Formulario Fisica Generale II (Parziale II)

Formulario Fisica 2 – Parziale 2

Relazione costitutiva condensatore q=CV

Capacità di un condensatore:

• piano: C = \(\varepsilon_0 \frac{S}{d}\)
• sferico: C = \(\frac{4 \pi \varepsilon_0 R_1 R_2}{R_2 - R_1}\)
• cilindrico: C = \(\frac{2 \pi \varepsilon_0 l}{\ln \frac{R_2}{R_1}}\)

Condensatori in serie: \(\frac{1}{C_{eq}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}\)

Condensatori in parallelo: \(C_{eq} = \sum_{i=1}^{n} C_i\)

Energia elettrostatica: U_e = \(\frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} qV\)

Densità energia del campo elettrico: \(u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \to U_e = \int_V \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 dV\)

Energia elettrostatica condensatore sferico: U_e = \(\frac{q^2}{8 \pi \varepsilon_0 R_1}\)

Energia elettrostatica condensatore a facce piane parallele: U_e = \(\frac{q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}\)

Ohm (macro): V = RI dove R = \(\frac{\rho L}{S}\), p dove \em>p = \(\frac{1}{\sigma}\) (\em>R = resistenza, \(\rho\) = resistività, \(\sigma\) = conducibilità)

Ohm (micro): j = \(\sigma E\) = \(\partial E/\partial t\) (densità di corrente) I = \(\int_S j\) ds = (corrente)

Resistenze in serie: R_eq = \(\sum_{n=1}^{i} R_i\)

Resistenze in parallelo: \(\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{n=1}^{i} \frac{1}{R_i}\)

Potenza elettrica: P = R_{eq} I^2 = VI

F.e.m. = \(f\) E* d^-1d\(l\) - (E=campo elettromotore) Potenza: P = f.e.m. * I

d.d.p. ai capi di una resistenza esterna R a una f.e.m. con resistenza interna r: ∆V = rI = f.e.m - ri

Circuiti RC - (E=f.e.m.) \(\tau\) = RC (costante di tempo)

Carica di un condensatore:

q(t) = CE * \(\left(1 - e^{- \frac{t}{RC}}\right)\) , V_c(t) = \(\frac{q(t)}{C} = E\left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)\right)\) , i(t) = \(\frac{dq}{dt} = \frac{E}{R} e^{- \frac{t}{RC}}\) , V_R(t) = Ri(t) = E e^{- \frac{t}{RC}}

Lavoro compiuto dal generatore: W_{gen} = E \int_0^q dq = CE^2

Potenza erogata dal generatore: P_{gen} = P_T(t) + P_C(t)

Scarica di un condensatore:

q(t) = q₀ e^{- \frac{t}{RC}} , V_c(t) = \(\frac{q(t)}{C} = V₀ e^{- \frac{t}{RC}}\) , i(t) = \(-\frac{dq}{dt} = \frac{q_{0}}{RC} e^{- \frac{t}{RC}}\) = \(\frac{V₀}{R} e^{- \frac{t}{RC}} = \frac{V_c}{R}\)

Potenza istantanea dissipata su R: P_R (t) = Ri^2 = \(\frac{V_0^2}{R} e^{- \frac{2t}{RC}}\)

Energia dissipata: W_R = \int_0^\infty P_R(t) dt = \(\frac{1}{2}CV_0^2 = \frac{q_0^2}{2C}\)

Primo principio di Kirchhoff: \(\sum_k i_k = 0\) Secondo principio di Kirchhoff: \(\sum_k R_k i_k = \sum_k f.e.m_k\)