

k=3 → 99%

Θ̂(y) = argmin_Θ (−log (P(y;Θ)))

I(Θ) = E [ ( d/dt ( -log (P₁, P₂) ) )² ]

MSE_Θ̂ = Var + BIAS² = (E(x²)−E(x)²) + || Θ − E[Θ̂^o(y) ] ||²

P(x) = (1/√(2π)σ) e^{−i((x−μ)²)/σ²}

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