Formulario fondamenti di analisi matematica e probabilità

Limiti e restrizioni nella calcolazione delle derivate

Posso calcolare le derivate di funzioni continue, polari, composte e direzionali. Una funzione è lineare se la sua espressione è di tipo f(x) = mx + q. Per trovare il limite di una funzione lineare, devo valutare il valore di f(x) per ogni valore di x. Se il limite esiste, la funzione è continua e differenziabile.

Una funzione non è derivabile se ha limiti non finiti. La derivabilità è possibile solo se esistono le derivate parziali rispetto a ogni variabile. La differenziabilità è possibile solo se esistono le derivate parziali rispetto a ogni variabile e sono continue. Inoltre, esistono le derivate miste se le derivate parziali seconde sono continue.

Per calcolare il limite di una funzione, devo valutare il valore di f(x) quando x si avvicina a un certo punto. Se il limite esiste, la funzione è continua in quel punto. Se il limite esiste e coincide con il valore della funzione in quel punto, la funzione è differenziabile.

La direzione di massima pendenza di una funzione è quella in cui la derivata è massima. Per trovare la direzione di massima pendenza, devo calcolare la derivata rispetto a ogni variabile e trovare i punti in cui la derivata è massima.

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scrivo f sostituzioneAa scrivo quellacontrovo il Edominio le sostituzionias usandonuovo Ddinella definizione nuoviie quindiottengodiestremi integrazione Yla ditrovo matriceao jacobiana sev.v ovveroE sente Ifiuu 4formula dudututto v.vnellaAs Uso fla leb funzionesostituzione coordinatea1in scrivo conpolari polariDdiilAa graficodisegno di di petiestremiglias cerco integrazioneiltaglio egrafico unconpper ottengoraggiotra funzioni2che chedevovive riscrivere in polariilil valore valoret emax minguardoperchepuòassumere laIlao servenonpt p jacobianaquindiformulatuttonellaas Uso Iflpcostipsent apartpINTEGRALI TRIPLIVolume di solido1 dayaBixy xun yCambiamenti di variabile2 sferiche sofeflpsenocoo.psenoseno.pro enddpalddofxy.zldxdydzpolari pascilindriche fe.fipostpentzfxy.zldxdydz papettatzpolariMassa solido Se3 Mdxelydz Tisifonextdxdyd. sBaricentro fsa.fmdi solido4 xaun VolVolumesolido di dadxArearotazione Xa 21TD21T Xlahoèl'areaCiò delI'asseruotache perciò