Formulario per Termodinamica (primo esonero)

Formulario Termodinamica

A cura di Lorenzo Arsini

1 Formule Generali

• Lavoro δL = P dV (1.0.1)

• Equazioni dei gas perfetti P V = nRT (1.0.2)

PV

P V

0 0 = (1.0.3)

T T

0

• Primo principio della termodinamica

−

Q L = ∆U (1.0.4)

• Rendimento di un ciclo termico |Q | − |Q | |Q |

L c f f

−

η = = =1 (1.0.5)

|Q | |Q | |Q |

ass c c

T

f

−

η = 1 (1.0.6)

carnot T

c

• Coefficiente di prestazioni di un ciclo frigorifero/pompa di calore

|Q |

|Q | |Q |

f

ass ced − −

= = 1 = COP 1 (1.0.7)

COP = pc

f rigo |Q | − |Q |

L L

c f T

f (1.0.8)

COP =

carnot −

T T

c f

• Secondo principio della termodinamica (Teorema di Carnot)

Q

Q f

c ≤

+ 0 (1.0.9)

T T

c f

1

2 Trasformazioni reversibili (quasi statiche senza attrito)

per gas perfetti δQ = P dV + dU (2.0.1)

dU = nC dT (2.0.2)

v

2.1 Trasformazione isocora V = cost. (2.1.1)

• II Legge di Gay-Lussac P P nR

0 = = (2.1.2)

T T V

0

• Lavoro L =0 (2.1.3)

• I Principio della termodinamica

L =0 =⇒ Q = ∆U (2.1.4)

• Calore molare 1 δQ 1 dU

C = = (2.1.5)

v n dT n dT

2.2 Trasformazione isobara P = cost. (2.2.1)

• Legge di Charles V V nR

0 = = (2.2.2)

T T P

0

• Lavoro −

L = P (V V ) (2.2.3)

a

b

• Calore Q = nC ∆T (2.2.4)

v

• Calore molare C = C + R (2.2.5)

p v

2

2.3 Trasformazione isoterma T = cost. (2.3.1)

• Legge di Boyle P V = P V = nRT (2.3.2)

0 0

• Lavoro

P

V a

b = nRT log (2.3.3)

L = nRT log V P

a b

• I Principio della termodinamica

∆U = 0 =⇒ Q = L (2.3.4)

2.4 Trasformazione adiabatica 1−γ

γ γ−1

P V = cost. T V = cost. TP = cost. (2.4.1)

γ

C

p (2.4.2)

γ = C v

• Lavoro nR − −nC −

L = (T T ) = (T T ) (2.4.3)

a v a

b b

−

1 γ

• I Principio della termodinamica −L

Q =0 =⇒ ∆U = (2.4.4)

• Calore molare C = 0 (2.4.5)

γ

2.5 Trasformazione ciclica

• Lavoro L> 0 Ciclo T ermico (senso orario) (2.5.1)

L< 0 Ciclo F rigorif ero (senso antiorario) (2.5.2)

• I Principio della termodinamica

∆Q = 0 =⇒ Q = L (2.5.3)

3

3 Trasformazioni irreversibili

3.1 Trasformazioni non quasi statiche

• Lavoro Z

L = P dV (3.1.1)

ext

3.2 Trasformazioni con attrito

δL + δL = δL = 0 (3.2.1)

ext T OT

• Espansione −P −

δL = dV F dh (3.2.2)

ext ext att

Z F

att

P +

L = dV (3.2.3)

ext S

• Compressione −P

δL = dV + F dh (3.2.4)

ext ext att

Z F

att

−

L = P dV (3.2.5)

ext S

4 Corpi rigidi

• I principio (in assenza di attrito)

P ∆V = L = 0 =⇒ Q = ∆U (4.0.1)

• Calore Q = mc∆T = C∆T (4.0.2)

Con c calore specifico, C capacità termica

5 Passaggi di stato T = cost. (5.0.1)

• Calore Q = λ m (5.0.2)

∗

Con λ calore latente di fusione/evaporazione

∗ 4