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Matematica e laboratorio - formulario per studio di funzione Appunti scolastici Premium

Formulario completo per uno studio di funzione per l'esame di Matematica e laboratorio del professor Fusi; viene inoltre indicato a cosa serve ogni parte dello studio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: Dominio, pari o dispari, intersezioni con gli assi, segno della funzione, limiti, asintoti, segno della derivata prima, segno della derivata seconda, retta tangente alla curva in un punto, area... Vedi di più

Esame di Matematica e laboratorio docente Prof. L. Fusi

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Studio di Funzione

Dominio:

Indica per quali intervalli la funzione è definita.

g( x)

f x f.trigonometrica g x ≠ sen e cos

h(x 0

( )= ( )

( )

)≠

Se Se

h x)

(

π

g( x) ≠ 2 2n

f x g x g( x)> 0

( ) √

( )=log ( ) f x g

( )= (x)

Se Se

a

g( x) ≥ 0

Pari o Dispari: Y ORIGINE

Indica se la funzione è simmetrica rispetto all’asse o rispetto all’ .

f x f x

( )=f ( )=−f

(−x) (−x )

Pari: Dispari:

Intersezioni con gli Assi:

Se la funzione incontra gli assi delle ascisse e delle ordinate.

{ {

f x q f x q

( ) ( )

=mx+ =mx+

Con l’asse delle Y: Con l’asse delle X:

x y=0

=0

Segno della funzione: X

Indica dove la funzione è sopra o sotto l’asse delle .

f f

(x)>0 (x)<0

Positiva: Negativa:

Limiti:

Indica l’andamento della funzione alla frontiera del dominio.

lim f x)=± ∞

(

Se illimitata superiormente o inferiormente: x →± ∞

Asintoti:

Utilizza i limiti per trovare punti d’accumulazione grazie al dominio.

lim f x ∞

( )=± x=c

Asintoto Verticale: Se ±

x→c lim f x)=l

( y=l

Asintoto Orizzontale: Se x →± ∞

f (x) lim f x

( )

( )−mx =q

lim =m

Asintoto Obliquo: x x →± ∞

x →± ∞

y=mx +q

Segno Derivata Prima:

Indica dove la funzione è crescente o decrescente.

Inoltre permette di individuare punti di massimo e minimo relativi o assoluti (dove

cambia l’andamento). f ' (x)<0

Funzione decrescente: Funzione crescente:

f ' x)>0

(

Segno Derivata Seconda:

Indica dove la funzione è concava o convessa.

Inoltre permette di individuarne i punti di flesso (dove cambia la curvatura).

f ' ' x)>0 f ' '

( (x)<0

Funzione convessa: Funzione concava:

y− y ' x x−x

( ) =f ( )( )

Retta tangente alla curva in un punto: 0 0 0

f x x x

( )=g ( )−h ( )

Area compresa fra due curve:

b

∫ f x dx=F b

( ) ( )−F (a)

a Limiti

Forme indeterminate:

lim ∞ lim 0

lim ∞−∞

( ) x → x x → x

0 0

x → x ∞ 0

0 ∞ ∞

lim 1 lim 0

x → x x → x

0 0

Limiti Notevoli:

sin αx tan αx arcsin αx arctan αx sin αx α

lim lim

= = = =α =

αx αx αx αx βx β

x→ 0 x→ 0 1−cos x 1

1−cos x lim

lim =

=0 2

2

x x

x→ 0

x→ 0 bx x

a 1

( ) ( )

ab

lim 1+ lim 1+

=e =e

x x

x →± ∞ x →± ∞

x α

x 1 1+ x

( ) ( ) −1

lim lim

= =α

x e x

+1

x →± ∞ x→ 0


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DESCRIZIONE APPUNTO

Formulario completo per uno studio di funzione per l'esame di Matematica e laboratorio del professor Fusi; viene inoltre indicato a cosa serve ogni parte dello studio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: Dominio, pari o dispari, intersezioni con gli assi, segno della funzione, limiti, asintoti, segno della derivata prima, segno della derivata seconda, retta tangente alla curva in un punto, area compresa fra due curve. Limiti (forme indeterminate, limiti notevoli, "velocità del limite", metodi risolutivi), Derivate (formulario, operazioni, metodi risolutivi), integrali indefiniti (formulario, metodi risolutivi).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze vivaistiche, ambiente e gestione del verde
SSD:
Università: Firenze - Unifi
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fragfolstag di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e laboratorio e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Firenze - Unifi o del prof Fusi Lorenzo.

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