Formulario per Termodinamica (primo esonero)

Formulario termodinamica

A cura di Lorenzo Arsini

Formule generali

• Lavoro
  δL = P dV (1.0.1)

• Equazioni dei gas perfetti
  P V = nRT (1.0.2)
  ^{P V}/_{P0 V0 = ^T/T0 (1.0.3)}

• Primo principio della termodinamica
  -Q L = ∆U (1.0.4)

• Rendimento di un ciclo termico
  η = 1 - ^|Q_L|/_|Qc| = 1 - ^|Q_f|/_|Qc| (1.0.5)
  η_carnot = 1 - ^T_f/_Tc (1.0.6)

• Coefficiente di prestazioni di un ciclo frigorifero/pompa di calore
  COP = ^|Q_f|/_|QL| = ^|Q_ced|/_{|Qf| - |QL|} (1.0.7)
  COP_carnot = ^T_c/_{Tf - Tc} (1.0.8)

• Secondo principio della termodinamica (Teorema di Carnot)
  ^Q_f/_Tf + ^Q_c/_Tc ≤ 0 (1.0.9)

Trasformazioni reversibili (quasi statiche senza attrito) per gas perfetti

δQ = P dV + dU (2.0.1)
dU = nC_v dT (2.0.2)

Trasformazione isocora

V = cost. (2.1.1)

• II legge di Gay-Lussac
  ^P/_P0 = ^T/_T0 = ^nR/_V0 (2.1.2)

• Lavoro
  L = 0 (2.1.3)

• I principio della termodinamica
  L = 0 ⇒ Q = ∆U (2.1.4)

• Calore molare
  C_v = ^δQ/_{n dT} = ^dU/_{n dT} (2.1.5)

Trasformazione isobara

P = cost. (2.2.1)

• Legge di Charles
  ^V/_V0 = ^T/_T0 = ^nR/_P0 (2.2.2)

• Lavoro
  -L = P (V_b - V_a) (2.2.3)

• Calore
  Q = nC_v ∆T (2.2.4)

• Calore molare
  C_p = C_v + R (2.2.5)

Trasformazione isoterma

T = cost. (2.3.1)

• Legge di Boyle
  P V = P₀ V₀ = nRT (2.3.2)

• Lavoro
  L = nRT log_e (V_b/V_a) (2.3.3)

• I principio della termodinamica
  ∆U = 0 ⇒ Q = L (2.3.4)

Trasformazione adiabatica

1 - γ
^γ/_{γ - 1}
P V^γ = cost.
T V^{γ - 1} = cost.
T^γ P = cost. (2.4.1)

• γ = ^C_p/_Cv (2.4.2)

• Lavoro
  L = nC_v (T_a - T_b) (2.4.3)

• I principio della termodinamica
  Q = 0 ⇒ ∆U = -L (2.4.4)

• Calore molare
  C_γ = 0 (2.4.5)

Trasformazione ciclica

• Lavoro
  L > 0 Ciclo termico (senso orario) (2.5.1)
  L < 0 Ciclo frigorifero (senso antiorario) (2.5.2)

• I principio della termodinamica
  ∆Q = 0 ⇒ Q = L (2.5.3)

Trasformazioni irreversibili

Trasformazioni non quasi statiche

• Lavoro
  L = ∫ P_ext dV (3.1.1)