Formulario Termodinamica

F T

ORMULARIO DI ERMODINAMICA

Definizione di caloria:

la CALORIA e' la quantità di calore ceduta da un grammo di acqua nel raffreddarsi

da 15.5°C a 14.5°C alla pressione di una atmosfera 1 caloria = 4.186 J

°K

Temperatura nel S.I. si misura in gradi Kelvin T(°K) = T(°C) + 273

∆ Q

= J

Capacita' termica (nel S.I. )

C o

∆ K

T

Calore specifico

   

1 Q

d 1 Q

d

= = J

    )

a volume costante a pressione costante (nel S.I.

c c o

V p

    Kg K

m T

d m T

d

V p  

  1 d Q

1 d Q =

= J

    (nel S.I.

calore specifico molare: )

C

C o

V

p  

  mole K

d

n T

d

n T V

p

Calore assorbito o ceduto

(Q positivo : calore che entra nel sistema; Q negativo : calore che esce dal sistema)

- Durante un processo di riscaldamento/raffredamento da T a T

i f

∆Q ∆Q ∆Q

= m c (T - T ) = n C (T - T ) = n C (T - T )

f i p p f i V V f i

Durante un cambiamento di stato

- λ

Q = mλ = calore latente per unita' di massa

Dilatazione termica:

= + α

∆ β ≈

= + β∆

L L (

1 T) con 3α

V V (

1 T

)

0 0

Trasmissione del calore:

∆

dQ T

=

- conduzione: kS ∆

dt x

dQ = σ 4 σ

e ST

- irraggiamento: = costante di Stephan - Botzmann (v. in fondo)

dt

Equazione di Stato: p = pressione ; V = volume; T = temperatura assoluta

R = costante dei gas (v. in fondo)

- Gas perfetto pV = nRT N

m =

n = numero di moli = N numero di Avogadro

0

M N 0

- Gas di Van der Waals

2

n

+ − = dove a e b sono 2 costanti caratteristiche del gas

( p a )( V nb ) nRT

2

V

Data ultima revisione: 06/10/05 1

Formulario di Termodinamica e Teoria cinetica Pagina 2 di 5

Lavoro in una trasformazione termodinamica

(lavoro positivo quando e' compiuto dal sistema termodinamico verso l'esterno, negativo

quando e' compiuto sul sistema)

∫ f

= →

L p dV con l'integrale calcolato da i f lungo il percorso della trasformazione

est

i

infatti durante una trasformazione infinitesima: dL = F dx = p dV dove p e' la pres. esterna

est est est

Per una trasformazione a volume costante: L= 0

Per una trasformazione a pressione costante: L= p (V - V )

0 f i

Per una trasformazione quasi- statica (o reversibile) ∫ f

=

L p dV

- p = p la pressione del gas ricavabile dall’eq. di stato

est i

- la trasformazione nel piano p,V e' rappresentata da una linea

lavoro = area sottesa dalla trasformazione disegnata nel piano (p,V)

Lavoro per trasformazioni isoterme q.s.:

V f

=

- gas perfetto: L nRT ln Vi  

−

V nb 1 1

 

− −

= 2

f

- gas di Van der Waals: an

L nRTln  

−  

V nb V V

i i f

Primo principio della Termodinamica ∆U ∆Q

per qualsiasi trasformazione = - L

∆U e' la variazione di energia interna e non dipende dal tipo di trasformazione al

contrario del calore scambiato e del lavoro fatto ==> U e' una funzione di stato,

mentre Q e L non sono funzioni di stato

:

PER UN GAS PERFETTO ∆U

- U dipende solo dalla temperatura U = U ( T ) e = nC (T – T )

f i

V

Relazione fra i calori specifici molari C - C = R

- p V

3 5

R e C = R

- per un gas perfetto monoatomico C = 2 2

p

V

5 7

- per un gas perfetto biatomico C = R e C = R

2 2

V p

∆Q ∆T ∆Q ∆T

si ricordi che = n C e = n C

p p V V

Trasformazioni adiabatiche q-statiche di un gas perfetto (eq. di Poisson)

∆U

[∆Q = 0 dal 1°Principio L = - = - nC (T – T )]

f i

V

γ (1-γ)/γ (1-γ)/γ

γ γ

1(γ-1) 2(γ-1)

p V = p V ; T V = T V ; T p = T p ( dove = C / C )

1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 p v

Data ultima revisione: 06/10/05 2

Formulario di Termodinamica e Teoria cinetica Pagina 3 di 5

Macchine termiche e macchine frigorifere

− Q

L Q Q

η = = = − ced

ass ced

rendimento di una m.t. 1

Q Q Q

ass ass ass

Q Q

ω = =

ass ass

coeff. di prestazione o efficienza di una m.f. −

L Q Q

ced ass

dove Qass = calore assorbito dalla macchina

Qced = calore ceduto dalla macchina

T

L

η = = − 2

Per un ciclo di Carnot: con T1 > T2

1

Q T

ass 1

Q T

ω = =

ass 2 con T1 > T2

Per un ciclo frigorifero di Carnot: −

L T T

1 2

E

NTROPIA J

S funzione di stato Entropia (nel S.I. si misura in )

o K dQ

∫ B

− =

∆S S S ( )

Per una trasformazione finita la variazione di entropia = rev

B A T

A

dove il simbolo 'rev' indica che l'integrale va calcolato lungo una qualsiasi

trasformazione reversibile che faccia passare il sistema dallo stato A allo stato B

Calcolo della variazione di entropia:

- per una massa m in un processo di riscaldamento/raffredamento da T a T

i f

T f

∆S mc ln

= S - S =

AB B A T

i

Q

∆ =

S

- per una sorgente : Q scambiato dalla sorgente a temperatura costante T

T λ

m

∆ =

S

- in un passaggio di stato (T = costante) : T

- per un gas perfetto:

T V T p V p

+ = − = +

∆S B B B B B B

nC ln nR ln nC ln nR ln nC ln nC ln

= S - S = V p p V

B A T V T p V p

A A A A A A

S ECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

∆Suniv ∆S ∆S ≥

Variazione di entropia dell'universo: = + 0

sist esterno

∆Suniv = 0 solo per processi reversibili

Data ultima revisione: 06/10/05 3