Formulario Fisica tecnica

Trasformazioni

• Adiabatica → Q = 0, no calore scambiato
• Reversibile → Segno o percorso in entrambi i sensi
• Irreversibile → Segno no percorso in entrambi i sensi
• Isentropica → S₁ = S₂ quindi ΔS = 0

Miscele liquido - gas

x = m_v (m_t = m_l + m_v) titolo

x = 1 → vapore saturo

x = 0 liquido saturo

r_med = V_l + x V_l

Gas perfetti

PV = n R_u T, PV = m R T eq stato gas perfetti (R = R_u / μ_M) [J/kgK]

ΔH = H₂ - H₂ = m C_p ΔT variazione entalpia [J]

ΔU = U₂ - U₂ = m C_v ΔT variazione energia interna [J]

ΔS = s₂ - s₅ = C_v ln ^T₂/_Tl + R ln ^V₂/_Vl

ΔS = s₂ - s₅ = C_p ln ^T₂/_Ti + R ln ^P₂/_Pl

NoBo C_v = n ¹/₃ R e C_p = C_v + R e K = ^C_p/_Cv

• N = 3 monatomico
• N = 5 biatomico
• N = 7 triatomico

Trasformazioni

• Adiabatica ➔ Q = 0 no calore scambiato
• Reversibile ➔ Sgen = 0 percorso in entrambi i sensi
• Irreversibile ➔ Sgen ≠ 0 percorso in entrambi i sensi
• Isentropica ➔ S1 = S2 quindi ΔS = 0

Miscele liquido - gas

x = mv/mt (mt = ml + mv) titolo

se x = 1 vapore saturo

x = 0 liquido saturo

v_med = V2 + x v2v

Gas perfetti

PV = nRuT, PV = mRT eq stato gas perfetti (R - Ru/M) [kJ/kg K]

ΔH = H2 - H1 = m Cp ΔT variazione entalpia [J]

ΔU = U2 - U1 = m Cv ΔT variazione energia interna [J]

ΔS = s2 - s1 = Cv ln T2/T1 + R ln V2/V1

ΔS = s2 - s1 = Cp ln T2/T1 + R ln P2/P1

NoBo Cv = n 1/3 R e Cp = Cv + R e k = Cp/Cv

• N = 3 monoatomico
• N = 5 biatomico
• N = 7 triatomico

Sistemi chiusi

ΔU = Q̇ - L̇ differenza di energia interna

P = L̇ / Δt potenza [W]

ΔS = S₂ - S₁ = S^* + S_gen variazione d'entropia

dove S^* = ∫(δQ̇/T) e S_gen = 0 reversibile > 0 irreversibile

N.B. sostanze incomprimibili

Δh = Δu + vΔp, Cp = Cv, Teq = m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂ / m₁c₁ + m₂c₂

Sistemi aperti

ΔU = Q̇ - L̇ = ṁ [ (h₂ - h₁) + (W₂ - W₁) + g(z₂ - z₁) ] | energia interna dove h₂ - h₁ = Cp(T₂ - T₁)

ΔS = S^* + S_gen = ṁ (s₂ - s₁) bilancio entropico

ṁ = ∫ρW dA = ρW A = ρ v̇ portata in massa [kg/s]

dove ρ = P M_M / R T V̇ = ∫W dA = Wmed A portata volumetrica [m³/s]

Dispositivi a flusso stazionario

Turbine

η_is = ^L_reale/_Lis = ^e/_ep rendimento isoentropico

L_is = ṁ cp (T₁ - T_2,is) lavoro

T_2,is = T₁ ( ^P₂/_P1)^k/_kcp temperatura finale

Compressore

η_is = ^L_is/_Δeela = ^e_is/_e rendimento isoentropico

L_is = ṁ cp (T_2,is - T₁) lavoro

Scambiatore di calore

Q_{fluido caldo} = Q_{fluido freddo}

dove Q̇ = ṁ cp (T₂ - T₁)

Aria umida

h_a = Cp T - 1,005 T₍₀₎l entalpia aria secca

h_v = 2501,3 + 1,82 T₍₀₎l entalpia vapor d'acqua

P = P_v + P_a pressione

x = ^m_v/_ma = 0,622 ^P_v/_Pa = 0,622 ^P_v/_{P - Pv} = 0,622 UR P_sat/_{P - UR Psat} umidità assoluta

UR = ^m_v/_mvs = ^P_v/_Pvs = ^{x P}/_{(0,622 x 1) Psat} umidità relativa

H = h_a + xh_v entalpia

Q = ṁ (H₂ - H₁) calore

T_a = T_sat + φ temperature di rugiada

Macchine termiche

η_Carnot = 1 - T_i / T_a rendimento macchina ideale

η_T = L / Q_s = 1 - Q_i / Q_s rendimento macchina termica

η = η_T / η_Carnot rendimento di secondo principio

L = Q_s - Q_i lavoro

ΔS = Q_s / T_s - Q_i / T_i = S_irr variazioni d'entropia

lavoro minimo teorico L = Q_F / COP_rev dove COP_rev = T_d / (T_c - T_f)

lavoro massimo teorico L = -Q_i / (1 - h₀)

η_t (costo + Q_L) L = (Q_s / η_t) (costo + QS)

macchina frigorifero COP_F = Q_i / L coeff. prestazione (COP_F = COP_frio - 1)

COP_F,ide = 1 / (T_s / T_i - 1) coeff. prestazione ideale

P - Q / COP_F potenza meccanica

pompa di calore COP_pac = Q_s / L coeff. prestazione

COP_pac = 1 / (1 - T_i / T_s) coeff. prestazione ideale

ΔS = Q_S / T_S variazione entropia di un serbatoio

Conduzione termica

Q_cond = ^{T₁ - T₂}/_Rcond potenza termica trasmessa per conduzione

R_cond = ^S/_λΔ (parete piana)

R_cond = ^ln(^r_e/_ri)/2πλL (guscio cilindrico)

R_cond = ^{r_e - r_i}/_4πλreri (guscio sferico)

resistenza conduttiva [^K/_W]

q̇ = ^Q̇/_A flusso termico

Nel stazionario Q̇ = cost quindi Q₁ = Q₂

Convezione

Q_conv = ^{T_s - T_∞}/_Rconv potenza termica trasmessa per convezione

R_conv = 1/hA resistenza convettiva [h = coefficiente scambio termico]

Parametri concentrati

Bi = ^{h L_c}/_λsol e L_c = ^V/_A

Re = ^{P_L W_∞ L}/_μ flusso esterno

Re = ^{W • D_h}/_μ flusso interno

dove D_h = ^4A/_P

Nu = ^{h L}/_λ flusso esterno

Nu = ^{h D_h}/_λ flusso interno

Pr = ^{μ C_p}/_λ Prandtl

Note bene: Nu_i = 0,023 Re^0,8 Pr^0,33

T_f = ^{T_s + T_∞}/2 temperatura media film

Note bene: Q̇ = ΔT h A = 9

Irraggiamento

E_n=σT⁴ potere emissivo corpo nero E_n=εσT⁴ potere emissivo corpo grigio

Q_irr=I_s-I_amb=h_riv(T_s-T_amb)=εσA(T_s-T_amb) potenza termica irr

R_irr= ¹/_hrivA resistenza irraggiamento

h_riv=εσ(T_s²+T_amb²)(T_s+T_amb) coefficiente irraggiamento

λ_maxT=2897.8 potenza massima (condensatori)

ε=^E/_σT⁴ emissività

α=^G_ass/_G coeffi assorbimento ρ=^G_rif/_G coeff. riflessione τ=^G_tra/_G coeff. trasmissione

N_oB_o α+ρ+τ=1 e G_ass+G_rif+G_tra=G=1

τ=0 per sup opache, ε=(1-ρ-τ)

Q̇=^σI/_{ΔI (1/ε1 + 1/F1,2 + 1/ε2)} (T₁⁴-T₂⁴) calore trasmesso per irraggiamento da una coppia di superfici che formano una cavità (x sup piane -fienche cilinderiche F₁=1)

Q̇= ^σ/_{1 (1/ε1 + 1 + 1/ε2)} A(T₁⁴-T₂⁴) valore per irraggiamento tra due piante piane senza schermi

Q̇= (E_U1-E_n2)^1-ε₁/_ΔIε1+ ¹/_A1F1,2+ ¹/_A2ε2+ ^1-ε₃1/_A3ε3,1+ ¹/_A3F1,2+ ^{1/_A2ε2 valore con n schermo tra le superfici}

Q̇= ^σ/_{1ε1 (1/ε2 + 1 + ¹/ε31)} A(T₁⁴-T₂⁴) valore con una schermo se le Aree sono e gG_F sono=

Q̇ =Q̇₁ = ¹/_ελ1 - 1 ¹/_ελ21/sub>

Q̇ = ¹/_N+1 calore con n˚schermi

Unità di misura

Pressione

• 1 bar = 100000 Pa
• 1 atm = 101325 Pa
• 1 torr = 133 Pa

Energia

• 1 kcal = 4.186 kJ = 4186 J

Portata in massa

• 1 kg/min = ¹/₆₀ kg/s
• 1 kg/h = ¹/₃₆₀₀ kg/s

Teoria

• Sistema chiuso non permette il passaggio di materia (cont. impermeabile)
• Sistema aperto permette il passaggio di materia (cont. poroso)
• Sistema isolato non interagisce con l'ambiente
• Processo spontaneo evolve senza interagire con l'ambiente esterno
• Sistema semplice se posso trascurare effetti cinetici, potenziali, elettrici...
• Equilibrio stabile dopo una pert., il sistema torna in equilibrio
• Equilibrio instabile dopo una pert., il sistema non torna in equilibrio
• Equilibrio termodinamico sistema chiuso in equilibrio stabile