Formulario Meccanica Razionale

Formulario meccanica razionale

Momenti di inerzia e centri di massa

Massa puntiforme

Massa M, Distanza da asse di rotazione R.

Asta omogenea

Lunghezza L, Massa M.

• Centro di massa: L/2
• Momenti di inerzia: ML²/12 rispetto all'asse perpendicolare all'asta e passante per il centro.

Arco di circonferenza omogeneo

Massa M, Raggio R.

• Centro di massa: R sin(θ)/θ rispetto all'asse di simmetria.
• Momenti di inerzia: MR²/2 rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'arco.

Anello omogeneo

Massa M, Raggio R.

• Centro di massa: coincide con il centro del cerchio (origine).
• Momenti di inerzia: MR² rispetto a un asse perpendicolare al piano del cerchio e passante per il centro.

Semi-circonferenza omogenea

Massa M, Raggio R.

• Centro di massa: 2R/π lungo l'asse di simmetria.
• Momenti di inerzia: MR²/4 rispetto all'asse perpendicolare al piano della semicirconferenza.

Corona circolare omogenea

Massa M, Raggio interno a, Raggio esterno b.

• Centro di massa: si trova lungo l'asse di simmetria.
• Momenti di inerzia: M(b⁴ - a⁴)/4 rispetto all'asse perpendicolare al piano della corona.

Semi-corona circolare omogenea

Massa M, Raggio interno R/2, Raggio esterno R.

• Centro di massa: si trova lungo l'asse di simmetria.
• Momenti di inerzia: calcolato rispetto all'asse perpendicolare al piano della semicorona.

Quarto di corona circolare omogenea

Massa M, Raggio interno R/2, Raggio esterno R.

• Centro di massa: si trova lungo l'asse di simmetria.
• Momenti di inerzia: calcolato rispetto all'asse perpendicolare al piano della corona.

Triangolo omogeneo

Massa M.

• Centro di massa: punto di incontro delle mediane.
• Momenti di inerzia: calcolato rispetto a un asse perpendicolare al piano del triangolo.

Triangolo rettangolo generico omogeneo

Massa M, Base b, Altezza h con h=b.

• Centro di massa: 1/3 della base e 1/3 dell'altezza.
• Momenti di inerzia: Mb²/12 rispetto a un asse perpendicolare al piano del triangolo.

Settore circolare omogeneo

Massa M, Raggio R.

• Centro di massa: (2R sin(θ/2))/θ
• Momenti di inerzia: calcolato rispetto all'asse perpendicolare al piano del settore.